2013—2018年广东省数学中考解答题23题专题训练

2013—2018年广东省数学中考解答题23题专题训练五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）（2013中考）23.已知二次函数1222mmxxy.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如题23图,当2m时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.（2014中考）23、如题23图，已知A14,2，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数myx（0,0mm＜）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。题23图（2015中考）23.如题23图，反比例函数kyx(0k≠，0x＞)的图象与直线3yx相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.（2016中考）23.如题23图，在直角坐标系中，直线y=kx＋1(k≠0)与双曲线y=x2(x＞0)相交于点P(1，m).（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q(___________)；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0，35)，求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程.（2017中考）23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxaxb交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线2yxaxb的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求sinOCB的值.（2018中考）23.如图，已知顶点为C(0，-3)的抛物线)0(2abaxy与x轴交于A、B两点，直线mxy过顶点C和点B.（1）求m的值；（2）求函数)0(2abaxy的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15o？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.