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TSP问题求解（一）实验目的熟悉和掌握遗传算法的原理，流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。（二）实验原理巡回旅行商问题给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。TSP问题也称为货郎担问题，是一个古老的问题。最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行的问题。1948年，由美国兰德公司推动，TSP成为近代组合优化领域的典型难题。TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。近年来，有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出，例如Hopfield神经网络方法，模拟退火方法以及遗传算法方法等。TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!/2。在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，对于常规方法和现有的计算工具而言，存在着诸多计算困难。借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题，是很自然的想法。基本遗传算法可定义为一个8元组：（SGA）=（C，E，P0，M，Φ，Г，Ψ，Τ）C——个体的编码方法，SGA使用固定长度二进制符号串编码方法；E——个体的适应度评价函数；P0——初始群体；M——群体大小，一般取20—100；Ф——选择算子，SGA使用比例算子；Г——交叉算子，SGA使用单点交叉算子；Ψ——变异算子，SGA使用基本位变异算子；Т——算法终止条件，一般终止进化代数为100—500；问题的表示对于一个实际的待优化问题，首先需要将其表示为适合于遗传算法操作的形式。用遗传算法解决TSP，一个旅程很自然的表示为n个城市的排列，但基于二进制编码的交叉和变异操作不能适用。路径表示是表示旅程对应的基因编码的最自然，最简单的表示方法。它在编码，解码，存储过程中相对容易理解和实现。例如：旅程（5-1-7-8-9-4-6-2-3）可以直接表示为（517894623）（三）实验内容N=8。随即生成N个城市间的连接矩阵。指定起始城市。给出每一代的最优路线和总路线长度。以代数T作为结束条件，T=50。（四）实验代码#includestdafx.h#includestdio.h#includestring.h#includestdlib.h#includemath.h#includetime.h#definecities10//城市的个数#defineMAXX100//迭代次数#definepc0.8//交配概率#definepm0.05//变异概率#definenum10//种群的大小intbestsolution;//最优染色体intdistance[cities][cities];//城市之间的距离structgroup//染色体的结构{intcity[cities];//城市的顺序intadapt;//适应度doublep;//在种群中的幸存概率}group[num],grouptemp[num];//随机产生cities个城市之间的相互距离voidinit(){inti,j;memset(distance,0,sizeof(distance));srand((unsigned)time(NULL));for(i=0;icities;i++){for(j=i+1;jcities;j++){distance[i][j]=rand()%100;distance[j][i]=distance[i][j];}}//打印距离矩阵printf(城市的距离矩阵如下\n);for(i=0;icities;i++){for(j=0;jcities;j++)printf(%4d,distance[i][j]);printf(\n);}}//随机产生初试群voidgroupproduce(){inti,j,t,k,flag;for(i=0;inum;i++)//初始化for(j=0;jcities;j++)group[i].city[j]=-1;srand((unsigned)time(NULL));for(i=0;inum;i++){//产生10个不相同的数字for(j=0;jcities;){t=rand()%cities;flag=1;for(k=0;kj;k++){if(group[i].city[k]==t){flag=0;break;}}if(flag){group[i].city[j]=t;j++;}}}//打印种群基因printf(初始的种群\n);for(i=0;inum;i++){for(j=0;jcities;j++)printf(%4d,group[i].city[j]);printf(\n);}}//评价函数,找出最优染色体voidpingjia(){inti,j;intn1,n2;intsumdistance,biggestsum=0;doublebiggestp=0;for(i=0;inum;i++){sumdistance=0;for(j=1;jcities;j++){n1=group[i].city[j-1];n2=group[i].city[j];sumdistance+=distance[n1][n2];}group[i].adapt=sumdistance;//每条染色体的路径总和biggestsum+=sumdistance;//种群的总路径}//计算染色体的幸存能力,路劲越短生存概率越大for(i=0;inum;i++){group[i].p=1-(double)group[i].adapt/(double)biggestsum;biggestp+=group[i].p;}for(i=0;inum;i++)group[i].p=group[i].p/biggestp;//在种群中的幸存概率,总和为1//求最佳路劲bestsolution=0;for(i=0;inum;i++)if(group[i].pgroup[bestsolution].p)bestsolution=i;//打印适应度for(i=0;inum;i++)printf(染色体%d的路径之和与生存概率分别为%4d%.4f\n,i,group[i].adapt,group[i].p);printf(当前种群的最优染色体是%d号染色体\n,bestsolution);}//选择voidxuanze(){inti,j,temp;doublegradient[num];//梯度概率doublexuanze[num];//选择染色体的随机概率intxuan[num];//选择了的染色体//初始化梯度概率for(i=0;inum;i++){gradient[i]=0.0;xuanze[i]=0.0;}gradient[0]=group[0].p;for(i=1;inum;i++)gradient[i]=gradient[i-1]+group[i].p;srand((unsigned)time(NULL));//随机产生染色体的存活概率for(i=0;inum;i++){xuanze[i]=(rand()%100);xuanze[i]/=100;}//选择能生存的染色体for(i=0;inum;i++){for(j=0;jnum;j++){if(xuanze[i]gradient[j]){xuan[i]=j;//第i个位置存放第j个染色体break;}}}//拷贝种群for(i=0;inum;i++){grouptemp[i].adapt=group[i].adapt;grouptemp[i].p=group[i].p;for(j=0;jcities;j++)grouptemp[i].city[j]=group[i].city[j];}//数据更新for(i=0;inum;i++){temp=xuan[i];group[i].adapt=grouptemp[temp].adapt;group[i].p=grouptemp[temp].p;for(j=0;jcities;j++)group[i].city[j]=grouptemp[temp].city[j];}//用于测试printf(-------------------------------\n);for(i=0;inum;i++){for(j=0;jcities;j++)printf(%4d,group[i].city[j]);printf(\n);printf(染色体%d的路径之和与生存概率分别为%4d%.4f\n,i,group[i].adapt,group[i].p);}}//交配,对每个染色体产生交配概率,满足交配率的染色体进行交配voidjiaopei(){inti,j,k,kk;intt;//参与交配的染色体的个数intpoint1,point2,temp;//交配断点intpointnum;inttemp1,temp2;intmap1[cities],map2[cities];doublejiaopeip[num];//染色体的交配概率intjiaopeiflag[num];//染色体的可交配情况for(i=0;inum;i++)//初始化jiaopeiflag[i]=0;//随机产生交配概率srand((unsigned)time(NULL));for(i=0;inum;i++){jiaopeip[i]=(rand()%100);jiaopeip[i]/=100;}//确定可以交配的染色体t=0;for(i=0;inum;i++){if(jiaopeip[i]pc){jiaopeiflag[i]=1;t++;}}t=t/2*2;//t必须为偶数//产生t/2个0-9交配断点srand((unsigned)time(NULL));temp1=0;//temp1号染色体和temp2染色体交配for(i=0;it/2;i++){point1=rand()%cities;point2=rand()%cities;for(j=temp1;jnum;j++)if(jiaopeiflag[j]==1){temp1=j;break;}for(j=temp1+1;jnum;j++)if(jiaopeiflag[j]==1){temp2=j;break;}//进行基因交配if(point1point2)//保证point1=point2{temp=point1;point1=point2;point2=temp;}memset(map1,-1,sizeof(map1));memset(map2,-1,sizeof(map2));//断点之间的基因产生映射for(k=point1;k=point2;k++){map1[group[temp1].city[k]]=group[temp2].city[k];map2[group[temp2].city[k]]=group[temp1].city[k];}//断点两边的基因互换for(k=0;kpoint1;k++){temp=group[temp1].city[k];group[temp1].city[k]=group[temp2].city[k];group[temp2].city[k]=temp;}for(k=point2+1;kcities;k++){temp=group[temp1].city[k];group[temp1].city[k]=group[temp2].city[k];group[temp2].city[k]=temp;}//处理产生的冲突基因for(k=0;kpoint1;k++){for(kk=point1;kk=point2;kk++)if(group[temp1].city[k]==group[temp1].city[kk]){group[temp1].city[k]=m