广州市中考数学模拟考试试题1

1象圣中学中考模拟测试题数学第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．实数9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．812、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列算式正确的是（）A．222()ababB．22()ababC．325()aaD．23aaa4、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C＝80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°5、化简的结果为（）A．1B．11aaC．aa11D．1a6、已知关于x的方程062kxx的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．-1C．2D．-27、已知二次函数cxay2)1(的图像如图2所示，则一次函数yaxc的大致图像可能是（）8、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误‧‧的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%34363840424446484691011人数年龄xyOxyOxyOxyOxyOABCD2C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组9、若正六边形的边长为a，则其外接圆半径与内切圆半径的比为（）A．1:2B．3:2C．1:3D．3:310、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A、（1，4）B、（5，0）C、（6，4）D、（8，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11、使函数22xy有意义的自变量x的取值范围是__________12、因式分解：234aba=．13、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是_________主视图左视图俯视图14、已知二次函数y=2x2+mx+8的图象与x轴只有一个交点，则m的值________15、河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为_________16、如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB＝900，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________第15题第16题3三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本题满分9分)（1）解方程：123xx（2）已知a为一元二次方程062xx的解，先化简)1(3122aaa，再求值18、(本题满分9分)已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明:（1）BDAAEC（2）DE=BD+CE．19、(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20、(本题满分10分)“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（第23题图）ABCEDm（图2）（图3）mABCDEADEBFCm4（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？21、(本题满分12分)已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，2tanCAD，求⊙O的半径．22、(本题满分12分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3．5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2．5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．23、(本题满分12分)如如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数xky的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点C和点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积一半，求P点的坐标．524、(本题满分14分)在ABC△中，90BACABACM°，，是BC边的中点，MNBC⊥交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP⊥．设运动时间为t秒（0t）．（1）PBM△与QNM△相似吗？以图１为例说明理由；（2）若6043ABCAB°，厘米．①求动点Q的运动速度；②设APQ△的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求22BPPQCQ2、、三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．25、(本题满分14分)如图，已知抛物线cbxxy2的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为1S，△ABN的面积为2S，且216SS，求点P的坐标．（第25题图）yxOCABABPNQCMABCNM图1图2（备用图）62014年市桥象圣中学中考模拟测试题答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBDAAABDBB二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11、2x12、)2)(2(babaa13、614、815、1216、2三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17——21答案省略22、解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：23.5,22.5xyxy解得：0.5,1.5xy答：每台电脑0．5万元，每台电子白板1．5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，7则0.51.5(30)28,0.51.5(30)aaaa≥≤30解得：1517a＃，即a=15，16，17．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台．总费用为0.5151.51530万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台．总费用为0.5161.51429万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5171.51328万元；所以，方案三费用最低．点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。23、解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），∴AB＝5，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，－3）．∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴－3＝，解得k＝－15，∴反比例函数的解析式为y＝－；∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝－x＋2；（2）设P点的坐标为（x，y）．∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×OA•|x|＝52，∴×2|x|＝25，解得x＝±25．当x＝25时，y＝－＝－53；当x＝－25时，y＝－＝53．∴P点的坐标为（25，－53）或（－25，53）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．24、解：（1）PBMQNM△≌△．理由如下：如图1，MQMPMNBC⊥，，9090PMBPMNQMNPMN°，°，PMBQMN．9090PBMCQNMC°，°，PBMQNM．8PBMQNM△∽△．（2）9060283BACABCBCAB°，°，cm．又MN垂直平分BC，43BMCMcm．3303CMNCM°，＝4cm．①设Q点的运动速度为vcm/s．如图１，当04t时，由（1）知PBMQNM△≌△．NQMNBPMB，即4133vtvt，．如图2，易知当4t≥时，1v．综上所述，Q点运动速度为1cm/s．②1284cmANACNC，如图1，当04t时，4334APtAQt，．12SAP21343348322AQttt·．如图2，当t≥4时，343APt,4AQt,12SAP21334348322AQttt·．综上所述，2238304238342ttStt≥（3）222PQBPCQABPNQCMABCNM图1图2（备用图）DPQ9理由如下：如图，延长QM至D，使MDMQ，连结BD、PDBC、DQ互相平分，四边形BDCQ是平行四边形，BDCQ∥.90BAC°，90PBD°，22222PDBPBDBPCQ．PM垂直平分DQ，PQPD．222PQBPCQ．25解：（1）设直线BC的解析式为bkxy，将B（5，0），C（0，5）代入，得505bbk解得51bk[]∴直线BC的解析式为5xy．将B（5，0），C（0，5）代入cbxxy2，得50525ccb解得56cb∴抛物线的解析式为562xxy．（2）如图①，设点M的坐标为（x，562xx），则N的坐标为（x，5x），MN=)56()5(2xxx[]=xx52=425)25(2x，当25x时，MN最大值为425．（3）如图②，当0562xxy时，解得11x，52x，故A（1，0），B（5，0），∴AB=4．把25x代入5xy，得525y，∴点N的坐标为（25，25），∴5254212ABNSS，∴30621SS．由B（5，0），C（0，5）可得OB=OC=5，BC=25，过点C作CD⊥PQ于D，可得平行四边形CBPQ的BC边上的高CD=232530．设直线PQ交y轴于点E，由OB=OC，可得∠BCO=45°，∠DCE=45°，[∴CE=6，点E的坐标为（0，－1），∴直线PQ的解析式为y=x－1．∵点P同时在抛物线和直线PQ上，∴由1562xxx，解得21x，32x∴P点坐标为P1（2，－3），P2（3，