聚类分析和因子分析在股票投资中的作用

聚类分析和因子分析在股票投资中的应用摘要：随着我国股票市场的迅速发展和逐步完善，股票的投资特点和前景越来越受到投资者的追捧。理性的投资者，将会更加重视上市公司的经营业绩和股票的内在价值。但如何对股票的价值进行评价在实践中是个难点，对此进行探讨十分必要。本文运用聚类分析对影响上市公司股票业绩的变量进行分类，运用因子分析模型得出决定股票业绩的公因子，并进行了比较。关键词：聚类分析因子分析SPSS股票投资分析1研究目的与方法1.1研究目的及意义随着我国股票市场的不断发展，股票投资已经成为我国投资者的主要投资途径，而且也将成为我国投资者的重要投资渠道。因此，他们必须重视上市公司的经营业绩，重视股票自身的品质，即重视投资对象的选择。面对众多股票及各个公司的财务数据，怎样才能客观、全面、准确的分析并选出绩优股和潜力股呢？本文选择30家上市公司作为研究对象，进行业绩评价。目的是对上市公司财务分析的基础上，探索各上市公司的投资价值，为投资者提供一定的决策指导和理论参考。1.2研究方法多元统计分析方法中的聚类分析和因子分析在股票的综合评价中有着广泛的应用。本文采用的分析方法是因子分析和聚类分析。在对上市公司进行综合评价时，先用聚类分析进行分类，然后再利用因子分析法对多维变量进行降维，降维后的变量是原变量的线性组合，并能反映原变量绝大部分信息，使信息的损失最小，对原变量的综合解释能力强。该方法通过因子的方差贡献率来表示变量的作用，可避免在系统分析中对权重的主观判断，使权重的分配更合理，尽可能地减少重叠信息的不良影响，克服变量之间的多重相关性，使系统分析简化。2文献综述2.1国外研究Serpil(2006)将主成分分析法和判别分析法结合起来，用来对早期综合预警模型的估计。AprilKerby,JamesLawrence运用多元统计方法中的主成分分析和判别分析来作为选择好或不好股票的依据，另外，他认为这也是处理多变量高维复杂财经数据的一种方法。NewtonDaCosta,Jr等（2005）提出了一种根据风险回报准则的基于聚类分析对现货市场中的股票分组的技术，然后分析了信息灵通的投资者运用聚类分析在北美和南美选择股票赚钱的方式。Anderon,LeslieP(1967)运用多元统计分析中的判别分析将独立变量分成不同的组或种类，来对资本市场作进一步的研究。另外还有一些文章单独运用多元统计分析方法中的主成分分析法、因子分析法或者它们的组合来对股票的价值投资进行分析。Pinches、MingoandandCaruthers采用主成分分析的方法，研究了221家公司1951、1957、1963、1969四年的财务指标，他们将公司的财务指标分成了48组。GomabolaandKets(1983)设计了40个财务指标，通过主成分分析提取了8个可以近似代表所有指标的主成分对公司进行了分析等。2.2国内研究在我国证券市场走向成熟的过程中，提倡运用这种理性的投资分析方法，可以降低投资风险，规范投资行为，已有相关学者作了相关工作，如彭文洁在《多元统计分析方法在证券投资中的应用》（2007）中将聚类分析法和因子分析法相结合，应用到证券投资分析中作了研究和探讨，对指导证券投资提供了一条有效的途径。杨桦在《聚类分析在投资决策中的应用》（2006）中将聚类分析模型应用于证券投资中作了拓展性的研究和探讨，分析了股票的内在价值，反映了上市公司的盈利能力和成长性，并且降低了投资风险。李敏与何理在《聚类分析在证券投资基本分析中的应用》（2006）中选用14个聚类分析统计指标，用离差平方和法对31家上市公司的股票进行聚类分析，借以通过对股票的基本面的分析，为证券投资者提供长期理性投资的依据，降低投机性带来的风险，树立以基本投资为主，技术分析为辅的理性投资理念，找出真正具有投资价值的股票，进行长期投资。周焯华等在《聚类分析在证券投资中的应用》（2002）中通过建立完善的综合评价将聚类分析对指导广大投资者尤其是中小投资者进行投资决策具有很强的实践性。王君波等在《聚类分析在证券投资中的应用》（2003）中将企业管理中计划管理的程序引入证券投资管理之中，为证券投资提供了定性分析的工具，使证券投资定性定量分析相结合，满足投资的需要，对聚类分析在证券投资中的应用价值必须进行实证研究。罗本德与彭小兵在《股票投资群体动态聚类研究》（2005）中利用聚类分析的基本思想，构建投资群体动态聚类方法的模型，以及股票市场投资群体聚类分析框架。陶冶与马健在《基于聚类分析和判别分析方法的股票投资价值分析》（2005）中利用38家中小企业板上市公司的2004年会计和财务数据，运用聚类分析和判别分析方法对其盈利、成长和扩张能力进行定量分析研究，并据此归纳出整个板块股票的分类及其特点，为投资者和市场各参与主体有效把握中小企业上市公司及其成长趋势提供借鉴。柯冰与钱省三在《聚类分析和因子分析在股票研究中的应用》（2002）中应用聚类分析和因子分析对汽车及配件行业的上市公司进行了综合分析，把上市公司分为蓝筹股、绩优股、一般股和劣质股，与公司的实际情况相符。冯伟与孙德山在《聚类分析在金融投资分析中的应用》（2008）中将聚类分析和方差分析相结合进行投资分析，对股票的收益性、成长性等方面进行分析，建立较为合理的指标体系，衡量样本股票的“相似程度”，再通过聚类分析为投资者确定投资范围和投资价值。李庆东与李颖在《证券投资分析方法新探索―聚类分析方法应用》（2005）中介绍了在证券投资中，投资者必须对股票进行基本面分析以减少投资风险。而当进行分析时，会遇到多个指标，且每个指标意义不同，有时很难进行决策，采用聚类分析可以解决这一问题。3数据的选取本文所选数据来自和讯网。选择30家湖北省的上市公司，根据2012年前三个季度报告中的信息及数据，选择每股收益、每股净资产、净资产收益率、主营业务收入、净利润等8项财务指标，对这些公司进行了聚类分析和因子分析，将它们进行分类，为股票的分析和选择提供决策依据。4聚类分析通过SPSS软件对样本数据进行系统聚类分析，系统聚类分析中，样本间的距离计算欧式距离、小类间距离以离差平方和法计算，对样本数据进行Z处理，即标准化，得表1。输出结果第一行数据的含义是在聚类分析的第一步中，17号样本与19号样本聚成一类，他们的样本离差平方和是0.260，这个小类将在聚类分析的第6步用到。同理，第6行数据的含义是在聚类分析的第6步中，27号样本与第一步聚成的小类又聚成另外一小类，他们的离差平方和是21458.748，这个小类将在聚类分析的第13步用到。可见，经过29步聚类过程，30个样本最后聚成了一类。聚类谱系图（表2）直观地显示了聚类的过程，从图上可以清楚地看出各种股票的归属。根据选择距离的不同我们可以根据图形对股票进行新的分类。另外根据聚类谱系图可以清晰地看出每一种股票的原始分类及其聚类过程，从中我们可以了解各种股票的亲疏关系程度。5因子分析通过SPSS软件对原变量进行因子分析，求出该矩阵的五个特征根的大小、贡献率及累计贡献率，其结果参见表3。从表3中可以发现，最主要的特征根有三个，其贡献率分别是43.555%、30.125%和15.035%，累计贡献率达到88.715%。这三个特征根所反映出来的信息量占全部信息量的88.715%，所以，只取前三个特征根来进行分析。通过SPSS求出因子载荷矩阵，结果如下表4。上表中的每个数据表示了相应因子变量对相应原变量的相对重要程度。对因子载荷矩阵按照方差极大法进行旋转。没旋转前，因子变量在许多变量上都有较高的载荷，那么它的实际含义就比较模糊。经过旋转后，因子变量反映的实际含义就比较清楚，因子载荷矩阵旋转后的结果如下表5所示。从表5中可以发现，第1个因子变量即第1个主成分与主营业务收入、总资产和净资产有关，因此可称之为“收入利润因子”。此外第2个主成分与每股收益，每股净资产有关，说明其主要反映了投资效率，因此称之为“投资效率因子”。第3个主成分与每股现金流高度相关，故可称之为“每股现金流因子”。根据因子分析，可以对这30家上市公司进行分类，最直观最简单的分类方法是根据因子的得分值，在因子轴所构成的空间进行分类每个因子的得分。首先得出因子得分函数见表6.上表给出了用回归法计算出的因子得分函数的系数，根据它写出以下因子得分函数：F1=﹣0.057X1－0.010X2－0.085X3＋0.313X4＋0.108X5＋0.320X6＋0.324X7－0.012X8F2=0.374X1＋0.322X2＋0.267X3－0.047X4＋0.259X5－0.030X6－0.036X7－0.020X8F3=﹣0.037X1－0.453X2＋0.281X3＋0.025X4＋0.094X5－0.071X7＋0.720X8SPSS将根据因子得分函数自动计算各样本的3个因子得分，结果如下表7。接下来，在因子分析的基础上，对30家湖北上市公司进行综合实力分析。采用的变量不再是原有的8个变量，而是经过因子分析后得到的3个因子变量，利用3个因子变量，可以计算出每个公司的综合实力得分。由于3个因子变量反映的是财务数据的不同侧面，因此在计算综合实力时，应给不同的侧面以不同的权数。这些权数一般应由这方面的专家给定，这里，我们仅以这3个因子变量的方差贡献率作为权数，于是得到下面的计算公式：综合实力得分=0.43555F1+0.30125F2+0.15035F3按照这个公式，我们就可以得出这30家上市公司的综合实力得分，结果如下。综合实力得分湖北宜化1.21560鄂武商A0.69366沙隆达A-0.23604湖北金环-0.21660天茂集团-0.60487武汉塑料-0.08621襄阳轴承-0.45242双环科技-0.11143大冶特钢0.13214中百集团0.17104博盈投资-0.56212武汉中商-0.16225桑德环境0.30633江钻股份-0.14845湖北能源0.63173福星股份0.57503凯迪电力-0.30858广济药业-0.63501长源电力-0.38544华工科技-0.12772中航精机-0.28262武汉凡谷-0.40115永安药业-0.13700高德红外-0.28545台基股份-0.12496华中数控-0.33037华灿光电-0.19811武钢股份1.87084楚天高速0.07485烽火通信0.32262通过综合实力得分，可以把30家上市公司分为四类，分类结果如下：第一类：武钢股份和湖北宜化的综合实力得分远远大于其他公司的综合实力得分，因此，划为第一类，称为蓝筹股。第二类：鄂武商A、湖北能源、福星股份和烽火通信的综合实力得分低于武钢股份和湖北宜化的综合实力得分，但是高于其他公司的综合实力得分，并且为正数，所以划为第二类，称为绩优股。第三类：武汉塑料、双环科技、大冶特钢、中百集团、武汉中商、江钻股份、华工科技、永安药业、台基股份、华灿光电和楚天高速的综合实力得分在0附近，所以划为第三类，称为一般股。第四类：其他公司的综合实力得分很低，与其他公司的综合实力得分差距很大，并且都为负数，所以划为第四类，称为劣质股。通过上述分析可以得到如下结论，应用聚类分析和因子分析对上市公司进行了综合分析，把上市公司区分为蓝筹股、绩优股、一般股和劣质股，与公司的实际情况基本相符。其中因子分析将财务指标综合为三个综合变量，收入利润因子，投资效率因子，每股现金流因子，为股票投资者对上市公司的分类、评估和选择提供了很好的依据。参考文献[1]彭文洁.多元统计分析方法在证券投资中的应用.科技信息，2007,16:173-174[2]杨桦.聚类分析在投资决策中的应用.当代经理人（中旬刊），2006,21:1547-1549[3]李敏，何理.聚类分析在证券投资基本分析中的应用.辽宁师范大学报（自然科学版），2006,29(2):145-146[4]周焯华，陈文南，张宗益.聚类分析在证券投资中的应用.重庆大学学报，2002,25（7）：122-126[5]王君波，杨义群，欧阳浙江.聚类分析在证券投资中的应用.商业研究，2003