小升初数学衔接班——一元一次方程的解法(二)

小升初数学衔接班——一元一次方程的解法（二）一、学习目标1、熟练掌握一元一次方程的解法；2、根据一元一次方程的特点，灵活安排各步骤的顺序，达到简化计算的目的，初步掌握利用整体思想解方程。二、学习重点学会观察方程特点，重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序，理解整体思想，为初中学习换元法做准备。三、课程精讲1、知识回顾上一讲大家学习了一元一次方程的解法，下面我们通过例题来复习一下。例1、解方程21101211364xxx思路导航：解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。解答：去分母，得4(21)2(101)3(21)12xxx去括号，得842026312xxx移项，得123426208xxx合并，得318x，即183x系数化为1，得16x点津：要养成为每一步变形找依据的习惯，不能“跟着感觉走”。仿练：解方程322126xxx解答：去分母，得63(32)6(2)xxx去括号，得69662xxx移项，得66692xxx合并，得1313x系数化为1，得1x2、新知探秘知识点一分母中含有小数的一元一次方程例2、解方程41.550.81.20.50.20.1xxx思路导航：此题分母是小数，直接用上述方法去分母不方便，需要先将其化为整数。解答：利用分数的基本性质，原方程可化为2(41.5)5(50.8)10(1.2)xxx去括号，得832541012xxx移项，得412310258xxx合并，得1327x，即2713x系数化为1，得1327x点津：在分母化整时要注意使用的依据。例3、解方程0.150.1330200.30.110.07300.2xxx思路导航：此题有的分数的分母需要化为整数，而有的分数却需要约分以减小分母，使得解题过程得以简化。解答：分母化为整数，得151332311732xxx去分母，得6(1513)14(32)4221(31)xxx去括号，得90784228426321xxx移项，得78214228634290xxx合并，得2915x，即1529x系数化为1，得2915x点津：灵活使用分数的基本性质，不但可以使分母化整，还可以使分母变小。仿练：甲、乙、丙、丁四人解方程432.40.55yy如下，则四种解法中正确的是哪个？并找出其他人的错误。（甲）42.465yy120430yy12431y4y（乙）104032.455yy1210403yy728y4y（丙）10402.460.5yy48104012yy82y4y（丁）1210403555yy1210403yy5213y4y思路导航：此题要求为每一步找依据，找到依据后再判断其正误。解答：丁正确。甲去分母时常数项计算错误；乙第一步去分母时符号发生错误；丙去分母时两边乘以的常数不一样。点津：这几个错误正好是同学们容易犯的错误，能查出来才能改正，将来才有可能不重犯。知识点二灵活使用解题步骤例4、解方程1111{[(3)3]3}02222y思路导航1：从括号最外层向里去括号。解答1：先去大括号，得1113[(3)3]04222y然后去中括号，得1133(3)08242y再去小括号，得1333016842y合并，得1210168y移项，得121168y系数化为1，得42y思路导航2：从小括号起由里往外去括号。解答2：先去小括号，得1113{[3]3}02242y然后去中括号，得1133{3}02842y再去大括号，得1333016842y合并，得1210168y移项，得121168y系数化为1，得42y思路导航3：从去分母起由外往里去括号。解答3：两边同乘以2，得111[(3)3]30222y两边同乘以2，得11(3)36022y两边同乘以2，得1361202y合并，得12102y移项，得1212y系数化为1，得42y点津：以上去括号的方法虽然不同，但都能达到解题目的。显然，解答3更简捷一些，因此，在解题时，要善于观察题目特点，选择合理的解题途径。例5、解方程34113[()8]743242xx思路导航：此题中既含有小括号，又含有中括号。解题时可以从小括号起，由里往外去括号；也可以从中括号起，由外往里去括号。那么哪一种方法更简单一些呢？解答：先去中括号，得113()67242xx再去小括号，得11367242xx移项，得13176422xx合并，得34x，即34x点津：灵活选用解题步骤，可以使解题过程得以简化，同时也提高了正确率。例6、解方程1112{[(4)6]8}19753x思路导航：此题含有多重括号，如果要先去括号，无论从里到外还是从外到里都很麻烦。仔细观察此题特点，然后利用这个特点来逐步化简求解。解答：两边同时乘以9，得112[(4)6]89753x将8移到右边，合并，得112[(4)6]1753x两边同时乘以7，得12(4)6753x将6移到右边，合并，得12(4)153x两边同时乘以5，得2453x将4移到右边，合并，得213x去分母，移项，得5x点津：解方程时，要善于观察方程的结构特点，寻找合理简捷的解题途径。仿练：解方程40.84132[(1)2]61.20.24234xxxx思路导航：观察方程特点，需要先解决分母是小数和右边去括号这两个问题。解答：原方程可化为2084100(1)366244xxxx化简，得102125136364xxxx去分母，得4102(2125)3123672xxxx去括号，得4042503123672xxxx移项，得5012363724240xxxx合并，得9877x，即7798x系数化为1，得1411x知识点三用整体思想简化计算例7、解方程111[(9)](9)339xxxx思路导航：此题可以按解一元一次方程的一般步骤来解，注意到左右两边有相同的整体，因此可以使解题过程简化。解答：去中括号，得111(9)(9)399xxxx移项，得111(9)(9)0399xxxx合并，得203x系数化为1，得0x点津：此题将1(9)9x看成一个整体是关键，这种整体思想很重要。例8、解方程173(1)(1)4(1)(1)32xxxx思路导航：通过观察可以发现左右两边都有(1)x和(1)x两个整体，在解题初期不用将其打开。解答：去分母，得18(1)2(1)24(1)21(1)xxxx移项，得18(1)21(1)24(1)2(1)xxxx合并，得39(1)26(1)xx两边同时除以13，得3(1)2(1)xx去括号，得3322xx移项，得3223xx合并，得5x点津：整体思想使得此题求解过程较为简捷。例9、解方程11211111111223xxx思路导航：方程左右均有式子(111)x，左边还有11x，可以稍加变形，又构造出(111)x。解答：原方程可化为112(111)1111111223xxx合并，得112(111)1111223xx去括号，得112(111)111423xx去分母，得3(111)68111xx移项，得681113(111)xx合并，得65111x去括号，移项，得1155x，即5511x系数化为1，得15x点津：观察后构造，将(111)x看作整体进行运算，在这个过程中用到的这些思想方法很有用。仿练：解方程3.5218.74212.51050xxx思路导航：此题没有相同的整体，但稍微变形就可以得到。解答：原方程可化为3.5218.722112.55210xxx去中括号，得3.5218.722112.55210xxx合并（或叫提取公因数），得(3.58.7212.55)210x两边同时除以(3.58.7212.55)，得210x移项，系数化为1，得12x四、知识提炼导图五、目标期望通过本讲的学习，希望同学们对解一元一次方程的一般步骤更加熟悉、准确；会观察方程特点，选用合适的步骤或变形顺序，以达到简化计算的目的；能看出方程中存在的相同的整体，并保持这个整体的完整性从而进行计算，为以后学习换元法等方法做好准备。六、下讲预告数学从客观实际中来，还要回到客观实际中去。下一讲我们将学习用一元一次方程解决实际问题，大家将体会到与用算术方法解决实际问题的不同感受。【同步练习】（答题时间：45分钟）1、火眼金睛：（1）方程45(30)754x，下列变形较简便的是（）A.方程两边都乘以20，得4(5120)140xB.方程两边都除以45，得5353044xC.去括号，得247xD.方程整理，得45120754x（2）解方程315362xxx，去分母所得结论正确的是（）A.23115xxxB.261153xxxC.26115xxxD.231153xxx（3）方程10.50.410.20.33xx，可变形为（）A.15410.233xxB.1054100.2330xxC.1054100.233xxD.105250.233xx（4）将0.50.0110.20.03xx的分母化为整数，得（）A.0.50.01123xxB.5051003xxC.0.50.01100203xxD.50513xx（5）若方程x65211]2)x8383(34[43□与方程259)03.0(12x的解相同，则□表示的符号是（）A.＋B.－C.×D.÷2、对号入座：（1）已知代数式0.70.110.43xx与代数式1x的值相等，则x的值为_____；（2）k_______时，代数式4252kk比代数式33k大5k；（3）方程460.0226.57.50.010.02xx的解为_________；（4）方程52672253446xxxxx的解为________；（5）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致方程看不清楚，被污染的方程是：11222yy，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是61y，于是他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是_________；3、牛刀小试：（1）解方程①50.331.21.880.40.61.2xxx②1111{[(5)4]3}22345x（2）解方程①521042435102yyy②3362422326xxxx【试题答案】1、火眼金睛：（1）CA、B、D中的变形都是正确的，但是不如C简便（2）BA中33x乘以6之后应该有一个乘法分配的过程，应为62x，25x乘以6之后也应该有一个乘法分配的过程，应为x315；C中61x乘以6之后应该有一个去括号的过程，应为1x；D中错误与A相同。（3）BA中3.05.01x利用分数的基本性质将分母化为整数时，应为3510x；C中314.0x利用分数的基本性质，分子分母同时乘以10，应为30104x；D中314.