平行四边形典型证明题(已分类)

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平行四边形证明题1.在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE=25o,求□ABCD各角度数.2.如图,把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,求∠AEG度数.3.如图在□ABCD中,E,F为BD上的点,BE=DF,那么四边形AECF是什么图形?并证明.4.如图,在□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且∠DAE=∠BCF.(1)求证:AE=CF.(2)求证:AE∥CF5.如图,□ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,CF平分∠BCD交AD于点F,求证:四边形AECF是平行四边形.DACBE6.如图,点D、E、F分别是△ABC各边中点.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形.(2)若AB=AC=10,BC=12,求四边形ADEF的周长和面积.7.如图,在ABC△中,点DE,分别是ABAC,边的中点,若把ADE△绕着点E顺时针旋转180°得到CFE△.求证:四边形DBCF是平行四边形。8.如图,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G.(2)求△BDG的面积9.如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O.若AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积。10.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.(1)求∠2的度数.(2)求证:BO=BE.11.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状,并证明(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.12.在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F,求证:(1)EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?13.如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:∠DBF=∠DBE.14.如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证:AB与EF互相平分.15.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.16.在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.四边形AECF是什么形状?并证明.17.已知:如图所示,△ABC中,E、F、D分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥AC,DF∥AB,要使四边形AEDF是菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是_____试证明:这个多边形是菱形.ABDCFEDCFEBAHG18.如图,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点,求证:△ADF≌△BAE.19.如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连结AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证:①BF=CE.②DF⊥AE20.如图,在正方形ABCD中,M为AB的中点,MN⊥MD,BN平分∠CBE并交MN于N.试说明:MD=MN.21.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,过点D分别作DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形DECF为正方形AFBECDG图6AMDBCEN22.在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处,将△ADC沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB,FC使其交于点M,判断四边形AEMF的形状并证明.23.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并证明.24.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值为多少?25.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上的一个动点,当PC+PD的值最小时,最小值为.

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