3.1.1-数系的扩充和复数的概念-课件

第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念复数的起源16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在《几何学》中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQRi的引入对于一元二次方程没有实数根．012x12x12i引入一个新数：i满足虚数单位i引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：ii（1）它的平方等于-1，即12i（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．复数形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集,C表示{|,}CabiabR=+?复数的代数形式实部通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数的相关概念当a=0且时，z=bi叫做纯虚数．0b当时，z是实数a0b当时，z叫做虚数0b复数例题讲解例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解：（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当，且，即时，复01m01m数z是纯虚数．01m01m01m复数的分类{000000babbabì=ïïï=?í¹ï构ïïî实数纯虚数，虚数非纯虚数，(,)zabiabR复数相等复数如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即如果，那么Rdcba,,,dbcadicbia,00babia两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小例题讲解解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx所以4,25yx例2已知，其中，求iyyix)3()12(Ryx,.yx与复数间的关系复数bia)(Rba，)0(b实数)0(b虚数)00(0ba，)00(0ba，实数非)00(ba，纯虚数)00(ba，非纯虚数NZQRC1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数3.复数的分类：选做作业:1.2220xmixmi若方程至少有一个实数根,求实数m的值.22m学习小结