柔性机械手臂控制系统设计课程设计报告

指导教师评定成绩：审定成绩：自动控制原理课程设计报告设计题目：柔性机械手臂控制系统设计目录一、设计题目............................................2二、设计报告正文........................................32.1分析系统性能......................................42.1.1转动角的性能分析............................42.1.2摆角的性能分析..............................62.2系统校正..........................................82.2.1对转动角θ进行校正..........................92.2.2对摆角β进行校正...........................11三、设计总结...........................................14四、参考文献...........................................15一、设计题目柔性机械手臂控制系统设计传统的工业机器人为了保证可控性及刚度，机器臂一般比较粗大，为了降低质量，提高其控制响应速度，常采用柔性机器臂，如图1所示。为了使其响应又快又准，需要设计控制器对其进行控制，保证其性能。图1工业机器人手臂已知：球体质量m=2KG，绕重心的转动惯量T0=0.15，半径为R=0.04m；传动系统惯性矩I=1kg.ms2，传动比为5；手臂为长L=0.2m，设手臂纵向弹性系数为E，截面惯性矩为I1，则E*I1=0.9KG/m2；手臂转动角为θ，摆角为β，绕度为x，F视为小球的惯性力,u为电机的输入电压，T为电机的输出的力矩，而电机的时间常数非常小，则输入电压与输出力矩可以近似为一个比例环节，设为K=10。系统结构图如图2所示。KL-+()Us21IsT()smF213LEI()s1I-+21s图2柔性机械手自动控制系统结构图（1）分析系统时域、频域性能，绘制系统根轨迹、Bode图等；（2）设计超前校正网络，使系统超调量不超过7%、调节时间小于1s、稳态误差不超过1°；（3）分析校正后系统时域、频域性能二、设计报告正文摘要本文主要根据给定的转动角和摆角的开环传递函数，用matlab编程画出相对应的系统时域、频域性能，绘制系统根轨迹、Bode图，从画出的图形中可以分析出，此开环传递函数不够稳定，因此，需要对开环传递函数进行校正。分析可知，可以用根轨迹校正法校正。首先对转动角θ进行校正，将转动角θ的开环传递函数去零点，并画出其根轨迹图。通过对K值的改变，画出了较为稳定的阶跃响应曲线。由图可知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态，但是其振荡次数较多且响应时间大，故可以通过增加偶极子来对系统的稳定性能进行改善。改善之后就变得更加稳定了。同样的，对摆角β进行校正可以用同样的方法，可以使其稳定。关键词：开环传递函数matlab编程根轨迹校正法偶极子2.1系统性能分析根据设计题目要求及小组其他同学系统建模结果，电机转动角为θ对电机输入电压的传递函数为式（1），手臂摆角为β对电机输入电压的传递函数为式（2）。)7.227.008.0(4.0)7.208.0(U(s))(2422ssssKs(1))45.36725.4216.00032.0)7.208.0(U(s))(2462ssssKs(2)根据任务分工，本节主要由校正前系统建模与性能分析的同学负责。本文在此仅对相关结果进行简要分析。2.1.1转动角的性能分析根据电机转动角传递函数，用matlab仿真其根轨迹特性如图4、阶跃响应的时域特性如图5、频域性能如图6所示。图3转动角校正前的流程图图4转动角校正前的根轨迹图图5转动角校正前的阶跃响应曲线图6转动角校正前的Bode图由奈奎斯特稳定性判据：当相角为-180°时，如果系统幅值小于或等于1，那么这个系统是稳定的。在图6中，相位为-180°时，幅值约为40，则此系统不稳定。由以上4个图可知，电机转动角为θ对电机输入电压的传递函数是不稳定的，发散的。因此需要校正。2.1.2摆角的性能分析根据手臂摆角传递函数，用matlab仿真其根轨迹特性如图8、阶跃响应的时域特性如图9、频域性能如图10所示。图7摆角校正前的流程图图8摆角校正前的根轨迹图图9摆角校正前的阶跃响应曲线图10摆角校正前的Bode图由以上4个图可知，手臂摆角为β对电机输入电压的传递函数是不稳定的，发散的。因此需要校正。2.2系统校正根据要求设计超前校正网络，使系统超调量不超过7%、调节时间小于1s、稳态误差不超过1°。首先对转动角θ进行校正，然后对摆角β进行校正。2.2.1转动角θ进行校正转动角θ的开环传递函数为：)7.227.008.0(4.0)7.208.0(U(s))(2422ssssKs根据根轨迹图，将开环传递函数改变为：25.85.81.441.941.441.941.441.941.441.94sKsjsjUsssjsjsjsj由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在s平面上向左移，其结果是系统的稳定性得到改善。增加零点使tp减小，提高了系统的反应速度，增加的零点越靠近虚轴其作用越显著，而增加极点则相反。因此在系统中增加三个零点10,0Z、21.44,1.94Z和零点31.44,1.94Z。修正后的系统传递函数为：23233.642.885.84KssUssss如图2所示，根据根轨迹绘制的基本法则七可知，若根轨迹与虚轴相交，则交点上的K值和值可令闭环特征方程中的sj，然后分别令其实部和虚部为零而求得。将sj代入系统的特征方程中：3222.885.8433.640sssKs则有：222.8833.640KK35.840则：0.605K因为只有当0.605K时才稳定，所以K取0.5。θ校正后的阶跃响应曲线如图11所示：图11θ校正后的阶跃响应曲线由图11可知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态，但是其振荡次数较多且响应时间大，故可以通过增加偶极子来对系统的稳定性能进行改善。偶极子改善系统性能的原理，基本上不改变原有根轨迹，通过改变开环增益K，改善稳态性能。操作如下：偶极子的传递函数为：11szGssp要满足1111ssszsp且1001105ssszsp。因此取0.050.01sGss所以转动角校正之后的流程图为：图12转动角校正之后的流程图校正后的系统阶跃响应曲线为图13转动角校正后的系统阶跃响应曲线校正后的系统的超调量为1.2310.2323%响应时间为1s.稳态误差为0limlim11ssssesEsGs→由校正后的阶跃响应（如图13）与校正前（如图5）的比较可知，超调量和响应时间都明显比未校正时的小，因此校正后的系统的性能变得更好了。2.2.2对摆角β进行校正由式26420.082.70.00320.2164.72536.45KssUssss可知系统的阶跃响应，如图7所示，由此可知，当K由0变为无穷大的时候，闭环系统有两个极点位于S平面的左平面，系统不稳定，因此需要对系统进行校正。开环传递函数化简后写为：0.8694.20.8694.20.8694.20.8694.2sKUssjsjsjsj由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在s平面上向左移，其结果是系统的稳定性得到改善，因此在系统中增加两个零点10.869,4.2Z、20.869,4.2Z、30,0Z。修正后的系统传递函数为：21.73818.4sKsUsss其根轨迹图为：图14摆角修正后的根轨迹图特征方程为：21.73818.40ssKs则有：21.73818.40jjK1.7380K则：0.405K因为只有当0.405K时才能稳定，所以K取0.4。β校正后的阶跃响应曲线为：图15β校正后的阶跃响应曲线同转动角校正一样，由图可知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态，但是其振荡次数较多且响应时间大，故可以通过增加偶极子来对系统的稳定性能进行改善。偶极子改善系统性能的原理，基本上不改变原有根轨迹，通过改变开环增益K，改善稳态性能。操作如下：偶极子的传递函数为：11szGssp要满足1111ssszsp且1001105ssszsp。因此取0.050.01sGss摆角校正后的流程图为：图16摆角校正后的流程图校正后的系统阶跃响应曲线为：图17摆角校正后的系统阶跃响应曲线由matlab可知，超调量为15%，调节时间为0.985s，稳态误差为0limlim11ssssesEsGs→由校正后的阶跃响应（如图17）与校正前（如图9）的比较可知，校正后的系统的超调量和响应时间都比未校正时的小，因此校正后的系统的性能变得更好了，且手臂的摆角系统在阶跃相应的作用下最终稳定在零的位置，符合实际情况。三、设计总结从本次课程设计中，我学习了很多的东西。自动控制原理的相关知识，我们在课程设计之前都没有学过。所以，我们只能自己自学，自学的东西很多，因此，我们采用小组分工合作的方法。团结力量大，我们通过分工合作的方法，一些队员主要针对画图，学习matlab如何使用，一些对于研究自动控制原理的相关书籍，最后一起解决了题目的三个问题。我和其他两位队员主要负责解决系统校正的问题。最开始利用了串联超前校正的方法，但我们算出来的结果还是不稳定的。在咨询了老师之后，我们否定了串联超前校正的方法，转而用了根轨迹校正法，并通过增加偶极子来对系统的稳定性能进行改善。在本次课程设计中，我体会到了团队的力量是无穷的，我们从最开始的什么都不清楚不了解，也不知道该怎么去做，慢慢地去了解，去讨论，到最后我们可以解决了所有的问题。团队的力量，让我们能够在不到两周的时间完成课程设计。如果是一个人做，绝对完成不了。所以一个人是不能离开团队而独立存在的。我更珍惜这样团队协作的机会，并希望以后有更多这样的团队工作的机会。四、参考文献[1]李友善.自动控制原理.北京：国防工业出版社，1981[2]梅晓榕.自动控制元件及线路.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社2001[3][美]KatsuhikoOgata.现代控制工程.北京：电子工业出版社，2003[4]李友善.自动控制原理360题.哈尔滨：哈尔滨工业大学，出版社，2002[5]胡寿松.自动控制原理.北京：科学出版社，2007[6]孙亮，杨鹏.自动控制原理.北京：北京工业大学出版社，1999