高中数学必修一课件

的最值在，求且时，）若（是奇函数求证恒有对任意的已知函数]3,3[)(2)1(,0)(02)()1()()()(,),(xffxfxxfyfxfyxfyxxf18362(1)log9,185,log5;21(2)3436,bxyaxy例：已知求设求的值。理论迁移例7练习：p68t4P74T4，P83T24510log9log8log7log6log198765：求值练习45lg,,3lg,2lg表示用已知baba2020年6月4日星期四知识改变命运,勤奋创造奇迹.就是那么数b叫做一般地，如果0,1aaa的b次幂等于N,baN以a为底N的对数，记作:logaNba叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习:对数的概念例5生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:573012tP考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用估算出出土文物或古遗址的年代.对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数.573012logtP碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t573099531903538069571040(logaxya)1a定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。，对数函数判断：以下函数是否是对数函数1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.23log5xy6logxy6.思考1:函数与相同吗？为什么？23logyx32logyx思考2：你能类比前面探讨指数函数性质的思路，提出研究对数函数的性质的方法和步骤吗?研究方法：具体到一般；画出函数图象，结合图象研究函数的性质；研究内容：定义域、值域、定点、单调性、奇偶性．在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。xyxy313loglog和作出:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx32114图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx32对数函数及性质图象a10a1性质对数函数y=logax(a0,a≠1)0x1时,y0;0x1时,y0;(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数中另一个在中一个在或),1(),1,0(,010),1(,)1,0(,0logNaNNaNaNax1时,y0x1时,y0(5)(5)图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx32114图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx32对数函数及性质图象a10a1性质对数函数y=logax(a0,a≠1)0x1时,y0;0x1时,y0;(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数中另一个在中一个在或),1(),1,0(,010),1(,)1,0(,0logNaNNaNaNax1时,y0x1时,y0(5)(5)结合对数函数的性质思考：a和x为何值时，是一个正数？是一个负数？aylogx1log2.0log2.0log5log4log7.21.037.05.2　　　　　　　式的符号练习：判断下列对数+--+0例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log2(2x-3)xy2log1)5(xy416ln)6(xxxy13)1lg()7(22对数函数及性质图象a10a1性质对数函数y=logax(a0,a≠1)0x1时,y0;0x1时,y0;(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数中另一个在中一个在或),1(),1,0(,010),1(,)1,0(,0logNaNNaNaNax1时,y0x1时,y0(5)(5)1.函数(a＞0且a≠1)图象恒过定点.log(21)1ayx（0，－1)62()log,(8)fxxf已知求的值.P74练习7一、利用对数函数单调性比较大小1、底数相同，真数不同5.8log,4.3log22（1）例2比较下列各组数中两个值的大小：7.2log,8.1log3.03.0（2）⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)函数的单调性直接进行判断。1、底数确定，2、底数不确定，应对底数进行分类讨论。口答：P73T3xy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx练一练：比较a、b、c、d、1的大小。答：ba1dc(4)log35和log45(5)log23和log43（二）同真数,常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较。2、底数不同，真数相同（6）log67与log76（7）log3π与log20.83、底数不同，真数不同（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较,也可借助图象进行比较练习：P74T88.0log3.0log33log25log323log3log)1(231245121与与与二、利用对数函数单调性解不等式2log)12(log2121x解：原不等式可化为：212012xx2121x2121，原不等式的解集是变式变式1：、axa3、已知函数y=log在[2,4]最大值比最小值大1，求的值。变式2：若改为最大值与最小值的和3，求a三、利用对数函数的单调性求最值21640,C.0,6D.0,64x例1、函数y=log的定义域是，，则值域是（）A.RB.变式1：求函数y=log0.5(x-1)(1x≤3)的值域.变式3：求函数的值域)32(log)(22xxxfxy416log24：变式例3：的值域，在区间：求函数变式425log21log421221xxy四、对数函数单调性的判断说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。0.22log21fxx、求（）＝（－）的单区间。)32(log)(22xxxf变式：求函数单调区间例4、已知函数（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性;（3）判断函数在上的单调性并证明.1()lg.1xfxx()fx()fx()fx(1,)五、对数函数奇偶性的判断2(2)f(x)=lg(x+1)x222212f(x)=lg(x+1)x+10,f(-x)=lg(-x+1)=f(x)=lg(x+1)=-lg(x+1)=-f(x)f(x)xxxxRxxx解：由，知定义域为又，为奇函数画出下列函数的图象，说出由的图象经过怎样的变化得到(1).lg(1)(2).lg1(3).lg(1)1(4).lgyxyxyxyxlgyxxylg).5(一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质定义域：值域：过特殊点：单调性：单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0当x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x=1时，y=0当x＞1时，y＜0xyy=xxy2xy2logxyylogx2观察＝2与＝的图象，说出这两个图象的特点？xaylogxya对数函数就是指数函数的。即它们互为反＝函数＝反函数。反函数：xy对数函数y=logx的图象y=xxy)21(y=logxxy)21(先画的图象y=ax(a1)y=logax(a1)图象定义域值域性质yx01yx01(0,)R(0,)R当x0时y1；当x0时0y1；当x=0时y=1；在R上是增函数.当x1时y0；当0x1时y0；当x=1时y=0；在R上是减函数.求下列函数的反函数：（1）；（2）xy3xy6log1.互为反函数的图像的两个函数的图像关于直线y=x对称2.互为反函数的两个函数的定义域与值域互换)3(log1)(y2fxyxf的反函数，求是函数函数练习1对数函数及性质1(8]2x若，，__________y则4.已知函数2logyx，（－1，３］1.函数(a＞0且a≠1)图象恒过定点.log(21)1ayx（0，－1)522()lg(2)=_________3log(3)3______;xfxxfx、已知函数，则；、方程的实根的个数为1lg2522123()log(32).1()2()3()fxxxfxfxfx例、已知函数（）求函数的定义域；（）求函数的单调区间；（）求函数的值域。例2、已知函数（1）求函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性;（3）判断函数在上的单调性并证明.1()lg.1xfxx()fx()fx()fx(1,)