【高中数学必修四】1.6三角函数模型的简单应用

1.6三角函数模型的简单应用函数模型的应用示例•1、物理情景——•①简谐振动•②星体的环绕运动•2、地理情景——•①气温变化规律•②月圆与月缺•3、心理、生理现象——•①情绪的波动•②智力变化状况•③体力变化状况•4、日常生活现象——•①涨潮与退潮•②股票变化•…………)0,0()sin(AxAy•正弦型函数2,0sinxAy例1.函数的部分图象如下，求函数的解析式。的值呢？，怎样确定若去掉条件思考：2基于“五点法”例2：如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式；Oxy6141030T/hT/°c解：(1)这段时间的最大温差是20°c6Oxy141030t/hT/°c20maxmin,yAbyAbmaxmin1130102022byy从图中可以看出,从6~14时的图象是函数半个周期的图象.sinyAxb121462836,104xy将代入上式，解得maxmin1130101022Ayy(2)注意:一般地，所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。320,6,1484xx综上，所求解析式为y=10sinbxAy)sin(例3.画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。解：函数图象如下：xy1-1|sin|yx观察图象可知，函数y=|sinx|的的周期是π。xxxsinsin)sin(T＝π另：例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。xyO3691215182124246根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的关系。hxAy)sin(解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。xyO3691215182124246从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，056sin5.2xy，得6,122T由时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0hxAy)sin(xyO3691215182124246时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，056sin5.2xy，得6,122T由xyO3691215182124246从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，056sin5.2xy，得6,122T由时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO36912151821242465.5y24（2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当y≥5.5时就可以进港.令化简得2.5sin55.56xsin0.26x由计算器计算可得0.2014,0.201466xx或解得0.3848,5.6152ABxx因为，所以由函数周期性易得[0,24]x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。解：例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域?解：设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域?小结:三角函数模型解决实际问题的一般步聚:搜集数据作出相应的散点图进行函数拟合得出函数模型利用函数模型解决实际问题