数值分析matlab代码

1、%用牛顿法求f(x)=x-sinx的零点，e=10^(-6)disp('牛顿法');i=1;n0=180;p0=pi/3;tol=10^(-6);fori=1:n0p=p0-(p0-sin(p0))/(1-cos(p0));ifabs(p-p0)=10^(-6)disp('用牛顿法求得方程的根为')disp(p);disp('迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p;endifi==n0&&~(abs(p-p0)=10^(-6))disp(n0)disp('次牛顿迭代后无法求出方程的解')end2、disp('Steffensen加速');p0=pi/3;fori=1:n0p1=0.5*p0+0.5*cos(p0);p2=0.5*p1+0.5*cos(p1);p=p0-((p1-p0).^2)./(p2-2.*p1+p0);ifabs(p-p0)=10^(-6)disp('用Steffensen加速求得方程的根为')disp(p);disp('迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p;endifi==n0&&~(abs(p-p0)=10^(-6))disp(n0)disp('次Steffensen加速后无法求出方程的解')end1、%使用二分法找到方程600x^4-550x^3+200x^2-20x-1=0在区间[0.1,1]上的根，%误差限为e=10^-4disp('二分法')a=0.2;b=0.26;tol=0.0001;n0=10;fa=600*(a.^4)-550*(a.^3)+200*(a.^2)-20*a-1;fori=1:n0p=(a+b)/2;fp=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1;iffp==0||(abs((b-a)/2)tol)disp('用二分法求得方程的根p=')disp(p)disp('二分迭代次数为：')disp(i)break;endiffa*fp0a=p;elseb=p;endendifi==n0&&~(fp==0||(abs((b-a)/2)tol))disp(n0)disp('次二分迭代后没有求出方程的根')end2、%使用牛顿法找到方程600x^4-550x^3+200x^2-20x-1=0在区间[0.1,1]上的根，%误差限为e=10^-4disp('牛顿法')p0=0.3;fori=1:n0p=p0-(600*(p0.^4)-550*(p0.^3)+200*(p0.^2)-20*p0-1)./(2400*(p0.^3)-1650*p0.^2+400*p0-20);if(abs(p-p0)tol)disp('用牛顿法求得方程的根p=')disp(p)disp('牛顿迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p;endifi==n0&&~(abs(p-p0)tol)disp(n0)disp('次牛顿迭代后没有求出方程的根')end3、%使用割线法找到方程600x^4-550x^3+200x^2-20x-1=0在区间[0.1,1]上的根，%误差限为e=10^-4disp('割线法')p0=0.2;p1=0.25;q0=600*(p0.^4)-550*(p0.^3)+200*(p0.^2)-20*p0-1;q1=600*(p1.^4)-550*(p1.^3)+200*(p1.^2)-20*p1-1;fori=2:n0p=p1-q1*(p1-p0)/(q1-q0);ifabs(p-p1)toldisp('用割线法求得方程的根p=')disp(p)disp('割线法迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p1;q0=q1;pp=p1;p1=p;q1=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1;endifi==n0&&~(abs(p-pp)tol)disp(n0)disp('次割线法迭代后没有求出方程的根')end4、%使用试位法找到方程600x^4-550x^3+200x^2-20x-1=0在区间[0.1,1]上的根，%误差限为e=10^-4disp('试位法')p0=0.2;p1=0.25;q0=600*(p0.^4)-550*(p0.^3)+200*(p0.^2)-20*p0-1;q1=600*(p1.^4)-550*(p1.^3)+200*(p1.^2)-20*p1-1;fori=2:n0p=p1-q1*(p1-p0)/(q1-q0);ifabs(p-p1)toldisp('用试位法求得方程的根p=')disp(p)disp('试位法迭代次数为：')disp(i)break;endq=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1;ifq*q10p0=p1;q0=q1;endpp=p1;p1=p;q1=q;endifi==n0&&~(abs(p-pp)tol)disp(n0)disp('次试位法迭代后没有求出方程的根')end5、%使用muller方法找到方程600x^4-550x^3+200x^2-20x-1=0在区间[0.1,1]上的根，%误差限为e=10^-4disp('muller法')x0=0.1;x1=0.2;x2=0.25;h1=x1-x0;h2=x2-x1;d1=((600*(x1.^4)-550*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1)-(600*(x0.^4)-550*(x0.^3)+200*(x0.^2)-20*x0-1))/h1;d2=((600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)-(600*(x1.^4)-550*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1))/h2;d=(d2-d1)/(h2+h1);fori=3:n0b=d2+h2*d;D=(b*b-4*(600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)*d)^0.5;if(abs(d-D)abs(d+D))E=b+D;elseE=b-D;endh=-2*(600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)/E;p=x2+h;ifabs(h)toldisp('用muller方法求得方程的根p=')disp(p)disp('muller方法迭代次数为：')disp(i)break;endx0=x1;x1=x2;x2=p;h1=x1-x0;h2=x2-x1;d1=((600*(x1.^4)-550*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1)-(600*(x0.^4)-550*(x0.^3)+200*(x0.^2)-20*x0-1))/h1;d2=((600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)-(600*(x1.^4)-550*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1))/h2;d=(d2-d1)/(h2+h1);endifi==n0%条件有待商榷？！disp(n0)disp('次muller方法迭代后没有求出方程的根')end1、%观察Lagrange插值的Runge现象x=-1:0.05:1;y=1./(1+25.*x.*x);plot(x,y),gridon;n=5;x=-1:2/n:1;y=1./(1+25.*x.*x);fori=1:n+1q(1,i)=y(i);endh=0.05;z=-1:h:1;fork=1:2/h+1fori=2:n+1forj=2:iq(j,i)=((z(k)-x(i-j+1))*q(j-1,i)-(z(k)-x(i))*q(j-1,i-1))/(x(i)-x(i-j+1));endendw(k)=q(n+1,n+1);endholdon,plot(z,w,'r'),gridon;%****n=10****n=10;x=-1:2/n:1;y=1./(1+25.*x.*x);fori=1:n+1q(1,i)=y(i);endh=0.05;z=-1:h:1;fork=1:2/h+1fori=2:n+1forj=2:iq(j,i)=((z(k)-x(i-j+1))*q(j-1,i)-(z(k)-x(i))*q(j-1,i-1))/(x(i)-x(i-j+1));endendw(k)=q(n+1,n+1);endholdon,plot(z,w,'k'),gridon;legend('原始图','n=5','n=10');2、%固支样条插植%********第一段********x=[1,2,5,6,7,8,10,13,17];a=[3,3.7,3.9,4.2,5.7,6.6,7.1,6.7,4.5];n=numel(a);fori=1:n-1h(i)=x(i+1)-x(i);endA=[2*h(1),h(1),0,0,0,0,0,0,0;h(1),2*(h(1)+h(2)),h(2),0,0,0,0,0,0;0,h(2),2*(h(2)+h(3)),h(3),0,0,0,0,0;0,0,h(3),2*(h(3)+h(4)),h(4),0,0,0,0;0,0,0,h(4),2*(h(4)+h(5)),h(5),0,0,0;0,0,0,0,h(5),2*(h(5)+h(6)),h(6),0,0;0,0,0,0,0,h(6),2*(h(6)+h(7)),h(7),0;0,0,0,0,0,0,h(7),2*(h(7)+h(8)),h(8);0,0,0,0,0,0,0,h(8),2*h(8)];e=[3*(a(2)-a(1))/h(1)-3;3*(a(3)-a(2))/h(2)-3*(a(2)-a(1))/h(1);3*(a(4)-a(3))/h(3)-3*(a(3)-a(2))/h(2);3*(a(5)-a(4))/h(4)-3*(a(4)-a(3))/h(3);3*(a(6)-a(5))/h(5)-3*(a(5)-a(4))/h(4);3*(a(7)-a(6))/h(6)-3*(a(6)-a(5))/h(5);3*(a(8)-a(7))/h(7)-3*(a(7)-a(6))/h(6);3*(a(9)-a(8))/h(8)-3*(a(8)-a(7))/h(7);3*(-0.67)-3*(a(9)-a(8))/h(8)];c=inv(A)*e;fori=1:8b(i)=(a(i+1)-a(i))/h(i)-h(i)*(2*c(i)+c(i+1))/3;d(i)=(c(i+1)-c(i))/(3*h(i));endfori=1:8z=x(i):0.05:x(i+1);w=a(i)+b(i).*(z-x(i))+c(i).*(z-x(i)).^2+d(i).*(z-x(i)).^3;gridon,plot(z,w),holdon;end%********第二段********x=[17,20,23,24,25,27,27.7];a=[4.5,7,6.1,5.6,5.8,5.2,4.1];fori=1:6h(i)=x(i+1)-x(i);endA=[2*h(1),h(1),0,0,0,0,0;h(1),2*(h(1)+h(2)),h(2),0,0,0,0;0,h(2),2*(h(2)+h(3)),h(3),0,0,0;0,0,h(3),2*(h(3)+h(4)),h(4),0,0;0,0,0,h(4),2*(h(4)+h(5)),h(5),0;0,0,0,0,h(5),2*(h(5)+h(6)),h(6)0,0,0,0,0,h(6),2*h(6)];e=[3*(a(2)-a(1))/h(1)-3*3;3*(a(3)-a(2))/h(2)-3*(a(2)-a(1))/h(1);3*(a(4)-a(3))/h(3)-3*(a(3)-a(2))/h(2);3*(a(5