《数量方法(二)》(代码00994)自学考试复习提纲-附件1

《数量方法（二）》（代码00994）自学考试复习提纲第一章数据的整理和描述⊙基本知识点：一、数据的分类：按照描述的事物分类：1．分类型数据：描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式；2．数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示；3．日期和时间型数据。按照被描述的对象与时间的关系分类：1．截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据；2．时间序列数据：事物在一定的时间范围内的变化情况，即纵向数据；3．平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合。二、数据的整理和图表显示：1．组距分组法：1)将数据按上升顺序排列，找出最大值max和最小值min；2)确定组数，计算组距c；3)计算每组的上、下限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数vi(个数)和频率if（mimiivyv11＝频数的和组中值）的和（频数平均数），形成频率分布表；4)唱票记频数；5)算出组频率，组中值；6)制表。2．饼形图：用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。注意：成分不要多于6个，多于6个一般是从中选出5个最重要的，把剩下的全部合并成为“其他”；成分份额总和必须是100％；比例必须于扇形区域的面积比例一致。3．条形图：用来对各项信息进行比较。当各项信息的标识（名称）较长时，应当尽量采用条形图。4．柱形图：如果是时间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形图，好处是可以直观的看出事物随时间变化的情况。5．折线图：明显表示趋势的图示方法。简单、容易理解，对于同一组数据具有唯一性。6．曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的。具有更加自然的特点，但是不具有唯一性。7．散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。8．茎叶图：把数据分成茎与叶两个部分，既保留了原始数据，又直观的显示出了数据的分布。三、数据集中趋势的度量：1．平均数：容易理解，易于计算；不偏不倚地对待每一个数据；是数据集地“重心”；缺点是它对极端值十分敏感。平均数＝数据的个数全体数据的总和nixnx1112．中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。它的优点是它对极端值不像平均数那么敏感，因此，如果包含极端值的数据集来说，用中位数来描述集中趋势比用平均数更为恰当。3．众数：数据中出现次数最多的数。缺点是一个数据集可能没有众数，也可能众数不唯一；优点在于它反映了数据集中最常见的数值，而且它不仅对数量型数据（数据都是数值）有意义，它对分类型数据集也有意义；并且能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。4．分组数据的平均数（加权平均）：mimiivyv11＝频数的和组中值）的和（频数平均数，m为组数，vi为第i组频数，yi为第i组组中值。5．平均数，中位数和众数的关系：数据分布是对称分部时：众数=中位数=平均数数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数右偏分布时：众数＞中位数＞平均数四、数据离散趋势的度量：1．极差R＝最大值max－最小值min2．四分位点：第二四分位点2Q就是整个数据集的中位数；第一四分位点1Q是整个数据按从小到大排列后第41n个（若41n不是整数，取左右两个的平均）；第三四分位点3Q是整个数据按从小到大排列后第314n个（若314n不是整数，取左右两个的平均）。四分位极差＝3Q－1Q，它不像极差R那么容易受极端值的影响，但是仍然存在着没有充分地利用数据所有信息地缺点。3．方差：离平均数地集中位置地远近；nynyvvyvvyvnxnxxxniiiiiiiiniii222212222)(1)(1iv是频数，iy是组中值，ivn即数据的个数，iiivyvy即用分组数据计算的平均数。4．标准差：2。变异系数：表示数据相对于其平均数的分散程度。％100xV⊙基本运算方法：1、一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（）A．5B．5.5C．6D．6.5解析：按从小到大排列，此九个数中，正中间的是6，从而答案为C。2、某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；30—45岁职工占50%，月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全部职工的月平均工资为（）A．950元B．967元C．975元D．1000元解析：25%*800+50%*1000+25%*1100＝975，故选C。3、有一组数据的平均数和标准差分别为50、25，这组数据的变异系数为（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.7解析：变异系数％100xV＝250.550，故选C。4、若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（）A．极差B．变异系数C．方差D．标准差解析：考变异系数的用法，先B。5、一组数据4，4，5，5，6，6，7，7，7，9，10中的众数是（）A．6B．6.5C．7D．7.5解析：出现最多的数为众数，故选C。6、对于峰值偏向左边的单峰非对称直方图，一般来说（）A．平均数中位数众数B．众数中位数平均数C．平均数众数中位数D．中位数众数平均数解析：数据分布是对称分部时：众数=中位数=平均数数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数右偏分布时：众数＞中位数＞平均数需要记住提，峰值偏向左边的单峰非对称直方图称为右偏分布，峰值偏向右边的单峰非对称直方图称为左偏分布，从而此题答案为B。第二章随机事件及其概率⊙基本知识点：一、随机试验与随机事件：1．随机试验：a)可以在相同的条件下重复进行；b)每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能的结果在试验之前是确切知道的；c)试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。2．样本空间：a)所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，是必然时间；b)样本空间中每一个基本事件称为一个样本点；c)每一个随机事件就是若干样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集；d)不包含任何样本点的随机事件就是不可能事件。3．样本空间的表示方法：a)列举法：如掷骰子{1,2,3,4,5,6}b)描述法：若掷骰子出现{1,3,5}可描述为：掷骰子出现奇数点。二、事件的关系和运算1.事件的关系：a)包含关系：事件A的每一个样本点都包含在事件B中，或者事件A的发生必然导致事件B的发生，成为事件B包含事件A，记做ABBA或者。若ABBA且则称事件A与事件B相等，记做A＝B。b)事件的并：事件A和事件B至少有一个发生的事件称为事件A与事件B的并，记做BABA或者。c)事件的交：事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，记做ABBA或者。d)互斥事件：事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生，则称事件A与事件B是互斥的，否则称这两个事件是相容的。BA。e)对立事件：一个事件B若与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间Ω，则称事件B是事件A的对立事件，或逆事件。事件A的对立事件是A，AAAA，。f)事件的差：事件A发生，但事件B不发生的事件，称为事件A与事件B的差，记做A－B。2．运算律：a)交换律：;ABBAABBA，b)结合律：;)()()()(CABBCACBACBA，c)分配律：)()()()()()(CABACBACABACBA，：d)对偶律：ABABABAB，。三、事件的概率与古典概型：1.事件A发生的频率的稳定值p称为事件A发生的概率，记做：pAP)(，10p。2.概率的性质：a)非负性：0)(AP；b)规范性：10p；c)完全可加性：11)()(iiiiAPAP；d)0)(P；e)设A，B为两个事件，若BA，则有)()()(APBPABP，且)()(APBP；3.古典概型试验与古典概率计算：a)古典概型试验是满足以下条件地随机试验：①它的样本空间只包含有限个样本点；①每个样本点的发生是等可能的。b)古典概率的计算：NNAPA)(；c)两个基本原理：①加法原理：假如做一件事情有两类办法，在第一类办法中有m种不同方法，而在第二类办法中有n种不同方法，那么完成这件事情就有m+n种不同方法。加法原理可以推广到有多类办法的情况；①乘法原理：假设做一件事情可以分成两步来做，做第一步有m种不同方法，做第二步有n种不同方法，那么完成这件事情有mn种不同方法。乘法原理也可以推广到多个步骤的情形。4.条件概率：在事件B发生的条件下（假定P（B）0），事件A发生的概率称为事件A在给定事件B下的条件概率，简称A对B的条件概率，记做：)()()|(BPABPBAP；5.概率公式：a)互逆：对于任意的事件A，1)()(APAP；b)广义加法公式：对于任意的两个事件A和B，)()()()(ABPBPAPBAP，广义加法公式可以推广到任意有限个事件的并的情形，特别地：)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAPc)减法公式：)()()(ABPAPBAP——→)()()(BPAPBAPBA，则；d)乘法公式：P（AB）＝P（A）P（B|A），P（A）≠0；e)事件独立：若()()()PABPAPB，则AB与相互独立。f)全概率公式：设事件A1，A2，…,An两两互斥，A1+A2+……＋An＝Ω（完备事件组），且P（Ai）0，i＝1，2，…，n则对于任意事件B，有：niiiABPAPBP1)|()()(；g)贝叶斯公式：条件同上,则对于任意事件B，如果P（B）0，有：1()(|)(|)()(|)jjjniiiPAPBAPABPAPBA；⊙基本运算方法：1、事件的表示：例1、设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系表示事件：A不发生但B与C发生为（）A．BCAB.BCAC.CBAD.CAB解析：本题考察事件的表示方法，选B。例2、对随机事件A、B、C，用E表示事件：A、B、C三个事件中至少有一个事件发生，则E可表示为（）A.AUBUCB.Ω－ABCC.CUBUAD.CBA解析：选A。2、古典概型例1、正方体骰子六个面点数分别为2、4、6、8、10、12，掷二次所得点数之和大于等于4的概率为()A.361B.121C.61D.1解析：样本空间中样本点一共有36个，两次掷得点数和不可能小于4，从而选D。例2、在一次抛硬币的试验中，小王连续抛了3次，则全部是正面向上的概率为（）A．91B．81C．61D．31解析：样本空间一共有8个样本点，全部正面向上只有一次，故选B。例3、某夫妇按国家规定，可以生两胎。如果他们每胎只生一个孩子，则两胎全是女孩的概率为（）A.161B.81C.41D.21解析：生两胎，样本空间共有4个样本点，故选C。3、加法公式、减法公式、条件概率例1、设A、B为两个事件，P（A）=0.4，P（B）=0.3。如果BA，则P（AB）=（）A．0.1B．0.3C．0.4D．0.7解析：BA，则P(AB)＝P(B)，故选B。例2、设A、B为两个事件，P(A)=0.4，P(B)=0.8，P(AB)=0.5，则P(B│A)=（）A．0.45B．0.55C．0.65D．0.375解析：由P(AB)＝P(B)－P(AB)，从而P(AB)＝0.3，P(B│A)=P(AB)P(B)＝0.375,故选D。例3、事件A和B相互独立，且P（A）=0.7，P（B）=0.4，则P（AB）=（）A．0.12B．0.21C．0.28D．0.42解析：事件A和B相互独立知事件A与B独立，从而P(AB)=P(A)P(B)=0.12,A。例4、事件A，B相互独立，P（A）=0.3，P（B|A）=0.6，则P（A）+P（B）=（）A.0.B.0.3C.0.9D.1解析：由事件A，B相互独立知P（B|A）=P（B）=0.6，从而选C。4、事件的互斥、对立、独立关系：例1、A