1.1任意角与弧度制--知识点汇总

11.1任意角与弧度制知识梳理:一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或可以简记成。2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。3、“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）.①{小于90°的角}②{0°～90°的角}③{第一象限的角}④以上都不对（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C4、常用的角的集合表示方法1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与)(Zkk个周角的和。（2）所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合ZkkS,360|2即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：1、Zk2、是任意角3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。例1、（1）若角的终边与58角的终边相同，则在2,0上终边与4的角终边相同的角为。（2）若和是终边相同的角。那么在例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）210；（2）731484．例3、求，使与900角的终边相同，且1260180，．2、终边在坐标轴上的点：终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|3、终边共线且反向的角：终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|4、终边互相对称的角：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：k360若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：180360k若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k例1、若360k，),(360Zmkm则角与角的中变得位置关3系是（）。A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.有关于y轴对称二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad读作弧度定义：长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：AOB=1rad，AOC=2rad，周角=2rad注意：1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02、角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系：∵360=rad180=rad∴1=radrad01745.0180'185730.571801rad注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.例1、把'3067化成弧度例例2、把rad53化成度例3、将下列各角从弧度化成角度（1）36rad（2）2.1rad（3）rad533、弧长公式和扇形面积公式rl；22121rlRSorC2rad1radrl=2roAAB4练习题一、选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°α180°｝B．｛α∣90°＋k·180°α180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°α－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z｝4、下列命题是真命题的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．Zkk,90360|=Zkk,90180|5、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C6、在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④7、若α是第一象限的角，则-2是()A.第一象限的角B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角8、下列结论中正确的是()A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等9、集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的终边都在()A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴或y轴上D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上10、α是一个任意角，则α与-α的终边是()A.关于坐标原点对称B.关于x轴对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称11、集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是()A.XØYB.XÙYC.Ｘ=YD.X≠Y12、设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是()A.-360°＜α-β＜0°B.-180°＜α-β＜180°C.-180°＜α-β＜0°D.-360°＜α-β＜360°13、下列命题中的真命题是（）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角5B．第一象限的角是锐角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－2＜α＜2kπ(k∈Z)14、设k∈Z，下列终边相同的角是（）A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180°B．k·90°与k·180°+90°C．k·180°+30°与k·360°±30°D．k·180°+60°与k·60°15、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．1sin2C．1sin2D．2sin16、设角的终边上一点P的坐标是)5sin,5(cos，则等于（）A．5B．5cotC．)(1032ZkkD．)(592Zkk17、若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上都不对18、设集合M={α|α=k，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π}，则M∩N等于（）A．{－3,}B．{－4,7}C．{－4,107,3,}D．{07,03}19、“21sinA”“A=30º”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件20、中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为（）A．2B．3C．1D．2321、设集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列结论中正确的是（）A．M=NB．MNC．NMD．MN且NM二、填空题22、若角α是第三象限角，则2角的终边在.23、与－1050°终边相同的最小正角是.24、已知是第二象限角，且,4|2|则的范围是.6任意角的三角函数练习题一、选择题1.设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.给出下列各函数值：①)1000sin(0；②)2200cos(0；③)10tan(；④917tancos107sin.其中符号为负的有（）A.①B.②C.③D.④3.02120sin等于（）A.23B.23C.23D.214.已知4sin5，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）A.43B.34C.43D.345．若θ∈（5π4，3π2），则1－2sinθcosθ等于A.cosθ－sinθB.sinθ＋cosθC.sinθ－cosθD.－cosθ－sinθ6．若tanθ＝13，则cos2θ＋sinθcosθ的值是A.－65B.－45C.45D.65二、填空题1.设分别是第二、三、四象限角，则点)cos,(sinP分别在第___、___、___象限.2.设MP和OM分别是角1817的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0OMMP；②0OMMP；③0MPOM；④OMMP0，其中正确的是_____________________________.73．若角α的终边在直线y＝－x上，则coscos1sin1sin22＝.4．使tanx－xsin1有意义的x的集合为.5．已知α是第二象限的角，且cosα2＝－45，则α2是第象限的角.三、解答题1.已知1tantan，是关于x的方程2230xkxk的两个实根，且273，求sincos的值.2.设cosθ＝m－nm＋n（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.3．证明(1)1＋2sinθcosθcos2θ－sin2θ＝1＋tanθ1－tanθ(2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ4.已知)1,2(,cossinmmmxx且，求（1）xx33cossin；（2）xx44cossin的值.