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2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（三）一.选择题（每小题3分，共计30分）1.实数−6的倒数是（）A.−16B.16C.−6D.62.下列计算中正确的是（）A.13+12=25B.√−273=3C.𝑎10＝(𝑎5)2D.𝑏−2＝−𝑏23.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.用科学记数法表示9 270 000正确的是（）A.9.27×106B.9.27×105C.9.27×104D.927×1035.不等式组{3𝑥−128−4𝑥0的解集是()A.𝑥1B.𝑥2C.1𝑥2D.无解6.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是47.将抛物线𝑦＝𝑥2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A.𝑦＝(𝑥−2)2+3B.𝑦＝(𝑥−2)2−3C.𝑦＝(𝑥+2)2+3D.𝑦＝(𝑥+2)2−38.如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐸，若𝐴𝐸＝8，𝐵𝐸＝2，则𝐶𝐷＝（）A.5B.8C.2√10D.4√59.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=5，𝐵𝐶=6，点𝑀为𝐵𝐶的中点，𝑀𝑁⊥𝐴𝐶于点𝑁，则𝑀𝑁等于()A.65B.95C.125D.16510.二次函数𝑦＝𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎，𝑏，𝑐是常数，𝑎≠0)的自变量𝑥与函数值𝑦的部分对应值如下表：𝑥…−2−1012…𝑦＝𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐…𝑡𝑚−2−2𝑛…且当𝑥=−12时，与其对应的函数值𝑦0．有下列结论：①𝑎𝑏𝑐0；②−2和3是关于𝑥的方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐＝𝑡的两个根；③0𝑚+𝑛203．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每小题3分，共计30分）11.化简：√8−√2=________．12.在函数𝑦=√𝑥−5，自变量𝑥的取值范围是________．13.分解因式：𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎＝________．14.在等腰三角形________中，∠𝐶＝90∘，𝐵𝐶＝2𝑐𝑚．如果以𝐴𝐶的中点𝑂为旋转中心，将这个三角形旋转180∘，点𝐵落在点𝐵′处，那么点𝐵′与点𝐵的原来位置相距2√5𝑐𝑚．15.某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产𝑥顶帐篷，根据题意可列方程为________．16.在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是________．17.如图，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)的图象与以原点(0, 0)为圆心的圆交于𝐴，𝐵两点，且𝐴(1, √3)，图中阴影部分的面积等于________．（结果保留𝜋）18.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐴𝐶是⊙𝑂的切线，连接𝑂𝐶与⊙𝑂相交于点𝐷，连接𝐵𝐷，∠𝐶＝40∘，若点𝑃为优弧𝐴𝐵𝐷^上的动点，连接𝑃𝐴、𝑃𝐷，则∠𝐴𝑃𝐷的大小是________度．19.如图，将边长为12的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷沿其对角线𝐴𝐶剪开，再把△𝐴𝐵𝐶沿着𝐴𝐷方向平移，得到△𝐴′𝐵′𝐶′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，△𝐴𝐵𝐶移动的距离𝐴𝐴′等于________．20.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷，𝐴𝐸平分∠𝐶𝐴𝐵交𝐶𝐷于点𝐸，若𝐵𝐶=258𝐶𝐸，𝑆△𝐴𝐵𝐶＝60，则𝐴𝐵的长为________．三、解答题（其中21–22题各7分，23–24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式(1−3𝑥+2)÷𝑥2−1𝑥+2的值，其中𝑥＝4sin45∘−2cos60∘．22.图1，图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1，图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；（2）将平行四边形分割成两个图形，都要求其中一个是轴对称图形，图1，图2的分法不相同．23.某市少年宫准备组织市区部分学校的中小学生到本市𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸五个旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区“一日游”的学生人数，少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个景区你最想去那里”的问卷调查，并把统计结果绘制成如图所示的统计图．（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到𝐶景区“一日游”的学生人数．24.如图，一次函数𝑦＝𝑘1𝑥+𝑏的图象与反比例函数𝑦=𝑘2𝑥的图象相交于𝐴、𝐵两点，其中点𝐴的坐标为(−1, 4)，点𝐵的坐标为(4, 𝑛)．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出满足𝑘1𝑥+𝑏𝑘2𝑥的𝑥的取值范围．25.在春节来临之际，小杨的服装小店用2500元购进了一批时尚围巾，上市后很快售完，小杨又用8400元购进第二批这种围巾，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每条围巾的进价多了3元．（1）小杨两次共购进这种围巾多少条？（2）如果这两批围巾每条的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每条围巾的售价至少是多少元？26.已知：𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，点𝐶，𝐷在⊙𝑂上，𝐵𝐶^=𝐶𝐷^，连接𝐴𝐷，𝑂𝐶．（1）如图1，求证：𝐴𝐷 // 𝑂𝐶；（2）如图2，过点𝐶作𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于点𝐸，求证：𝐴𝐷＝2𝑂𝐸；（3）如图3，在（2）的条件下，点𝐹在𝑂𝐶上，且𝑂𝐹＝𝐵𝐸，连接𝐷𝐹并延长交⊙𝑂于点𝐺，过点𝐺作𝐶𝐻⊥𝐴𝐷于点𝐻，连接𝐶𝐻，若∠𝐶𝐹𝐺＝135∘，𝐶𝐸＝3，求𝐶𝐻的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点𝑂为坐标原点，直线𝑦＝−𝑥+3交𝑥轴于点𝐵，交𝑦轴于点𝐴，过点𝐴作𝐴𝐶⊥𝐴𝐵交𝑥轴于点𝐶．（1）如图1，求直线𝐴𝐶的解析式；（2）如图2，点𝑃在𝐴𝑂的延长线上，点𝑄在𝐴𝐶上，连接𝑃𝐵，𝑃𝑄，且𝑃𝑄＝𝑃𝐵，设点𝑃的纵坐标为𝑡，𝐴𝑄的长为𝑑，求𝑑与𝑡之间的函数关系式（不要求写出自变量𝑡的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，𝑃𝑄交𝑥轴于点𝐷，延长𝑃𝑄交𝐵𝐴的延长线于点𝐸，过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝑃𝐸交𝑦轴于点𝐹，若𝐷𝐸=52𝐸𝐹，求点𝑄的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（三）答案1.A2.C3.D4.A5.B6.B7.D8.B9.C10.C11.√212.𝑥≥513.𝑎(𝑥−1)214.𝐴𝐵𝐶,𝐶,𝐵𝐶,𝑐𝑚,𝐴𝐶,𝑂,𝐵,𝐵,𝐵,𝐵,2√5𝑐𝑚15.7200(1+20%)𝑥−7200𝑥+4=416.162517.𝜋318.2519.4或820.1721.当𝑥＝4×√22−2×12=2√2−1时，∴原式=𝑥−1𝑥+2×𝑥+2(𝑥+1)(𝑥−1)=1𝑥+1=12√2=√2422.如图1，△𝐴𝐵𝐶即为所求．∵𝐴𝐵＝𝐴𝐶＝5，∴△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，是轴对称图形；如图2，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷即为所求．∵𝐴𝐵＝𝐵𝐶＝𝐶𝐷＝𝐴𝐷＝5，∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，是轴对称图形．23.被调查的学生总数为：50÷25%＝200（人），到𝐵景区旅游的人数是：200−20−70−10−50＝50（人），补全图形如下：70÷200＝35%，1000×35%＝350（人），答：估计到𝐶景区旅游的有350人．24.把点𝐴(−1, 4)代入反比例函数𝑦=𝑘2𝑥得，𝑘2＝−1×4＝−4，∴反比例函数的解析式为𝑦=−4𝑥，将点𝐵(4, 𝑛)代入𝑦=−4𝑥得，𝑛=−44=−1，∴𝐵(4, −1)，将𝐴、𝐵的坐标代入𝑦＝𝑘1𝑥+𝑏得{−𝑘1+𝑏=44𝑘1+𝑏=−1，解得{𝑘=−1𝑏=3，∴一次函数的解析式为𝑦＝−𝑥+3；由图象可知：当0𝑥4或𝑥−1时，𝑘1𝑥+𝑏𝑘2𝑥．25.小杨两次共购进这种围巾400条；每条时尚围巾的售价至少为31.8元26.如图1，连接𝑂𝐷，∵𝐵𝐶＝𝐶𝐷，∴∠𝐶𝑂𝐷＝∠𝐶𝑂𝐵=12∠𝐵𝑂𝐷，∵∠𝐷𝐴𝐵=12∠𝐵𝑂𝐷，∴∠𝐷𝐴𝐵＝∠𝐶𝑂𝐵，∴𝐴𝐷 // 𝑂𝐶．如图2，延长𝐶𝑂交圆𝑂于𝐹，延长𝐶𝐸交圆𝑂于𝐺，连接𝐹𝐺，𝐵𝐷，则∠𝐶𝐺𝐹＝∠𝐵𝐷𝐴＝90∘，∵𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，∴𝐶𝐺＝2𝐶𝐸，∠𝑂𝐸𝐶＝90∘，∴∠𝐶𝑂𝐸+∠𝑂𝐶𝐸＝90∘，∵∠𝐶𝑂𝐸＝∠𝐷𝐴𝐵，∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐷𝐵𝐴＝90∘，∴∠𝑂𝐶𝐸＝∠𝐷𝐵𝐴，∴𝐴𝐷＝𝐹𝐺∵𝐶𝑂＝𝐹𝑂，∴𝑂𝐸=12𝐹𝐺，∴𝐴𝐷＝2𝑂𝐸．如图3，延长𝐶𝑂交圆𝑂于𝑃，连接𝐵𝐷交𝑂𝐶于𝑁，作𝑃𝑀⊥𝐴𝐷于𝑀，连接𝐵𝐶、𝐵𝐹．则∠𝐴𝐷𝐵＝90∘，∵𝐴𝐷 // 𝑂𝐶，∴𝑂𝐶⊥𝐵𝐷，∴𝐷𝑁＝𝐵𝑁，∵𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，∴∠𝑂𝐸𝐶＝∠𝑂𝑁𝐵＝90∘，∵𝑂𝐵＝𝑂𝐶，∠𝐶𝑂𝐸＝∠𝐵𝑂𝑁，∴△𝐶𝑂𝐸≅△𝐵𝑂𝑁(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐵𝑁＝𝐶𝐸＝3，𝑂𝑁＝𝑂𝐸，∴𝐷𝑁＝𝐵𝑁＝3，𝐶𝑁＝𝐵𝐸＝𝑂𝐹，∵∠𝐶𝐹𝐺＝135∘，∴∠𝐷𝐹𝐶＝∠𝑃𝐹𝐺＝45∘，∴𝐹𝑁＝𝐷𝑁＝3，𝐷𝐹=√2𝐷𝑁＝3√2，设𝐵𝐸＝𝑥，则𝑂𝐶＝3+2𝑥，𝑂𝐸＝3+𝑥，在𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐸中：𝑂𝐸2+𝐶𝐸2＝𝑂𝐶2，所以(3+𝑥)2+9＝(3+2𝑥)2，解得𝑥＝1，∴𝐶𝐹＝4，𝑂𝐶＝𝑂𝐵＝5，𝐴𝐵＝𝐶𝑃＝10，𝑃𝐹＝6，∵𝐹𝑀⊥𝐴𝐷，∴∠𝐹𝑀𝐷＝∠𝐹𝑀𝐻＝90∘，∵𝑂𝐶 // 𝐴𝐷，∴∠𝑀𝐷𝐹＝∠𝐷𝐹𝐶＝45∘，∴𝑀𝐹＝𝐷𝑀=√22𝐷𝐹＝3，设𝐶𝑃交𝐻𝐺于𝑅，∵𝐻𝐺⊥𝐴𝐷，∴𝐶𝑃⊥𝐻𝐺，∴∠𝐺𝑅𝐹＝∠𝐻𝑅𝐹＝90∘，∴𝑅𝐹＝𝑅𝐺，𝐹𝐺=√2𝑅𝐹，𝐻𝑅＝𝑀𝐹＝3，又∵𝐶𝐹⋅𝑃𝐹＝𝐷𝐹⋅𝐹𝐺，∴24＝6𝑅𝐹，∴𝑅𝐹＝4，∴𝐶𝑅＝𝐶𝐹+𝑅𝐹＝8，在𝑅𝑡△𝐶𝐻𝑅中：𝐶𝐻2＝𝐻𝑅2+𝐶𝑅2＝9+64＝73，∴𝐶𝐻=√73．27.∵𝑦＝−𝑥+3交𝑥轴于点𝐵，交𝑦轴于点𝐴，令𝑦＝0，则−𝑥+3＝0，解得𝑥＝3，∴𝐵(3, 0)，令𝑥＝0，则𝑦＝3，∴𝐴(0, 3)，∵𝑂𝐴＝𝑂𝐵＝3，∴∠𝐴𝐵𝑂＝∠𝐵𝐴𝑂＝45∘，∵𝐴𝐶⊥𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐶𝑂＝∠𝐶𝐴𝑂＝45∘，∴𝐶(−3, 0)，设𝐴𝐶的解析式为𝑦＝𝑘𝑥+𝑏，则有{−3𝑘+𝑏=0𝑏=3，∴{𝑘=1𝑏=3，∴�