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本讲话题1.引子：微积分是一首美丽的诗2.函数的人文教育价值3.极限的人文教育价值4.微分的人文教育价值5.积分的人文教育价值引子：微积分是一首美丽的诗1.印度著名统计学家C·R·劳说：“在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。”在审美视野下，微积分就是一首美丽的诗。2.微积分概念与微积分符号与诗词的意境相通。诗情画意说函数1.心灵与心灵对话，思想与思想握手；2.浓缩与提炼观念，恰如其分传达信息；3.“美观、简洁、深刻”，“和谐、宁静、无痕”。（1）双曲函数：“天门中断楚江开，碧水东流至此回！两岸青山相对出，孤帆一片日边来！”（李白《望天门山》）1||xy“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天”（李白《望庐山瀑布水》）xytan（2）正切函数：（3）取整函数：][xy“欲穷千里目，更上一层楼”（唐朝诗人王之涣）“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”（唐朝诗人杜甫）美丽诗句的函数解释叶绍翁：“满园春色关不住，一枝红杏出墙来。”（函数无界）；李白：“抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。”（连续函数）。函数概念的人文教育价值1.数学教育的核心：函数概念形成2.发展辩证思维能力3.人的一生要处理好三个关系4.汤因比论文明5.毕生课题：形成自己的函数概念汤因比:《历史研究》片断“各个文明不是起源于单因，而是起源于多因；文明的起因不是一个统一的整体，而是一种关系.我们可以任意设想这种关系，既可把这种关系看作是两种非人类的力量之间的相互作用，如同汽油和空气在汽车引擎中的交互作用一样；也可把它当作两个人物之间发生的一次遭遇。让我们的思想接纳第二种设想或许它会给我们引出一条光明之路.”函数概念的文化背景1.变化是常态，不变是特例2.赫拉克利特：世界在不断变化巴门尼德：变化是幻觉亚里士多德：数学研究不变量3.商品经济促使函数概念产生四个特殊函数的文化解读1.绝对值函数2.取整函数3.狄利克雷函数4.数字黑洞函数感言极限极限是一个严格的数学概念，帮助人们认识无穷小；极限是一种数学思想，它是通过有限到达无限的辩证思想；极限是一种数学方法，它是近代数学中的不等式代数方法；极限还是一种数学运算，这种运算的目的在于探索与认识无穷世界中的“秩序”（微积分就是初等代数加极限）。极限思想的人文教育价值（1）养成严密化的理性精神（精益求精，“绝对温度只能无限接近而永远不能达到”。）；（2）激发勇于追求的奋斗精神（“离卓越总差那么一点点”，人活着是为了弥补自己的缺陷）；（3）帮助树立正确的幸福观（“有希望，有事做，有人爱”）。极限概念的诗词意境（1）极限概念的人文内涵：“心愿无限，成事可数，欲海无边，实践有垠”。（英国诗人莎士比亚）；“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”（李白）；“白日依山尽，黄河入海流”（王之涣）。（2）极限定义的人文意境：“强调的是肯定,去掉的是否定。你筑起篱笆,围上了确定。”（把魔鬼关进笼子里）（美国音乐家约翰尼·默瑟）。感言微分1.微分研究改变量，微商研究平均改变量；2.微分的工作场所：魔鬼藏身的地方（灵魂深处）；3.微分的工作原理：让无穷小成为可见（请上帝来到人间）；4.微分思想的精髓：“局部线性化”(两个重要极限)。张奠宙:《情真意切话数学》“大自然是局部与整体的统一。近看大海汹涌澎湃，远看则风平浪静。宏观地看长江，整体上是‘一江春水向东流’，可是如果局部地看，却是千折百回.整体是由局部构成的，把局部研究透了，自然能够获得更多的整体信息”。微分思想的人文教育价值1.透过现象看本质（“让魔鬼现身”、“化不可见为可见”）；2.微分学是邻域的数学（每个人都在经营自己的人生邻域，每个人又活在他人的邻域中）；3.微分让人活得更自在（奥卡姆剃刀法则：削去给生活添堵的多余部分）。微分概念的诗词意境（1）微分概念的本质：“一沙一世界，一花一天堂；掌上有无穷，瞬时即永恒。”（英国浪漫主义诗人布莱克）；（2）求导功能隐喻：“试借君王玉马鞭，指挥戎虏坐琼筵。南风一扫胡尘静，西入长安到日边。”（李白《永王东巡歌》）。感言积分定积分用于求总量，它是“聚宝盆”，归缩点是“结果”，精彩之处却在“过程”；不定积分是微分逆运算，它的作用是返祖归宗（达尔文思想逆用）；牛顿—莱布尼兹公式是连接微分与积分的金桥，又是打开现代科学大门的金钥匙。积分思想的人文教育价值1.积微成著（细节决定大局，性格决定命运；好大不能成其大，急功难于成其功）；2.历史是微小事件的积分，人生是点点滴滴的累积；3.人类文明靠积累，文化遗产要敬畏。积分概念的诗词意境1.积分概念的本质：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”（公元前思想家荀子）；“涓涓积至沧溟水，拳石崇成泰华岑”（南宋哲学家陆九渊）；“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”（唐代文学家刘禹锡）。2.积分诞生的意义：“狂飚飞雪纷纷下，层层叠叠堆成塔，霹雳一声金鸟醒，地坼天崩！恰如战天靠智慧，点点滴滴多积累，伟大真理一朝出，震宇回响！”（英国大诗人雪莱）。与大家共勉“让我们行动起来，带一颗‘命运’的心，不断成功与追寻，学会劳动与等待。不论道路多曲折，不论纸卷多沉重，人生船长自己当，风雨兼程不迷航。”微积分作为数学王国的通用语言，它就像永不枯竭的天然泉水一样，时常都能叮咚作响；不老泉的水可以干枯，但为人类不断提供创新思想的微积分这口深井却永远不会枯竭。作为数学教育工作者，我们有义务保护与传承微积分留给世人的宝贵财富，而且也有责任把数学爱好者引向更深更蓝、更阔更广的数学大海边。结束语谢谢路漫漫其修远兮,吾将上下而求索