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工程与行程专题基本工程问题1、甲做一项工程用18天就能单独完成，如果甲乙双方一起做，用6天就能完成工程的一半，求，乙方单独完成工程的话用多少天才行？【解答】甲的工作效率为1/8，甲乙合作的效率为1/12（注意是二分之一除以6），所以乙的效率就是1/8-1/12=1/242、折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（）【解答】首先将单位统一为小时或者分钟。半小时=30分钟，甲的效率为1/30,乙的效率为1/45，所以共同折叠需要1÷（1/30+1/45）=18分钟。3、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【解答】合作效率为：1/8，“先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时”这句话可以转化为俩人合作一小时，然后哥哥又单独做2小时。所以哥哥两小时的工作量为：(1-11/16)–1/8=3/16所以哥哥的效率为3/32,弟弟的效率为：1/8–3/32=1/32,所以一共需要栽种：7÷（3/32–1/32）=112（棵）4、一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水。如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完。现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀？【解答】牛吃草模型。假设每人每小时舀长一份。第一次一共舀出36份，第二次舀出50份，第二次比第一次多的14份就是10-3=7小时增长的，所以每小时增长2份水。对于第一次的36份水，一部分是原来的，一部分是增长的，所以原来有水36-3×2=30份水。最后两小时舀完，所以需要舀出30+2×2=34份水，需要34÷2÷1=17人。5、修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？【解答】105×45÷（450-30）=112.5（米）。合作请假问题6、甲乙合作12天完成一项工程，中途，乙因事离开，期间乙工作了全部的10分之3，甲从开始到完工供需12天，问乙工作了几天？一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成．现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成．问甲休息了几天？【解答】合作效率：1/12，甲一直工作，工作了全部了7/10，所以甲的效率为7/10÷12=7/120，乙的效率为1/12-7/120=1/40。又因为乙做了3/10,乙的工作时间为3/10÷1/40=12（天）。7、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？【解答】合作效率为：1/20×4/5+1/30×9/10=7/100。合作天数尽可能的少，所以尽量选择工作效率高的队伍来完成，即让甲单独做一段时间，然后甲乙合作。设合作了x天。列方程得1/20×（16-x）+7x/100=1解得x=10。8、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？【解答】甲乙合作两天，再由乙单独做，相当于乙做完了规定日期，甲又做了两天。所以甲做2天=乙做3天。超过了三天，所以规定时间为2×3=6天。多人合作问题9、(人大附中考题)一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要天．【解答】设原有x人。（16+x）×10=（4+x）×20.解得x=8。总工作量为12×20=240,工作天数为：240÷6=40（天）10、A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要8天完工；若A、E两人一起干需要12天完工．那么，若E一人单独干需要几天完工？【解答】A,B,C,D合作效率为1/6，B,C,D,E合作效率：1/8，A,E=1/12,可以发现，三个效率加起来正好是每个人工作2次，所以五人的合作效率为（1/6+1/8+1/12）÷2=9/48，再减去ABCD的合作效率。所以乙的效率为：9/48-1/6=1/4811、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？【解答】五小时时水量：（1/20+1/16）×5=9/16，（1-9/16）÷（9/80-1/10）=25(时)12、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【解答】三人合作效率：1/6,第二次相当于三人合作2小时，甲再做4小时，所以甲的效率为（2/3-1/6×2）÷4=1/12，同理丙的效率为：（2/3-1/6×3）÷3=1/18,甲丙合作时间：1÷（1/12+1/18）=36/5(时)13、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【解答】四天工作总量：（1/24+1/30）×4=3/10,三人的合作效率（1-3/10）÷7=1/10，所以三人同时修10天课完成。薪酬分配问题14、甲、乙、丙、合修围墙，甲乙合修5天完成了13，乙丙合修了2天完成余下的14，然后甲丙合修了5天才完工，整个工程的劳动报酬是600元，乙分得多少元？【解答】甲乙合作效率：1/3÷5=1/15，乙丙合作效率：（1-1/3）×1/4÷2=1/12,甲丙合作效率：（1-1/3）×(1-1/4)÷5=1/10.可求出乙的效率为：1/40,乙一共做了7天，完成了7/40，所以得到报酬：7/40×600=105（元）周期工程问题15、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？【解答】通过条件可知对于第一次来说最后一天是甲做的。所以：甲1天=乙1天+甲半天。甲的效率为：1/34,所以乙单独做需要34天。16、甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用13天。已知甲单独做完这件工作要13天，甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成？【解答】同上，甲1天=乙1天+甲0.5天=丙+1/3甲，可求出乙丙效率均2/39，三人合作一共需要：1÷（1/13+2/39+2/39）=39/7天。比例工程问题18、工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的109，第三天修的是第二天的56倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？【解答】设第二天为单位1，则第二天修的长度为270÷（6/5-9/10）=900米，总长度为:900×（1+9/10+6/5）=2790(米)19、小华和小兵一起设计毕业板报，如果两人一起做，6天可以完成。现在小兵先做2天，小华再做一天，完成了板报的四分之一，如果小华自己单独做，要几天完成几天完成？【解答】合作效率1/6；小兵效率：1/4-1/6=1/12,小华效率：1/6-1/12=1/12.所以小华单独做需要12天。20、林老师为了锻炼身体，打算做1000个俯卧撑，但是由于高估了自己，实际的完成效率比计划要降低了25%，结果要推迟1小时完成，那么林老师原计划每小时做多少个俯卧撑？【解答】效率比为：100%：75%=4:3，所以时间之比为3:4，原计划用三小时完成，原计划每小时做1000÷3=1000/3（个）21、林老师又来做俯卧撑了，这次如果每小时做40个，那么可以比原计划提前4小时完成，如果是每小时做48个，那么可以比原计划提前6小时，问林老师这次计划做多少个俯卧撑？【解答】设计划用时x小时。40×（x-4）=48×（x-6）解得x=16，原计划做：40×12=480（个）22、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？【解答】每分钟减少的长度为1/120和1/60，设停电x分钟。则（1-x/120）=2×（1-x/60），解得x=40，所以停电40分钟。23、小雁子和小雯子各自吃480个汉堡包，两人吃完所用的时间比是3：2，已知小雯子每小时比小雁子要多吃20个，那么小雁子吃完这些汉堡包用了多少小时？【解答】总量一样，时间和效率成反比，吃的效率只比为2:3得，两人每小时各吃40个和60个，小雁子吃完需要480÷40=12分钟。24、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?【解答】对于甲的效率：晴天：1/12,雨天：1/20.对于乙的效率：晴天：1/15，雨天：3/50设：雨天有x天。(1-x1/20)÷1/12=(1-x3/50)÷1/15,解得x=10。25、师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部做完。已知师傅单独做所需要天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？【解答】因为师傅单独所需天数与两个徒弟合作天数相等，所以，师傅单独完成需要：4×2=8（天）又因为师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独所需天数相等，所以甲徒弟单独完成需要：4×3=12（天）乙徒弟单独完成需要：1÷（1/4-1/8-1/12）=24（天）行程问题基础行程问题1.小强上学步行速度是180米/分，放学步行速度是120米/分，往返平均速度是()米/分。【解答】设总路程为单位1，2÷（1/180+1/120）=144米/分2.甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.【解答】可以设一个的路程。假设总路程为600千米。则甲车往返的时间为：600÷60+600÷40=25（时）；乙：600×2÷50=24（时）时间比为：25:243.在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（）（A）16点（B）18点（C）20点（D）22点【解答】12×3000000÷100000÷24=15时7+15=22（时）选D4.某市出租车起步价为7uan（起租里程2.3公里），另加收1元燃油附加费，每公里2.6元（不足1公里的按1公里计算），小李搭乘出租车用了34元钱，求出租车行程范围.【解答】（34-7-1）÷2.6=10（千米）所以出租车行程范围为：12.3千米-13.3千米。5.甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【解答】设一半时间为t，则t+0.8t=60可求出一半时间为10