整式的加减

整式的加减教学目标掌握整式加减的运算步骤．运用整式的加减解决复杂问题．教学重点熟练整式的加减运算．教学难点应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法．知识回顾1、合并同类项的法则字母及指数_______，系数相_________不变加（减）2、合并同类项的步骤（1）标（2）移（3）合（4）并（5）排知识回顾去括号的法则“-”变，“+”不变，要变全都变某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排比前一排多1人，一共站了四排，则合唱团一共有多少名同学？第二排的人数为n+1第三排的人数为n+2第四排的人数为n+3因而合唱团的总人数为：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)怎么化简呢？整式加减运算的探究整式加减运算的探究n+(n+1)+(n+2)+(n+3）=n+n+1+n+2+n+3=(n+n+n+n)+(1+2+3)=4n+6······去括号······合并同类项总结：几个整式相加减，如果有括号就先__________，然后再_______________．去括号合并同类项整式加减运算的步骤1、如果有括号，那么先_________；2、观察有无__________；3、利用加法的交换律和结合律分组；4、________同类项．注意：整式加减运算的结果仍然是_______．去括号同类项合并整式例6计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）例题多项式的和与差（1）求多项式2x-3y和5x+4y的和．（2）求多项式8a-7b和4a-5b的差．先将多项式用括号括起来，再计算多项式的和与差一个多项式加上得,求这个多项式．练习答案：D计算的结果是（）练习答案：-3x-2练习计算下列各题练习计算下列各题：含多重括号的整式化简例题整式加减的应用例7笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？小红小明总计笔记本花费圆珠笔花费总计3x4x2y3y3x+2y4x+3y3x+4x2y+3y答案：7x+5y整式加减的应用例8做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒大纸盒a1.5ab2bc3c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？为了让贫困地区的小朋友拥有一本《新华字典》，小刚将储存罐里所有硬币都捐献了出来，经清点：一角的硬币有m枚，五角的硬币比一角的硬币的2倍多5枚，一元的硬币有n枚，则小刚一共捐献了多少元？答案：（1.1m+n+2.5）元练习一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x(名)成年人和y(名)儿童;乙旅行团的成人数是甲旅行团的两倍.儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？答案：甲旅行团的费用总和是(15x+7.5y)乙旅行团的费用总和是(30x+15y-60)练习为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资的总和的，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数.答案：甲、乙、丙的捐资总数为（7x-14）元.练习例9先化简再求值答案：32练习先化简下式，再求值.答案：-13练习1.计算：练习2.计算：练习3.先化简下式，再求值：练习多项式的和与差复杂类型多项式的和与差复杂模型已知答案：0当x=2时,求B+C的值．多项式的和与差复杂模型已知两个多项式A，B，其中化简后与某项无关意味着什么？如何解决化简后与某项无关的问题？整式化简之与某项无关化简后的结果与某个字母无关答案:a=-2,b=1化简后的结果与某个字母无关答案：a=-3，b=1，代数式=-1怎么去绝对值？怎么根据绝对值判断式子的正负？数轴背景下的绝对值化简例题例题相反数的和有什么性质？倒数的积有什么性质？已知一个数的绝对值，怎么求这个数？利用特殊概念化简求值例题例题什么时候适合整体代入求值？需要注意什么？整体代入求值例题例题总结这节课我们学会了什么？整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先__________，然后再_______________去括号合并同类项整式化简求值问题的一般步骤是什么？解整式化简求值问题时应该注意什么？整式的化简与求值1.计算：复习巩固复习巩固2.计算：复习巩固3.计算：复习巩固4.先化简下式，再求值：复习巩固5.(1)列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，计算这两个数的和;(2)列式表示比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，计算这两个数的差.复习巩固6.某村小麦种植面积是a,水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5,列式表示水稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少.综合运用7.窗户的形状如图所示(图中长度单位:cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是acm，计算:(1)窗户的面积;(2)窗户的外框的总长．综合运用8.某轮船顺水航行3h,逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h,水流速度是ykm/h,轮船共航行多少千米?综合运用9.观察下图并填表（单位：cm）：梯形个数图形周长123456…n5a8a11a14aaa2a综合运用10.如下页图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n(n1)个点，每个图形总的点数S是多少?n=5，7,11时，S是多少？拓广探索11.（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数；（2）列式表示上面的两位数与10的乘积；（3）列式表示(1)中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？拓广探索12.10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？用计算机可以制作电子表格(spread-sheet).电子表格(如右图)通常由一些行和列组成，行用数字1，2，3，…表示，列用字母A，B,C,…表示,行和列相交的部分叫做单元格，单元格用列号和行号表示，如A2表示A列第2行，列号在前，行号在后，单元格是电子表格的基本元素，是进行整体操作的最小单位．利用电子表格可以进行数据计算，例如，计算当x=163，y=235时式子的值，我们可以在上面的电子表格中，分别在单元格Al和B1中输入163和235(即x和y的值)，然后在C1中输入“=A12*2+B1*3”(“”表示乘方，“*”表示乘号)，计算机就会算出的值，并自动填入C1.类似地，在上面的电子表格中，在单元格A2和B2分别输入172和347，在C2输入“=A2*2+B2*3”，计算机就会算出当x=172，y=347时式子的值，并放入C2中.电子表格操作简单、功能强大，可以有效地进行数据计算和数据处理，在复杂的统计问题中，电子表格的作用可以得到充分的发挥．电子表格与数据计算火柴棍用火柴按下图的方式搭三角形（1）填写下表：三角形个数火柴棒根数12345357911（2）按照这样的规律下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？搭n个这样的三角形需要（2n+1）根火柴棒.探索规律的一般步骤成立不成立具体问题观察特例猜想规律表示规律验证规律得出结论图形等差规律用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖_______块;（2）第n个图案中有白色地面砖_______块.184n+2正方形的个数观察下图并填表：等分正方形的次数（n）所得正方形的总个数（s）1234…n4710133n+1…正方形的个数如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？第1个正方形第2个正方形第3个正方形杨辉三角观察下表，找出规律:11112113311464115x105116y201561根据表中的规律,可知x=_______,y=________.1015多买少花钱一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上(不含10本)，售价是2.2元/本，列式表示买n本笔记本所需钱数(注意对n的大小要有所考虑).请同学们讨论下面的问题:(1)按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?(2)如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱?(3)了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子.月历如图，是某月的月历．（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？答案：带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍．月历如图，是某月的月历．（2）如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？答案：成立．月历（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如图，是某月的月历．答案：结论依然成立．月历如图，是某月的月历．证明如下：设中间的数为aa-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a月历如图，是某月的月历．（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？答案：成立月历如图，是某月的月历．（5）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？答案：带阴影的方框中的4个数之和是方框对角线平均数的4倍．月历如图，是某月的月历．（6）如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？复习巩固1.列式表示:(1)某地冬季一天的温差是15，这天最低气温是t，最高气温是多少?(2)买单价c元的商品n件要花多少钱?支付100元，应找回多少元?(3)某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元,第一次降价后的售价是多少?第二次降价后的售价是多少?(4)30天中，小张长跑路程累计达到45000m小李跑了am(a45000),平均每天小李和小张各跑多少米?平均每天小李比小张多跑多少米?复习巩固2.下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：复习巩固3.计算：复习巩固4.计算：复习巩固5.先化简下式，再求值：综合运用6.(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生总数是多少？(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数和学生人数的比是1:10．教练人数是多少？综合运用7.甲地的海拔高度是hm，乙地比甲地高20m，丙地此甲地低30m．列式表示乙、丙两地的海拔高度，并计算这两地的高度差．综合运用8.长方形的长是2xcm，宽是4cm．梯形的上底长是xcm，下底长是上底长的3倍，高是5cm．哪个图形的面积大？大多少？综合运用9.某公园计划砌一个形状如图(1)的喷水池(图中长度单位:cm)，后来有人建议改为图(2)的形状．且外圈的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需要的材料多．(提示:比较两种方案中各圆形水池周长的和．)(1)(2)rr综合运用10.一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元?现在由于库存积压减价．按原价的85%出售，现售价多少元?每件还能盈利多少元?11.用式子表示十位上的数是a、个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，这个和能被11整除吗?拓广探索拓广探索12.把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）4(a+b)+2(a+b)-(a+b);