一次函数概念及求解K-B的值

当k＞0时,当k＜0时,y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)直线y=kx经过第一、三象限；直线y=kx经过第二、四象限。xy01kxy0k是一条经过原点的直线当k＞0时直线y=kx从左向右上升，当k＜0时,直线y=kx从左向右下降，xy024y=2x1224即随着x的增大y也增大；即随着x的增大y反而减小.y=x32-3-6xy0达成共识一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.如果是你画正比例函数的图像，你会选择哪两个点呢y=kx经过（0,0）点，另外在x=1时，y=k∴画正比例函数选择（0,0）点和（1，k）某登山队大本营所在地的气温为0ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc.设：登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的关系.5ºc,(1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化。C=7t-35(20≤t≤25)G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50(0≤x≤10)下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？(1)y=-6x+5；(2)C=7t-35；(3)G=h-105；(4)y=0.1x+22(5)y=-5x+50.观察上面的几个式子，在形式上它们有什么样的共同特征？这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数（注意y、x都是1次)当b=0时，y=kx+b就变成了,从中你有什么发现？正比例函数一次函数一次函数的定义：y=kx例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数（4）y=1——x1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？2.已知关于x的函数，（1）当时，此函数是一次函数；2nymxm+n（5-3）3.下列说法正确的是（填序号）①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；④若y=kx+b，则y是x的一次函数。①③(1)y=–8x(2)y=(3)y=(4)y=–0.5x+1x8652x（2）当时，此函数是正比例函数.18x3;25mn2;2mn236abab33ab375abab14ab2、一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5；当x=-1时，y=1;求k和b的值1、一次函数y=kx+6,当x=1时，y=9;求k的值，还有函数解析式解：∵当x=1时，y=9，代入y=kx+6；即有9=k+6,计算得k=3；∴解析式为y=3x+6解：∵当x=1时,y=5；代入即有5=k+b①又∵当x=-1时，y=1;代入即有1=-k+b②①+②得出2b=6，∴b=3将b=3代入①式，解得k=2∴51kbkb①②32bk例2.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。解：函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x可以是任意的实数，列表表示几组对应值：X-2-1012y=-6xy=-6x+5