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数学试题卷第1页(共4页)四川省2019年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1—3页,第Ⅱ卷3—4页,共4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(共60分)注意事项:1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。2.第Ⅰ卷共1大题,15小题,每小题4分,共60分。一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.设集合A={-2,2},B={-1,2},则A∪B=()A.{2}B.{-2,-1}C.{-2,2}D.{-2,-1,2}2.函数f(x)=11-x2的定义域是()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)3.已知角α的终边经过点(-1,1),则cosα=()A.-22B.22C.-12D.124.已知平面向量a=(5,4),b=(3,2),c=(7,6),则a+b-c=()A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)5.绝对值不等式|x-3|4的解集为()A.(-∞,-1)B.(7,+∞)C.(-1,7)D.(-∞,-1)∪(7,+∞)6.函数f(x)=sin2x+π3æèçöø÷在区间[-π,π]上的图象大致为()7.与直线3x-2y-7=0垂直的直线的斜率是()A.-23B.23C.-32D.32数学试题卷第2页(共4页)8.椭圆x24+y23=1的焦点坐标是()A.(-1,0),(1,0)B.(-3,0),(3,0)C.(-2,0),(2,0)D.(-7,0),(7,0)9.已知球的半径为6cm,则它的体积为()A.36πcm3B.144πcm3C.288πcm3D.864πcm310.计算:116æèçöø÷-14+lg5+lg20=()A.1B.2C.3D.411.“x0”是“x1”的()A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12.某科技公司从银行贷款500万元,贷款期限为6年,年利率为5.76%,利息按“复利计息法”(把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法)计算.如果6年后一次性还款,那么这家科技公司应偿还银行的钱是()A.500×0.94245万元B.500×0.94246万元C.500×1.05765万元D.500×1.05766万元13.已知a=ln12,b=2-3,c=log1213,则a,b,c的大小关系为()A.bcaB.bacC.cbaD.cab14.已知甲、乙两个城市相距120千米,小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市,到达乙城市后停留1小时,再以80千米/时匀速返回甲城市.汽车从甲城市出发时,时间x(小时)记为0.在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内,该汽车离甲城市的距离y(千米)表示成时间x(小时)的函数为()A.y=100x,0≤x≤1.2,80x,x1.2.{B.y=100x,0≤x≤1.2,120-80x,x1.2.{C.y=100x,0≤x≤1.2,120,1.2x≤2.2,120-80x,2.2x≤3.7.ìîíïïïïD.y=100x,0≤x≤1.2,120,1.2x≤2.2,296-80x,2.2x≤3.7.ìîíïïïï15.函数f(a)=(a-1)2+(a-2)2+(a-3)2+…+(a-10)2的单调递增区间为()A.[5,+∞)B.[5.5,+∞)C.[6,+∞)D.[6.5,+∞)第Ⅱ卷(共90分)注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。2.第Ⅱ卷共2大题,11小题,共90分。二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)16.已知平面向量a=(2,-1),b=(-3,-2),则a·b=.数学试题卷第3页(共4页)17.双曲线x2-y23=1的离心率为.18.二项式x2+1xæèçöø÷6展开式中的常数项为.(用数字作答)19.为落实精准扶贫工作,某单位计划从7名优秀干部中任选3名到贫困村驻村工作,不同的选派方案有种.20.计算:tan20°+tan40°+3tan20°tan40°=.(用数字作答)三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=2a4,S9=108,求数列{an}的通项公式.22.(本小题满分12分)为弘扬勤俭节约的中华传统美德,某校开展了节约用水教育与问卷调查.调查得知某地区300名居民某月的用水量(单位:吨),将这些数据按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6]分成6组,制成了如图所示的频率直方图.(Ⅰ)求频率直方图中a的值;(Ⅱ)若每组中各居民的用水量用该组的中间值来估计(如[0,1)的中间值为0.5),试估计该地区居民这个月的人均用水量(单位:吨).23.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,tanC=-2,△ABC的面积为2.(Ⅰ)求边b的长;(Ⅱ)求cosB的值.数学试题卷第4页(共4页)24.(本小题满分12分)如图,已知在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,E为AA1的中点.(Ⅰ)证明:A1C∥平面BDE;(Ⅱ)求A1C与平面ABCD所成的角的大小.第24题图25.(本小题满分12分)设圆O的方程是x2+y2=1,三点A(2,2),B(b,b2-2),C(c,c2-2)互不重合,直线AB与圆O相切.(Ⅰ)证明:3b2+4b-1=0;(Ⅱ)若直线AC与圆O相切,证明:直线BC与圆O也相切.26.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为R,并且对一切实数x都有f(-x)+f(x)=0,f(-x-2)=-f(x)成立,当x∈(0,1)时f(x)=sinπx+1.(Ⅰ)求f(0),f(1)的值;(Ⅱ)当x∈(11,13)时,求f(x)的解析式.