棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

第1页共4页1.1.6棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积编写闫应同时间2010-5-24【基础知识回顾】名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底31S底·h正棱锥21ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底31h(S上底+S下底+下底下底SS)正棱台21(c+c′)h′【典例分析】例1．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2=____．例2．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）：（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．1主视图左视图1俯视图11第2页共4页EFABDCDBCA例3．如图，三棱锥PABC一条侧棱8ADcm，底面一边18BCcm，其余四条棱的棱长都是17cm，求三棱锥PABC的体积．例4．三棱锥的顶点为P，已知三条侧棱PAPBPC、、两两垂直，若2PA，3PB，4PC，求三棱锥PABC的体积V．【跟踪练习】1．三棱台111ABCABC中，11:1:2ABAB，则三棱锥1AABC，11BABC，111CABC的体积之比是（）A．1:1:1B．1:1:2C．1:2:4D．1:4:42．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，//EFAB，2EF，则该多面体的体积为（）第3页共4页22侧(左)视图222正(主)视图俯视图A．23B．33C．43D．32【课后练习】1．如果棱台的两底面积分别是S、S′，中截面的面积是S0，那么（）A．SSS02B．SSS0C．2S0＝S＋S′D．S02＝2S′S2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（）A．323B．283C．243D．2033．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图所示），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A．29πB．27πC．25πD．23π4．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.23435．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A．26B．23C.33D.236．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm）为（）（A）48122（B）48242（C）36122（D）362427．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）图第4页共4页A.23B.76C.45D.568.已知高为3的直三棱柱ABC—A1B1C1的底是边长为1的正三角形，则三棱锥B1—ABC的体积为（）A．14B．12C．36D．349．设某几何体的三视图如右（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为3m．10．棱长都是1的三棱锥的表面积为．11．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________．12．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明:直线BD平面PEG．