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数学试题卷第1页(共4页)四川省2018年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1—3页,第Ⅱ卷3—4页,共4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(共60分)注意事项:1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。2.第Ⅰ卷共1大题,15小题,每小题4分,共60分。一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.设集合A={a,b},B={b,c},则A∩B=A.⌀B.{b}C.{a,c}D.{a,b,c}2.sin2π+π6æèçöø÷=A.32B.-32C.12D.-123.函数f(x)=1x-1的定义域是A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.(-∞,+∞)4.已知平面向量a=(2,0),b=(1,-1),则a·b=A.2B.1C.0D.-15.函数y=sinxcos2x2-sinx2æèçöø÷的最小正周期是A.2πB.πC.π2D.π46.一元二次不等式x2-10的解集为A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-1,1)D.[-1,1]7.过点(2,0)且与直线2x+y-2=0平行的直线方程是A.2x+y-4=0B.2x-y+4=0C.x+2y-4=0D.x-2y+4=0数学试题卷第2页(共4页)8.双曲线x24-y29=1的渐近线方程是A.y=±49xB.y=±94xC.y=±23xD.y=±32x9.设a,b均为大于0且不等于1的常数,对数函数f(x)=logax与g(x)=logbx在同一直角坐标系中的大致图象如图所示,则下列结论正确的是A.0b1aB.0a1bC.0ba1D.1ba10.某商场对使用移动支付的客户发放问卷,调查用户偏好等内容,共有2000名使用移动支付的客户参与了本次调查.用x(单位:岁)表示客户的年龄,参与了本次调查的客户中,x≤30的有1600人,30x≤40的有300人,40x≤50的有60人,x50的有40人.采用分层抽样的方法,从参与了本次调查的客户中抽取容量为500的样本,则x≤30的客户应抽取的人数为A.100B.200C.300D.40011.某公司销售一种商品的利润L(单位:百元)是销售量x(件)的函数,且L(x)=-x2+200x-100(0x190),则该公司销售这种商品的最大利润是A.900百元B.990百元C.9900百元D.9990百元2.设a,b,c∈R,则ab是ac2bc2的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件13.log33+log71+2lg2+lg25=A.1B.2C.3D.514.设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线.给出下列三个命题:①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;②若α∥β,l∥α,m∥β,则l∥m;③若l∥m,l∥α,m∥β,则α∥β.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.315.若将函数y=sin2x-π3æèçöø÷的图象变为函数y=sin2x+π2æèçöø÷的图象,则需将第一个函数的图象A.向左平移5π12个单位B.向左平移π12个单位C.向右平移5π12个单位D.向右平移π12个单位数学试题卷第3页(共4页)第Ⅱ卷(共90分)注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。2.第Ⅱ卷共2大题,11小题,共90分。二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)16.已知平面向量a=(-1,2),b=(4,2),则|a+b|=.17.二项式(x+2)6展开式中含有x5项的系数为.18.抛物线y2=-4x的准线方程为.19.某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列,其中第1个齿轮的齿数是25,第9个齿轮的齿数是57,则第5个齿轮的齿数是.20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有(x+2)=f(x).当0x1时,f(x)=x+1,则f(-1)+f(0)+f92æèçöø÷=.(用数字作答)三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)某工厂生产一批商品,其中一等品占45,每件一等品获利20元;二等品占320,每件二等品获利10元:次品占120,每件次品亏损10元.设ξ为任一件商品的获利金额(单位:元)(Ⅰ)求随机变量ξ的概率分布;(Ⅱ)求随机变量ξ的均值.12.(本小题满分12分)在等比数列{an}中,a6-a4=a5+a4=24,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.数学试题卷第4页(共4页)23.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥PABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD=1,E为线段PB的中点.(Ⅰ)求四棱锥PABCD的体积;(Ⅱ)证明:BD⊥CE.24.(本小题分12分)已知直线l1:x+2y-2=0与直线l2垂直,且直线l2与y轴的交点为A(0,4)(Ⅰ)求直线l2的方程;(Ⅱ)设直线l1与x轴的交点为B,求以AB的中点为圆心并与x轴相切的圆的标准方程.25.(本小题满分12分)已知b,c为实数,函数f(x)=14x2+bx+c,对一切实数x都有f(x-2)=f(x)成立.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)设F(x)=f(x)-x,不等式f(x)≥0与2F(x)≤(x-1)2对一切实数x都成立,求c的值.26.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所又对的边分别为a,b,C.(Ⅰ)设△ABC的面积为S,证明:S=12absinC;(Ⅱ)已知△ABC的面积是1.记u=a2+b2-abcosC,证明:u≥23.