反比例函数与几何综合经典题型(一)

第1页共6页反比例函数与几何综合（一）◆知识要点◆1.“反比例函数与几何综合”的思考流程表达←→转化成←→分析↕↕建等式建等式注：“关键点”是信息的汇聚点，通常是几何图形和函数图形的交点。第2页共6页xyOPABOyxEDCBA★例题剖析★一、与全等相结合1、如图，点A是双曲线xy8（x＞0）上的一点，P为x轴正半轴上的一点，且点P的坐标为（4，0），将A点绕P点顺时针旋转90°，恰好落在此双曲线上的另一点B，则B点的坐标为.2、如图，直线y=-x+b与两坐标轴交于A、D两点，与双曲线(kyxx＞0)交于B、C两点，且AB=BC=CD，过B作x轴的平行线BE，过D作y轴的平行线DE，BE、DE的交点E恰好在双曲线6(yxx＞0)上，则k=.3、正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=x2（x＞0）的图像上，顶点A1，B1分别在x轴，y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数xy2（x＞0）的图像上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为.第3页共6页4、如图，双曲线y=x2（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴。将△ABC沿AC翻折后得△AB丿C，点B丿落在OA上，则四边形OABC的面积是.二、与相似相结合5、双曲线y1=x1，y2=x3在第一象限的图像如图所示，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，过A作x轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则CEBD.6、如图，双曲线y=xk经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是.第4页共6页7、如图，已知动点A在函数y=x4（x＞0）的图像上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交x轴,y轴于点P，Q。当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于.8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=xk(k为常数，且k＞0）在第一象限的图像交于点E，F.过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C。若BFBE=m1（m为大于1的常数）。记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则21SS=.（用含m的代数式表示）9、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD的方向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线y=xk（x＞0）的图像经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于.第5页共6页xyOBA三、与一次函数形成的特殊角相结合10、如图，直线y=x沿x轴向左平移4个单位后与y轴交于点B，与双曲线y=xk（x＞0）交于点A，若OA2-AB2=32，则k的值为.11、如图，直线y=x-1分别交x轴、反比例函数y=xk的图像于点A、B，若OB2-AB2=5，则k的值是.12、如图，直线y=kx交双曲线y=-x3于A、B,将直线y=-x平移至经过点A，交x轴于点C，则AB2-4OC2=.第6页共6页●家庭作业●1、如图，已知双曲线y=kx（x＞0）经过长方形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且⊿BEF的面积为2，则k=．2、如图，Rt△ABC的斜边BC经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，A点关于BC中点P的中心对称点D在反比例函数kyx的图象上，若点A的坐标为(－2，－2)，则k的值为．3、如图，M为双曲线y=x3上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D，C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·BC的值为．4、如图，直线y=-bx33与y轴交于点A，与双曲线kyx在第一象限交于B，C两点，且AB·AC=4，则k的值为．OBCAEFOABCDxyP