搜索
八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式32121-2Oxy-1-13例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值．用一用2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．用一用不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=0y=-1归纳：(1)一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)的解是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标，反过来，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)的解．(2)一元一次方程kx＋b＝y0(y0是已知数)的解，就是直线y＝kx＋b与y＝y0交点的横坐标．1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．（1）请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．提出问题h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程与一次函数有什么关系？二元一次方程与一次函数的关系解决问题形数以数对（x，y）为坐标画点点的坐标满足的方程点的坐标满足的函数关系用方程观点看用函数观点看一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15xyOy=0.5x+15直线从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．拓展问题解方程组y=x+5y=0.5x+15h1h2气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？二、深入剖析，感悟新知在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如右图).二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？二、深入剖析，感悟新知方程组的解直线交点的坐标.例1当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？Zx`````xk三、例题学习，提高认知方法一：联立两个函数，得2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三：画函数图象，求交点坐标.Oyx例2如图，求直线l1与l2的交点坐标.三、例题学习，提高认知分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.四、强化训练1、一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程的解有（）.A.1个B.2个C.3个D.无数个2、直线y=-x+4和直线y=2x-5的交点坐标是.3、一次函数y=2x-3与y=2x+5的图象是两条的直线，因此的解的情况是.(3,1)D2-y=32+5-=0xxy平行无解四、强化训练4、考虑下面两种移动电话计费方式：用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.解：设电话费用为y元，通话时间x分钟，则方式一：y=30+0.3x方式二：y=0.4x因为函数y=30+0.3x与函数y=0.4x的图象交于点（300，120），因此当通话时间为300分钟时，两种计费方式的费用相等（都是120元）。