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第1页《找次品之抛砖引玉》教学设计【教学内容】人教版小学数学五年级下册第八单元数学广角《找次品》。【教材分析】“找次品”是人教版五年级下册第八单元数学广角的内容。“找次品问题”是经典的数学智力问题，细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂。五年级下册的《找次品》，只选择了比较简单的一类作为例题，即“若干个外表完全相同的零件，已知其中一个是次品，次品比正品重一些(或者轻一些)。使用一架没有砝码的天平，至少几次就一定能找出这个次品?”“找次品”的教学旨在通过“找次品”渗透优化思想，优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、对比、推理体会运用优化策略解决问题的有效性，培养学生观察、分析、推理以及解决问题的能力。同时，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系，感受数学的魅力。这是非常难上的一节课，老师们常常是浮于表面，“拽”出规律，草草收兵。那本课存在的问题是什么呢？为什么会成为这么难缠的一节课呢？教师方面：1.教师赋予本课的目标太多这节课综合了操作、观察、猜想、验证、归纳、推理等活动，再加上其内在规律的隐蔽性，一堂课下来，学生一头雾水，教师也被绕得头昏脑涨。最糟糕的是，教师往往把让学生体会优化策略、记录推理过程、懂得化归思想、形成统计表格、观察表格、发现规律等诸多难度较高的任务都加载到本课的学习任务之中，使教师和学生都不堪重负，晕之！第2页2.教师对本课背后的数学本质不明了很多讲课教师自身对于“找次品”问题中蕴含的数学本质并不清楚，只知道“分3份”，进一步知道“尽可能平均分成3份”。但对于为什么要“尽可能平均分成3份”其背后的道理不明白，为什么会有最终的规律不明白，知其然但不知其所目然。所以导致越讲越迷糊，只能“拽”着孩子分3份，“拽”着孩子“尽可能分3份”，再通过观察数据得出结论。以其昏昏岂能使人昭昭?内容本身：1.题意理解存难度“至少称几次就一定能找出次品”这一要求的理解，学生存在较大难度。“至少”和“最少”是有区别的，“至少”包含了“最少”，比“最少”多的也行。但在这类题目中，用“最少”是否可以呢?是否能损伤这道题的研究价值呢?值得思考。2.图示表达问题图示表达是不是本课的主要教学内容？是否需要特别的关照到？这点老师们拿不准，很多老师也是在这里费尽心机，图示表示方法也是五花八门，这一环节的处理很多老师费时费力。3.推理及表达方面的难度本课找寻次品的过程中，学生要经历一系列严谨而缜密的推理过程，需要长时间去思考一个问题，这可能是学生未曾经历的。因为原来解决问题，一般只需要一步、两步，现在每次称量都超出了两步，并且在每步称量过程中还要分析不同的几种情况，这种较为复杂的分类讨论式的论述方法，孩子们也是初次邂逅。所以在推理以及推理过程的表达方面对孩子们来说都是一种挑战。综合以上方方面面的因素，本课自然成了难点课例。第3页【学情分析】知识基础：学生对于用天平称量物品会出现的状态有清晰认识的。另外，学生对于运用平均分解决问题已经非常熟悉。能力水平：六年级学生已经具备运用迁移解决问题的能力，也具备一定的逻辑推理能力。对天平的状态进行观察和表述是没有难度的，对找次品过程中的分类表述也有一定的基础，体会找次品策略的多样性也没问题，难度在于感悟到用天平找次品的三个位置：“天平左”、“天平右”、“天平外”，领会尽量平均分成三份。生活经验：学生虽然对于“找次品”问题缺乏经验，但，对于运用天平分辨物体的轻重，还是有较为丰富的生活经验的。【教学目标】知识与技能：会解决简单的“找次品”问题；你那个用简洁的方法记录设计方案，并能条理、简练、逻辑地运用“如果......那么”的句式表述称量过程。过程与方法：通过观察、猜测、实验、对比、推理等活动，经历严密的推理过程，感悟“找次品”策略的多样性，体会最优策略的有效性，培养学生的推理能力。经历用符合清晰、简明地表达操作及思维过程，培养逻辑思维能力和符号意识。能有理有据的阐述自己的观点，发展学生的理性思维。情感态度价值观：过程中培养学生严谨的处事态度，科学的探究精神，体会数学应用的广泛性、趣味性。【教学重点】感悟“尽量平均分3组”找次品的模型，弄清3个问题：1、为什么分3组？2、为什么要分得尽量平均？第4页3、当次品可能在较多的一组，也可能在较少的一组时，为什么选较多的那一组继续称下去？（即至少与保证的问题）【教学难点】感悟“尽可能平均分成3组”找次品。【教学具准备】教具准备：1一12的数字卡片；板书：“排除”“找次品”、“尽量”“平均分”；学具准备：每组一块小黑板、粉笔、抹布；每人一份研究报告单；自带练习本。【课前要求】1.对问题要有自己的想法。2.发言表述尽可能简练、条例。3.在倾听中提出质疑。4.小组活动操作要利索，上台汇报要分工明确（操作人、操作助手、阐述人、记录人）。课后要评出最有想法的同学，最会表述的同学、敢于质疑的同学，和表现最忧的小组。【课前热身】猜生日游戏（课前把1-12数字卡片从小到大一字排在黑板上，猜的时候一名学生推动所猜月份）师：同学们认识老师吗？第一次和大家一起上课，我们先来个热身游戏怎么样？游戏的名字就叫“猜生日”。如果猜一个人的生日具体是哪天，有多少种可能？（365种可能）如果只猜到月份呢？（12种可能）那我们只猜对月份就可以。要求：被猜的同学对于对方猜的结果，要给予回应：“猜大了”、“猜小第5页了”，还是“猜对了”。谁先和老师示范一次？（从争相参与者中，随机指定）师大家先思考：至少猜几次保证能猜对？（12次）（11次）你们要动脑筋想办法，看能不能只猜4、5次，甚至更少就能保证找到次品！我们先猜几轮试试。学生猜、老师猜。感悟：从中间的6或7开始猜，每次尽可能排除最多的月份。师：猜生日也能猜出名堂来，有意思吧？凡事要先搞清楚事情的特点，理清思路，可以少走弯路。这样的游戏你自己也可以设计，课后大家可以尝试玩自己设计的游戏。上课吧！【教学过程】环节一：比赛中感悟规律，抛砖引玉师:这节课我们以小组为单位进行一次找次品比赛:比赛分为5个活动，每次活动时间1一2分钟，每次活动满分10。课件出示问题:若干个标准零件，其中一个是次品(质量较轻)。任务(一)用天平找出次品。(5分)任务(二)最少称几次保证找出次品。(10分)第一轮比赛：自选零件个数师:你们最希望有多少个标准零件？生:3个！师:为什么不选2个?(太简单了)好，那就3个，时间1分钟，开始。学生活动。汇报：学生出现两种答案：2次、1次。先让2次的小组汇报，再让1次的小组汇报。确认1次的确成功找出次品后，各组按要求记分。第6页师：好像有点问题（困惑），天平有左右两个托盘，2个零件左右一放，一次就找出次品，没问题！3个零件，为什么一次也可以确定次品呢？天平可是只有两个托盘呀？！（环视、等待）可以组内交流一下。生：虽然天平有两个托盘，但在称的时候，天平外面的那个也可以判断出来呀（学生着急的演示、讲解称量的过程）师：明白了，虽然天平有两个托盘，实际上天平左、天平右、天平外（课件演示）三个位置的零件同时参与了比较，是这样吗？（环视、静待）师：接下来我们可以用这种方式记录称量过程。（板书：3（1，1，1））如果数量较多，举个例子吧，从120个零件中找这个次品，大家想怎么称？（一边60个）好！我们可以这样记录：120（60，60）。次品可能在哪里？（任意60个里面）好！再怎么称？（一边30个）我们可以这样记录：第二次后，次品可能在哪里？（任意30个里面）好！再怎么称？（一边15个）我们可以这样记录：师：在接下来的比赛中，各组可以用这种记录方式，记录你们的称量过程。第二轮比赛：从8个零件中找次品师：（课件出示）第二轮：从8个零件中找出这个次品。时间2分钟，开始。学生活动，教师巡视，多数小组是（4，4）分。教师提高要求：各组都能找到次品了，思考：是否能更快的找到次品呢？几个小组开始皱眉，开始小声的议论。120（60，60）（30，30）（15，15）120（60，60）（30，30）第7页师：时间到！各组长请带着你们的黑板到前面来。（各组作品一字排开）（照片）各组展示：相同结果的小组，选出代表组边演示边解读找次品的过程。最优策略小组记10分，其他小组记5分。同时，教师板书：第三轮比赛：从9个零件中找次品师：（课件出示）第三轮：从9个零件中找出这个次品。时间2分钟，开始。同上，本次比赛，14各组，只有一个组到最后才想到（3，3，3），没有完成过程的记录。其他组很快就完成了称量，并规范记录。第四轮比赛：从27个零件中找次品师：第四轮：从27个零件中找出一个次品，不操作，你们能想象出称量过程，并记录吗？（能）时间2分钟，开始。学生很快完成，全部小组（9，9，9）分组。师：这么快？！有什么规律吗？（平均分成三组）为什么呢？（学生解释）师：如果是26个零件，你们又如何分组呢？生：（9，9，8）.尽量平均分。教师板书：尽量平均分。同时，高度评价学生的表现。师：同学们太厉害了，目前你们14个小组很难分出胜负呀，再称没意思了，下一关加大难度，请看（课件出示）。环节二：猜想引发质疑，延伸研究任务第五轮比赛：大胆猜想要辨别的零件个数保证找出次品的最少次数2-31……？8（3，3，2）（1，1，1）第8页8292……？263273……？师：大胆猜测一下：从4个、5个、6个、7个零件中找一个次品，最少需要几次？10个、11个…25个零件，又各自最少需要称几次？称四次最多可以从多少个零件中找出这一个次品呢？为什么会有这样的规律呢？（环视）是不是很有意思呀？因时间关系，我们今天就研究到这里，每人都有一张研究报告，课后继续研究，到时候评选最优研究报告，好不好！【板书设计】2（1，1）13（1，1，1）18（3，3，2）29（3，3，3）2273【研究报告】找次品问题的解决策略研究报告单学校：班级：姓名：一、实验过程记录：零件总数（个）称量过程记录称量次数找次品尽量平均分3份物品总数保证找出次品需要的次数排除多—快第9页二、观察：三、结论：四：思考：为什么会有这样的结论？称四次最多可以从多少个零件中找出这一个次品呢？