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四年级奥数讲座综合练习目录第一讲：乘法原理第二讲：加法原理第三讲：排列第四讲：组合第五讲：排列、组合第六讲：排列组合的综合应用第七讲：有趣的数阵第八讲：数学游戏第九讲：简单的幻方及其他数阵图第十讲：数字综合题选讲第十一讲：数字谜第十二讲：数学竞赛试题选讲第一讲：乘法原理基础班1、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？2、四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个密码本，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用011代表汉字车。问：小王的密码本上最多能表示多少个不同的汉字？3、IMO是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的IMO？4、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？5、要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？6、甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？7、如下图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？8、在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？9、一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？10、由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？11、某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？解答1.30种。2.1000个。3.60种。4.400种。提示：第一枚棋子有25种放法，去掉这枚棋子所在的行和列，还有16个空格，所以第二枚棋子有16种放法。5.30种。6.432种。7．1×4×3=12（个）．8．90×9=810（个）．9．4×4×3×2×1=96（种）．10．①8×8×8=512（个）；②4×8×8=256（个）；③4×7×6=168（个）；④1×7×6=42（个）；⑤1×3×6=18（个）．11．9×10×10×10×10×10=900000（部）．提高班1.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？2．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？答案1.48种。2．①8×8×8=512（个）；②4×8×8=256（个）；③4×7×6=168（个）；④1×7×6=42（个）；⑤1×3×6=18（个）．第二讲：加法原理基础班1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？5.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？6.下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发，沿图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线AB上的不同爬行路线有多少条？7．如下图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？9．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？10．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？11．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？12．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？答案1.38种。2.10种。提示：没有年级订99份时，只有三个年级各订100份一种订法；只有一个年级订99份时，另外两个年级分别订100份和101份，有6种订法；有两个年级订99份时，另外一个年级订102份，有3种订法。3.8种。4.45个。提示：两个数码都是奇数的有5×5（个），两个数码都是偶数的有4×5（个）。5.21个。提示：与例5类似，连续四位都是2的只有1种，恰有连续三位是2的有4种，恰有连续两位是2的有16种。6.10条。提示：第一步向下有5条，第一步向上有1条，第一步向左或向右各有2条。7．3×3+2×4=17（种）．8．6+7+15+21+6×7=91（种）．提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书．9．（1）6；（2）10；（3）20；（4）35．10．9+180+3=192（个）．11．8+8×8+3×8×8=264（个）．12．9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）．我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说，这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。提高班1.用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？11.小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同登法？12.小明要登20级台阶，每步登2级或3级台阶，共有多少种不同登法？13.有一堆火柴共10根，每次取走1～3根，把这堆火柴全部取完有多少种不同取法，答案1.420种。解：如上图所示，按A，B，C，D，E顺序染色。若B，D颜色相同，则有5×4×3×1×3=180（种）；若B，D颜色不同，则有5×4×3×2×2=240（种）。共有不同的染色方法180+240=420（种）。2.987种。3.114种。4.274种。提示：取走1根有1种方法，取走2根有2种方法，取走3根有4种方法。将1，2，4作为数列的前三项，从第4项起每项都是它前三项的和，得到1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。第10项274就是取走10根火柴的方法数。第三讲：排列基础班1．计算2．某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票．3．有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？4．班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？5．由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的①三位数？②个位是5的三位数？③百位是1的五位数？④六位数？解答1．（1）30；（2）2002；（3）156；（4）1．第四讲：组合基础班1.计算：①C315；②C19982000；③C34×C28；④P28-C68.2.从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张作成一道两个一位数的加法题.问：①有多少种不同的和？②有多少个不同的加法算式？3.某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？4.在圆周上有12个点.①过每两个点可以画一条直线，一共可以画出多少条直线？②过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？5.如图，图上一共有六个点，且六个点中任意三个点不共线，问：①从这六个点中任意选两点可以连成一条线段，这些点一共可以连成多少条线段？②从这六个点中任意选两点可以作一条射线，这些点一共可以作成多少条射线？（射线是一端固定，经另一点可以无限延长的.）6．下图中共有4×4＝16个小方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，每行和每列只能出现一个棋子，共有多少种放法？解答1.①455；②1999000；③112；④28.2.①C28＝28；②P28＝56.3.C28＝45.4.①C212＝66；②C312＝220.5.①C26＝15；②P26＝30.6．16×9×4×1＝576（种）或4！×4！＝576（种）提高班1．5件不同的商品陈列在橱窗内，排成一排。（1）如果某件商品不放在中间，有几种不同排法？（2）如果某件商品不能放在两端，有几种不同排法？2．有四封不同的信，随意投入三个信筒里，有多少种不同投法？解答1．（1）5×4×3×2×1－4×3×2×1＝96；（2）3×4×3×2×1＝72。2．34＝81（种）第五讲：排列、组合基础班1．有6名同学参加象棋决赛，得冠军和亚军的名单有几种可能的情况？2．一个口袋装有6个小球，另一个口袋装有5个小球，所有小球的颜色都不相同。（1）从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋中各取一个小球，有多少种不同的取法？3．某市电话号码是五位数，每一数位上的数码可以是0，l，2，…8，9中的任意一个（数字可以重复出现，如00000也算一个电话号码）那么这个城市最多有多少个电话号码？4．在“希望杯”足球赛中，共有27支小足球队参赛。（l）如果这27个队进行单循环赛（两队间只比赛一次，称作一场），需要比赛多少场？（2）如果这27个队进行淘汰赛，最后决出冠军，共需比赛多少场？5．如上图，从A地到B地有两条路；从B地到D地有两条路；从A地到C地只有一条路；从C地到D地有3条路。那么从A地到D地有多少种不同走法？6．5件不同的商品陈列在橱窗内，排成一排。（1）如果某件商品不放在中间，有几种不同排法？（2）如果某件商品不能放在两端，有几种不同排法？7．有四封不同的信，随意投入三个信筒里，有多少种不同投法？8．下图中共有4×4＝16个小方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，每行和每列只能出现一个棋子，共有多少种放法？9.由数字0、1、2、3、4可以组成多少个①三位数？②没有重复数字的三位数？③没有重复数字的三位偶数？④小于1000的自然数？答案1．由乘法原理，有6×5种不同情况。2．（1）11；（2）30。3．100000。5．7。6．（1）5×4×3×2×1－4×3×2×1＝96；（2）3×4×3×2×1＝72。7．34＝81（种）8．16×9×4×1＝576（种）或4！×4！＝576（种）9.①100；②48；③30；④124.提高班1.从15名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？①某两人必须入选；②某两人中至少有一人入选；③某三人中恰入选一人；④某三人不能同时都入选.答案1.①C313＝286；②C515－C513＝1716；③C13·C412＝1485；④C515－C212＝2937.第六讲：排列组合的综合应用基础班1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？2.甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局，则谁赢.如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能情况？3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？4.用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可组成多少个比300000大的无重复数字的六位偶数？5.有两个小盒子，第一个盒子中有标有数字1，2，3，…，10的十张卡片，第二个盒子中有标有11，12，13，…，20的十张卡片.若从两个盒子中各拿出一张卡片相加，一共可列出多少种不同的加法式子？6.小文和小静两位同学帮花店扎花，要从三只篮子中各取一只花扎在一起，已知每只篮子里都有3种不同的花，问她们可以扎成多少种不同式样的花束？7.某学校组织学生开展登山活动.在山的北坡有两条路直通山项；在山的南坡也有两条路，一条