2016年深圳中考数学模拟试卷

1罗湖区2016年初中数学命题比赛试题翠园初中初三数学组陈良耀一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）14-的倒数是（）A．2B．12C．4D．142．下列计算正确的是（）A．32aaaB．aaa23C．235()aa=D．623aaa3.2015年深圳中考报名人数达66000人，用科学计数法表示为（）A.6.6×103B6.6×104C.6.6×105D.66×1064.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5．是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方体搭成的,这些小正方体的个数为()左视图主视图俯视图A.6B.7C.8D.96．一次函数y=-2x+2的图象不经过．．．（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下面命题错误．．的是（）A．两个全等三角形的面积相等B．两个全等三角形的周长相等C．斜边相等的两个直角三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等8．在△ABC中，90C，3cos5A=，则sinA=（）A．35B．45C．34D．439．如图所示，已知在△ABC中，(00)A，，(30)B，，(01)C，，在ABC△内依次作等边三角形，作出的等边三角形分别是第1个11AAB△，第2个122BAB△，第3个233BAB△，…，使B1、B2、B3、…在x2轴上，A1、A2、A3、…在BC边上，则第n个等边三角形的边长等于（）A．32nB．132nC．32nD．132n10．如图，P为等边△ABC的中线AD上一点，AD＝3AP，在边AB、AC上分别取点M、N，使△PMN为以MN为底的等腰直角三角形，若AP＝31，则MN的长为()A.23+4B.23+4或2C.22+6或1D.6+2第10题图第12题图11．抛物线21(2)12yx=++的顶点坐标是（）A．(2,1)B．(2,1)-C．(2,1)-D．(2,1)--12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（433，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．其中正确的是（）A、①②③;B、②③④C、①③④D、①③二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分）13．分解因式3244aaa-+=；14．一个袋中有8个黑球和若干个白球，为估计袋中白球的数目，小明做了200次实验，其中50次摸到黑球，则袋中有个白球。15．某商城在11月11日促销活动中，打出“四十换一百”的口号，用四十元现金换取一百元的购物卷。请问这活动商家实际给顾客打折。16．如图，已知△ABC，外心为O，BC=10，∠BAC=60°，分别以AB，AC为要腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是三、计算题（本大题共7小题，17题5分，18题6分，19、20题各7分，21、22、23题9分，满分52分）17．（本题5分）计算：20012()cos60(3.14)2p--+----OX/小时y/kmBAC34.25120PEDCBA第16题图3第20题图18．（本题6分）先化简：22a1a11aa+2a，再选取一个合适的a值代入计算．19.（本题7分））国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5h≤t1h；C组：1h≤t1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？20.(本题7分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.3≈1.7)21.（本题9分）目前节能灯在城市已基本普及，今年全省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时最大利润为多少元？422.（本题9分）如图，平行四边形ABCD中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠A=45°,点P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出发,速度都是1㎝/s(1)P、Q移动几秒时,△PBQ为等腰三角形;(2)设S△PBQ=y，请写出y（㎝2）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系式,并写出x的取值范围:(3)能否使S△PBQ=ABCDS31？23、（如图）二次函数12xy与x轴交于A、B两点与y轴交于C。（1）求过A、B、C三点的圆心坐标和半径的长。3分（2）点P（x，2）（1x）为直线2y上的一个动点，PQ⊥x轴于Q，PB延长线交⊙O于E，延长AE、PQ交于H，①当2x时，则OH-QH=。2分②试说明OH-QH的值不变的理由。4分Py=2ABOCQHExyDQCBPA5罗湖区2016年初中数学命题比赛试题参考答案和评分参考（翠园初中，陈良耀）一、选择题：（每题3分，共36分）题号123456789101112答案DABABCCBABBC二、填空题：（每题3分，共12分）13、2)2(aa；14、24；15、4折；16、3355三、解答题：17.解：原式＝2+4－0.5－1-------------4分＝4.5--------------5分-------------1分-------------2分--------------3分------------4分当3a时，原式=41311-----------------6分19.（1）120；----2分（2）C；------3分，图略--------5分（3）1440030018024000（人）。答：其中达国家规定体育活动时间的人约有14400人。--------7分20.解：作CD⊥AB交BA的延长线于D-------1分设AD=x，则CD=x3--------------2分5.23100068tanxxCDBD------5分308x（米）-------------------------------6分答：潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米--------7分第20题图D11121121)1)(1()2(1118aaaaaaaaaaaa、原式6EQPDCBA21.（1）解：设购进甲节能灯x只，则购进乙节能灯（1200-x）只----------1分25x+45（1200-x）=46000，---------------------------3分解得，x=400，1200-x=800。答：购进甲节能灯400只，购进乙节能灯800只----------------4分（2）解：设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y=﹣10a+18000．-------------------------------------------------------6分∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．---------------------------------------------------------8分∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=135---------------------------------------------9分22.（1）设P、Q移动x秒时，△PBQ为等腰三角形，则PB=AB-AP=8-x，BQ=x，∵PB=BQ，∴8-x=x，解得x=4；-----------------2分（2）如图，过点Q作QE⊥AB，垂足为E，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵∠A=45°，∴∠QBE=∠A=45°，∴QE=QB•sin45°=x22-------------------4分∴S△PBQ=y=21×PB×QE=21×（8-x）×x22=xx22422----------5分∵P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，∴0≤x≤6，∴函数关系式为：xxy22422（0≤x≤6）；-----------------------------6分（3）不能．理由如下：假设能，∵AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°，7∴SABCD=AB•BCsin45°=8×6×22=242∴2243122422xx------------------------8分整理得x2-8x+32=0，∵△=b2-4ac=（-8）2-4×1×32=-64＜0，∴此方程无解．故不能．-----------------------------------------------------------------9分23.解；（1）当0y时，012x，1x∴A（-1，0），B（1，0）当0x时，1y，∴C（0，1）则三角形ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB为直径，半径为1，圆心坐标（0，0）---------------------------------3分（2）1----------------------------------------------------------------------------------5分（3）设OQ=x，则BQ=x-1，AQ=x+1由BPQQAHtantan得211xxQH，QH=212xOH=21)21(2222xxx∴OH-QH=1212122xx-------------------------------------------------------------------------9分Py=2ABOCQHExy