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小学数学六年级下册整理和复习数与代数数的认识数与代数数的运算式与方程比和比例主要内容：第一课时数的认识情境导入同学们，你能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说说每个数的具体含义。第30届夏季奥运会在英国伦敦举行第30届夏季奥运会在英国伦敦举行于2012年7月27日至2012年7月，来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运员参加26个大项（合302个小项）。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众，中国代表团共有396名运动员（男141名，女生225名参加比赛，约占总运员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌，27枚银牌，23枚钢牌，列金牌榜和奖牌第二，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届粤运会的最好成绩。提取信息:总计人数10500名运动员花费4.96亿英镑约占总人数的3.77％金牌数约占总数302枚的八分之一问：这些都是什么数？每个数有什么含义？（整数）（小数）（百分数）（分数）把这些数整理成图表来表示，如下数整数分数（小数）正整数零负整数自然数整数正整数负整数（1、2、3…）0自然数→不是自然数（……-3、-2、-1）像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫做整数，整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。整数数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。自然数：0的作用：1、表示没有。2、表示起点。3、表示分界。4、用来占位。自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位，如5里面有5个1。自然数具有基数性，还有序数性。如“5个同学做第5路公交车回家”，“5个同学”中的“5”表示人的个数叫做基数，“第5路公交车”中的“5”表示事物的次序叫做序数。负数：为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2、-6、-9.5、……这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，正数都大于负数。53-432101234数轴：我们学过的数还可以在直线上表示，（）是正数；（）是负数；（）是自然数；（）是整数；1、2、3、4-1、-2、-3、-40、1、2、3、40、1、2、3、4-1、-2、-3、-4十进制计数法、计数单位、数位、位数：计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千……数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。位数：一个数占有数位的个数叫做位数，如5是一位数，25是两位数，256是三位数，3000是四位数。数位顺序表你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0）说出因数与倍数的含义吗？c是a和b的倍数a和b是c的因数因数和倍数：小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？如果将小数点向右移动一位，这个数就会扩大到原来的10倍；如果将小数点向左移动一位，这个数就会缩小到原来的……101数的运算第二课时（一）回顾复习方法提问：我们学过哪些运算？过渡：每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来复习整理这一部分的知识。预设：加法、减法、乘法、除法四则运算的意义整数、小数、分数加减法计算法则的异同点提问：如果有0或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？0加上任何数得0，0乘任何数得0，0除以任何数得0，0不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除以1得原数。四则运算的关系观察下列算式，说说四则运算之间的关系。26＋32＝5858－26＝3258－32＝261.6＋2.7＝4.34.3－1.6＝2.74.3－2.7＝1.6125×8＝10001000÷125＝81000÷8＝1252.5×4＝1010÷2.5＝410÷4＝2.5加法减法乘法除法简便运算逆运算逆运算提问：请在小组内讨论，四则混合运算的顺序是什么？如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。如果有括号，先算括号里面的。巩固练习认真观察每一道计算题，先想想是什么运算。再想想运算方法是什么。最后想想需要注意些什么。73.05－3.9627.5×1.43.12÷15＋4.7112.5×28－193－＋543261×÷54331×÷＋659431037第3课时式与方程情景导入我们知道，用字母表示数可以简明地表示数量，数量关系，运算定律和计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便。看到这些字母你能立刻想到什么？CCTVUFOSOSNBAcm加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c乘法交换律：ab=ba乘法结合律：a(bc)=(ab)c乘法分配律：a(b+c)=ab+ac用字母表示运算定律和性质减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)用字母表示数可以简明地表达数量关系用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=vtc=at如果工作总量用字母c表示，工作时间用t表示，工作效率用a表示，那么用字母表示数可以简明地表达数量（1）比x多2.5；（2）比x的5倍少1.3；（3）a与b的和的一半；X+2.55x-1.3(a+b)÷2用字母表示数可以简明地表计算方法baca+=b+ca1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（）只害虫。2、小明今年b岁，再过十年是（）岁。3、一堆货物x吨，运走24吨，还剩（）吨。4、果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（）千克。5、m表示一个偶数，与它相邻的两个偶数是()和（）。100ab+10X-24x÷6m-2m+2学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个篮球，每个58元。9个足球的总价b个篮球的总价篮球的单价比足球的单价贵多少钱学校买足球和篮球的总价钱9×45+58×6=7539ɑ表示58b表示58－ɑ表示9ɑ＋58b表示如果ɑ=45，b=6则9ɑ＋58b=用字母表示平面图形计算公式aaabahc=4aS=ahs=abs=a2c=(a+b)×2ahbahS=ah2S=(a+b)·h2c=πd=2πrS=πr2dr用字母表示平面图形计算公式÷÷v=abhv=a3v=shv=sh3abhahssh用字母表示平面图形计算公式÷1、认真观察下表，你会用字母表示什么？写在表中。一班男生有a人，女生有b人，一共有（a+b)人s=vtv=sha+b=b+acbcaaab9a表示9个足球的总价青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉100a只害虫小明今年b岁,再过10年是b+10岁c=atab=baa(b+c)=ab+aca(bc)=(ab)cs=abs=a2S=πr2CCTVcmX+2.5(a+b)÷22、在一个含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母相乘，书写时候应该注意些什么？①含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。②省略乘号时，应该把数写在字母的前面。③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。3、方程与等式有什么区别和联系（1）、方程：含有未知数的等式叫方程如：4x+5不是方程，X=5是方程（2）、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。（3）、解方程：求方程解的过程叫解方程。（4）、方程与等式的关系：所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程4、等式的性质：等式的两边同时乘或除以（0除外）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），结果仍相等。a=ba+c=b+ca=ba-c=b-ca=ba×c=b×ca=ba÷c=b÷c5.列方程解应用题的步骤。一般分5步：1）根据题意，设未知数为x。2）找出具体的数量，列出等量关系式。3）根据等量关系式，列出方程。4）解方程5）检验并写答语。x+82×6+10=2218-2x3x+5＞204+0.7x=102x-0.25=14=30%4x214232xx√×√×××√√判断下列式子哪些是方程。解方程：x-0.25=14=30%4x4+0.7x=102214232xx10.2540.5xx解：30%41.2xx解：21+423342xx）（解：102-41400.70.798xxx解：典题精讲学以致用列方程解应用题。1.金桥镇去年植树3600棵，是今年植树棵数的80﹪，今年植树多少棵？解：设今年植树x棵。80%x=3600x=3600÷80%x=4500经检验x=4500是原方程的解。答：今年植树4500棵。课堂小结等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），结果仍相等。等式的两边同时乘或除以（0除外）同一个数（或式子），结果仍相等。第4课时你知道哪些有关比和比例的知识？它们之间有什么区别和联系李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，能剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每天工作8小时，可以剪出96张剪纸。根据上面的条件你能说出哪些比？这些比可以组成比例吗？为什么？例1比和比例比、分数与除法的联系和区别除法被除数下面两个表中的数量分别成什么比例？买彩票租乘一辆客车（1）怎样判断两种量是否成正比例或反比例？（2）小华有56元，可以买多少注彩票？（3）若有25人乘这辆客车，每人应付费多少元？例2正比例与反比例复习课中的内容繁多，要突出复习的重点，内容不能面面俱到，不能蜻蜓点水。课堂的讲和练又都离不开具体的题目，所以这就要我们精心用心的去备课和设计有针对性的练习。“教者若有心，学者必得益”总结课时总结数与代数课时作业练习十七