2019联合体二模试题及答案

-1-2019年中考模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下列运算结果正确的是2．下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是A．B.C.D.3．若式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为4．一组数据2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD，则下列结论错误的是A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠A＝∠BEDD．∠ECD＝∠EDC6．如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB、CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t（s），离AB边的距离为y（m），A．2a－3a＝aB．(a3)3＝a6C．||2－3＝1D．2－1＝－2A102B102C102D102图②（第6题）图①ABDCCD小林小明25m（第5题）ABCDEMN-2-（第14题）图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图像（0≤t≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．16的平方根是▲．8．分解因式ab2－2ab＋a的结果是▲．9．计算（32＋8）×错误!的结果是▲．10．被誉为“中国天眼”的FAST望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.00519是▲．11．已知关于x的方程ax2＋6x－7＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2＝－3，则x1x2＝▲．12．反比例函数y＝6x的图像上有两个点A（－3，y1）、B（－2，y2）．则y1▲y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知圆锥的母线长为13，底面圆半径为5，则圆锥的侧面积是▲（结果保留π）．14．如图，正六边形的面积为6a，则图中阴影部分的面积为▲．15．如图，点A、B、C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝▲°．16．如图，△ABC中，∠ABC＝120°，AC＝2，⊙O是△ABC的外接圆，D是⌒AmC上任意一点（不包括点A、C），顺次连接四边形ABCD四边中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长的最大值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算1－a－2a÷a2－4a2＋a．18．（7分）解不等式组5x－1＞3(x＋1)，1＋2x3≥x－1．并写出它的整数解．（第16题）ABCmO（第15题）CADAOEB-3-19．（8分）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下：b．甲学校学生成绩在80~90这一组的是：80808181828283838586868788888989c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率85847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生成绩的中位数为▲分；（2）甲学校学生A、乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是▲（填“A”或“B”）；（3）根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．1612107321009080706050400频数(学生人数)成绩/分-4-26.6°68.2°37°45°（第23题）20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘（分别三等分和四等分）做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．（2）在一个不透明的袋中放入除颜色外都相同的1个红球和n个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，若两个球中出现红球的概率与（1）中甲获胜的概率相同，则n＝▲．21．（8分）某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？22.（8分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形EGFH为矩形？并说明理由．23．（8分）如图，有一截面为矩形BDFE的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC．从A测得C、F的仰角分别为45°、26.6°．沿AB方向前进20米到达G处，此时测得F的仰角为37°，从F测得C的仰角为68.2°．（1）求建筑物EF的高度；（2）求信号塔DC的高度．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.6°≈0.5，tan68.2°≈2.5）（第22题）（第20题）123①12②43-5-24．（8分）某商品的市场销售量y1（万件）和生产量y2（万件）都是该商品的定价x（元/件）的一次函数，其函数图像如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废．①请解释点A的实际意义，并求出此时所获得的利润；②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？25．（8分）已知二次函数y＝(x－m)(x－m－4)（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点；（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变；（3）若该函数的图像与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当－3≤m≤－1时，△ABC面积S的取值范围为▲．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB2＝BF●BC．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若⌒AE＝⌒AF．①求证：AC2＝AB●CD；②若AC＝3，EF＝2，则AB＋CD＝▲．（第26题）651055130（第24题）Ox/元y/万件y2y1A-6-27．（10分）【概念提出】如图①，若正△DEF的三个顶点分别在正△ABC的边AB、BC、AC上，则我们称△DEF是正△ABC的内接正三角形．（1）求证：△ADF≌△BED；【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图②，正△ABC的边长为a，作正△ABC的内接正△DEF，使△DEF的边长最短，并说明理由；（3）如图③，作正△ABC的内接正△DEF，使FD⊥AB．（图①）（图②）（图③）-7-2019年中考模拟试卷（二）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±48．a(b－1)29．510．5.19×10–311．–7212．＞13．65π14．2a15．1516．2＋433三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解：原式＝1－a－2a·a(a＋1)(a＋2)(a－2)……………………………………………………3分＝1－a＋1a＋2………………………………………………………………5分＝(a＋2)－(a＋1)a＋2………………………………………………………6分＝1a＋2…………………………………………………………………7分18．（7分）解：解不等式①，得x＞2……………………2分解不等式②，得x≤4…………………………4分所以，不等式组的解集是2＜x≤4…………………………6分其中，整数解为3，4．…………………………………………7分19．（8分）解：（1）81；……………………………………………………2分（2）A；…………………………………………………………4分（3）乙；…………………………………………………………5分理由：因为81＜84，乙的中位数大；因为甲的优秀率为40%，40%＜46%，乙的优秀率高；因为甲的平均数的最大值小于84分（以每组的上限值进行计算，实际不含上限值），84＜85，乙的平均数大．…………………………8分（说明：中位数不用数比较不扣分；用优秀率或平均数时，不算40%或84分扣1题号123456答案CBDADC-8-分）20．（8分）解：（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果共有12种：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），（4，1）、（4，2）、（4，3），且它们出现的可能性相同，其中满足“积为奇数”的结果有4种，所以P(甲获胜)＝412＝13．………………………………6分（2）5…………………………8分21．（8分）解：设原计划每天挖x米，根据题意得：1200x－12001.5x＝4…………………………4分解得：x＝100…………………………6分经检验，x＝100是原方程的根…………………………7分答：原计划每天挖100米…………………………8分22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵点E、F分别是AD、BC的中点∴AE＝ED＝12AD，BF＝FC＝12BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．…………………………2分同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．…………………………3分∴四边形EGFH是平行四边形．…………………………4分（2）当BC＝2AB时，平行四边形EGFH是矩形．……………………5分连接EF，由（1）同理易证四边形ABFE是平行四边形，……………………6分当BC＝2AB时，AB＝BF，∴四边形ABFE是菱形，∴AF⊥BE，即∠EGF＝90°，∴平行四边形EGFH是矩形．……………………8分23．（8分）解：（1）设EF的高度为x米，在Rt△AEF中，tan26.6°＝xAE，AE＝xtan26.6°；1分在Rt△GEF中，tan37°＝xGE，GE＝xtan37°，…………………………2分由AE－GE＝20得，xtan26.6°－xtan37°＝20，解得x＝30……………………4分答：建筑物EF的高度为30米．（2）由（1）得BD＝EF＝30米，GE＝40米，……………………5分由题意，设EB＝FD＝y米，在Rt△CFD中，tan68.2°＝CDy，CD