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第1页共10页小升初数学十六类典型应用题1【平均数问题】1、算术平均数：数量之和÷数量的个数=算术平均数。例1：五（1）班有48人共栽树453棵，五（2）班有42人，比五（1）班少栽树15棵。两个班一起平均每人栽树多少棵？解：453+（453－15）＝891棵891÷（48+42）＝9.9棵例2：欢欢上学期期末考试时，语文和数学这两门的平均分是89分，想要语文、数学、英语、三门平均分达到92分，英语必须考多少分？解：假设英语为x分，则（89×2+x)÷3=92，解得x=982、差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。例3：小红跳绳前四次跳绳平均数是182下/分钟，第五次一分钟跳了214下，小红这五次跳绳平均每分钟多少下？解：（214－182）÷5＝6.4所以平均每分钟跳绳182+6.4＝188.4下3、数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。例4：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。解：汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，所用的时间为t1＝1001，汽车从乙地到甲地速度为60千米/小时，所用的时间是t2＝601，汽车共行的时间为t1+t2,汽车的平均速度为60110012=75（千米/小时）2【归一问题】正归一：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）第2页共10页例5：一个织布工人1小时织布20米,照这样计算,25个工人433小时一共织布多少米？解：25×433×20＝1875米反归一：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。总数量÷单一量=份数（反归一）例6：一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？解：6930÷（4774÷31）=45（天）3【归总问题】数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。例7：修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？解：800×6÷4=1200（米）4【和差问题】（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数例8：某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？解：乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）5【和倍问题】和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例9:汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？解：小货车（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆）例10:小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了多少张邮票？解：设小明收集了x张，则小莉有3x张，则小强收集的邮票有（3x×2）=6x第3页共10页张，则：x+3x+6x=220x=22小莉有：22×3=66（张）；小强有：22×6=132（张）；答：小明、小莉和小强分别搜集了22张、66张和132张邮票．6【差倍问题】两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。例11：甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？解：（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙绳剩下的长度，17×3=51（米）…甲绳剩下的长度，29-17=12（米）…剪去的长度。7【行程问题】同时同地相背而行：路程=速度和×时间。同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。例12：两城相距630千米,甲、乙两辆汽车同时从两城相对开出,甲车每小时行28千米,乙车每小时行32千米,几小时后两车相遇？解：630÷(28+32)=10.5小时例13：甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？解：已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式28÷（16-9）=4（小时）8【流水问题】船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2流水速度=（顺流速度－逆流速度）÷2路程=顺流速度×顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间例14：一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？解：284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小时）28×5=140（千米）。第4页共10页9【还原问题】从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。例15：某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？解：当四个班人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人）一班原有人数列式为168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为168÷4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168÷4-3+6=45（人）。例16：某班43名同学围成一圈。由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。那么小明和小强之间有多少个同学？解：班长第一轮报到了1，44，87。那小明在班长后第13个，那么再来一轮再下一次被点到的在小明后13+1个，那么之间有13个同学10【植树问题】沿线段植树：棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）沿周长植树：棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例17：沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。解：50×（301-1）÷（201-1）=75（米）例18：在一个长125米环形的花园四周种树，每隔5米种一棵，一共要种多少棵树？解：125÷5=25（棵）11【盈亏问题】总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第5页共10页第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足例19：参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？解：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。12【年龄问题】例20：父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？解：21（48-21）÷（4-1）=12（年）13【鸡兔问题】（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2兔的头数=总头数-鸡的只数例21：鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数（170-2×50）÷2=35（只）鸡的只数50-35=15（只）14【各种百分率问题】发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%例22：用225粒小麦种子作发芽实验，结果有216粒种子发芽，求发芽率是多少？解：发芽率＝发芽种子数/试验种子数×100%＝225216×100%=96%答：这种小麦的发芽率是96%．第6页共10页例23：某工厂在一个月中,上半月生产了350件产品,合格率为90‰;下半月生产了450件产品,合格率为96‰.这个月的产品合格率是多少?解：350*90%=315件；450*96%=432件；(432+315)/(350+450)*100%=747/800*100%=93.375%15【工程问题】工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间例24：修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？解：（1-241×9）÷（161+241）=6（天）答：甲乙合修还要6天．例25：工程队要要修一条长1200米公路，如果甲队单独修需要16天完成，乙单独修需要20天完成，现在两队合修，10能完成任务吗？解法一：两队合修需：2011611＝980＝988天10天能完成。解法二：甲队每天修1200/16=75米乙队每天修1200/20=60米两队合作，10天能修：(75+60)*10=135*10=1350米1200米，所以两队合修，10能完成任务。16【纳税与利息问题】应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间例26：李阿姨把40000元存入银行,存期5年,年利率是4.75%,到期时,李阿姨可得利息和本金一共多少元?解：40000+（400000*4.75%*5）=49500元；答：李阿姨可得利息和本金一共49500元.第7页共10页【巩固练习】1、以下是向阳小学六（3）第三单元测试的成绩，你能帮李老师快速算出各组的平均成绩以及全班的平均成绩吗？第一组909489849299838192967486第二组9385978098876588969384第三组88100839710091916482938783第四组79969681867594819580902、一个旅游团租车出游,平均每人应付车费40元.后来又增加了8人,这样每人应付的车费是35元,租车费是多少元？3、一台机器131小时织布120米,照这样计算,这台机器一天能织布多少米?4、修一条水渠，原计划每天修52千米，四十天完成，实际每天比原计划多修13千米，实际多少天完成？5、一个筑路队原计划20天修完一条路．实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？6、甲班有学生50人，从甲班调51的人到乙班，这时，乙班的人数比甲班多51，乙班原有多少人？7、运输公司有大,小货车共145辆,大货车辆数比小货车的5倍还多7辆,运输公司有大货车多少辆?8、甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时可以追上乙?9、甲、乙两船分别从相隔456千米的两地相对开出,9.5小时相遇.甲船平均每小时行28千米.乙船平均每小时行多少千米?10、一条公路长1800米，从起点到终点，每隔30米安装一根电线杆，共需要安装电线杆多少根？11、李阿姨把40000元钱存入银行,存期5年,年利率是3.6％,若购买理财产品,五年年利率是6.5％,那种收入多?多多少元?12、小明小强小莉参加捐款活动小明小强共捐了250元小强小莉共捐了180元小莉捐的钱是小明的60%小明捐多少元？第8页共10页13、李老