2011圆锥曲线高考题精选(文科)

2011年圆锥曲线高考题精选（11陕西2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是A．28yxB．24yxC．28yxD．24yx(11四川14)双曲线2216436xy上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．（11新课标4）椭圆221168xy的离心率为A．13B．12C．33D．22（11新课标9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，||12AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A．18B．24C．36D．48（11四川11）在抛物线25(0)yxaxa上取横坐标为14x，22x的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536xy相切，则抛物线顶点的坐标为（A）(2,9)（B）(0,5)（C）(2,9)（D）(1,6)(11广东8)设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆（11福建11）设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足1PF：12FF：2PF=4：3:2，则曲线I的离心率等于A．1322或B．223或C．122或D．2332或（11福建本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．（11北京10）已知双曲线2221yxb（b＞0）的一条渐近线的方程为2yx，则b=.（11安徽3）双曲线xy的实轴长是（A）2（B）（C）4（D）4（11全国16）已知F1、F2分别为双曲线C:29x-227y=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=．（11辽宁7）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为A．34B．1C．54D．74（11江西12）若双曲线22116yxm的离心率e=2，则m=____.（11湖南6）设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320,xy则a的值为（）A．4B．3C．2D．1（11天津6）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypxp的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．23B．25C．43D．45（11新课标本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线0xya交于A，B两点，且,OAOB求a的值．（11浙江9）已知椭圆22122:1xyCab（a＞b＞0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于,AB两点．若C1恰好将线段AB三等分，则A．a2=132B．a2=13C．b2=12D．b2=2（11重庆9）设双曲线的左准线与两条渐近线交于,AB两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A．(0,2)B．(1,2)C．2(,1)2D．(2，)（11山东9）设M（0x，0y）为抛物线C：28xy上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）（11山东15）已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞和椭圆22xy=1169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．（11天津本小题满分13分）设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2。点(,)Pab满足212||||.PFFF（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆22(1)(3)16xy相交于M，N两点，且5||||8MNAB，求椭圆的方程。（11四川21本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆与x轴交于两点(,0)Aa、(,0)Aa，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：OPOQ为定值．（11北京19本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为（22,0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求PAB的面积.（11安徽17）设直线.02,,1:,1:21212211kkkkxkylxkyl满足其中实数（I）证明1l与2l相交；（II）证明1l与2l的交点在椭圆222x+y=1上.（11江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆12422yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PA⊥PB（11广东21本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，直线:2lx交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1），设H是E上动点,求HO+HT的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率k的取值范围。（11全国22本小题满分l2分）已知O为坐标原点，F为椭圆22:12yCx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与C交与A、B两点，点P满足0.OAOBOP（Ⅰ）证明：点P在C上；（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。（11重庆本小题满分12分。（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=22，一条准线的方程是22x（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：2OPOMON，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为12，问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l：210x的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。NMPAxyBC（11陕西本小题满分12分）设椭圆C:222210xyabab过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标。（11上海16分）已知椭圆222:1xCym（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。⑴若M与A重合，求C的焦点坐标；⑵若3m，求||PA的最大值与最小值；⑶若||PA的最小值为||MA，求m的取值范围。（11辽宁本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．（I）设12e，求BC与AD的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．(11江西19本小题满分12分）已知过抛物线022ppxy的焦点，斜率为22的直线交抛物线于12,,Axy22,Bxy（12xx）两点，且9AB．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OBOAOC，求的值．（11湖南21）已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1．（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线12,ll，设1l与轨迹C相交于点,AB，2l与轨迹C相交于点,DE，求ADEB的最小值．（11湖北本小题满分14分）平面内与两定点1,0Aa、2,0Aa（0a）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上1A、A22A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。曲线。（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（Ⅱ）当1m时，对应的曲线为1C；对给定的),0()0,1(m，对应的曲线为2C，设1F、2F是2C的两个焦点。试问：在1C上，是否存在点N，使得△1FN2F的面积2||Sma。若存在，求tan1FN2F的值；若不存在，请说明理由。（11浙江22）（本小题满分15分）如图，设P是抛物线1C：2xy上的动点。过点P做圆2C1)3(:22yx的两条切线，交直线l：3y于,AB两点。（Ⅰ）求2C的圆心M到抛物线1C准线的距离。（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线1C在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（11山东本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:13xCy．如图所示，斜率为(0)kk＞且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线3x于点(3,)Dm．（Ⅰ）求22mk的最小值；（Ⅱ）若2OGOD∙OE，（i）求证：直线l过定点；（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．