文科圆锥曲线测试题(带详细答案)

高二数学测试题2013.3.1一．选择题1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是(B)A．28yxB．28yxC．24yxD．24yx2.设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320xy，则a的值为(C)A．4B．3C．2D．13.双曲线2228xy的实轴长是(C)（A）2（B）22（C）4（D）424．设双曲线以椭圆92522yx=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为(C)A．±2B．±34C．±21D．±435.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△FlPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(D)12.22.212.22.DCBA6.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，C的离心率为(B)（A）2（B）3（C）2（D）37.已知F1，F2为双曲线2222byax=1(a0,b0)的两个焦点，过F2作垂直x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠12PFF=30°，则双曲线的渐近线方程为(D)A．22yxB．3yxC．33yxD．2yx8．从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程2222nymx=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={(x，y)‖x|11，且|y|9}内的椭圆个数为(B)A．43B．72C．86D．909.已知F是抛物线2yx的焦点，A，B是该抛物线上的两点，+3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为(C)A.34B.1C.54（D）7410.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足1122::PFFFPF=4:3:2，则曲线r的离心率等于（A）A．1322或B．23或2C．12或2D．2332或二．填空题11．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是___(,4)(1,)_________.12.在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线22(0)ypxp的焦点，则该抛物线的准线方程是___54x___;【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0，把焦点坐标(2p，0)代入可求得焦参数52p，从而得到准线方程54x。13．已知抛物线28yx，F为其焦点，P为抛物线上的任意点，则线段PF中点的轨迹方程是244yx.试题分析：设中点为,xy2,022,2FPxy代入28yx得24822yx化简得244yx14．设1F，2F是椭圆2214xy的两个焦点，点P在椭圆上，且120FPPF，则△12FPF的面积为1.15．如果821,...,,PPP是抛物线xy42上的点,它们的横坐标依次为...,,21xxFx,,8是抛物线的焦点,若10...821xxx,则FPFPFP821..._______18________．16．设21,FF分别是椭圆22184xy的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为)4,6(，则1PFPM的最大值为82．【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。由题意F2（2，0），|MF2|=42，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=42+|PM|-|PF2|≤42+|MF2|=82，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，17.已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A、B满足3AFFB,则弦AB的中点到准线的距离为____83_______.【解析】设BF=m,由抛物线的定义知mBBmAA11,3ABC中，AC=2m,AB=4m,3ABk,直线AB方程为)1(3xy,与抛物线方程联立消y得031032xx,所以AB中点到准线距离为381351221xx三．解答题18．已知双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点(15,4)，求该双曲线方程，并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。解：椭圆2213627yx的焦点为(0,3),3c，设双曲线方程为222219yxaa过点(15,4)，则22161519aa，得24,36a或，而29a，24a，双曲线方程为22145yx。.34,55223yxy准线方程为，渐近线方程为其离心率为19.求一条渐近线是340xy，一个焦点是（4,0）的双曲线的标准方程。解：2212561442525xy20．已知直线l经过抛物线24xy的焦点，且与抛物线交于BA,两点，点O为坐标原点.（Ⅰ）证明：AOB为钝角.（Ⅱ）若AOB的面积为4，求直线l的方程;。解：(I)依题意设直线l的方程为：1ykx（k必存在）2214404ykxxkxxy，216160k设直线l与抛物线的交点坐标为1122(,),(,)AxyBxy，则有221212124,1,44xxxxyy121230xxyy，依向量的数量积定义，cos0AOB即证AOB为钝角(Ⅱ)由（I）可知:221214(1)ABkxxk,211dk,212142AOBSABdk,3k,直线方程为31,31yxyx21．已知点(1,0)F，直线l：1x交x轴于点H，点M是l上的动点，过点M垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A、B为轨迹C上的两个动点，且4,OAOB证明直线AB必过一定点，并求出该定点．【解析】(1)根据线段垂直平分线的定义所以点P到F的距离等于到直线l的距离.所以,点P的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,且12p,2p,所以所求的轨迹方程为24yx－－－－－－－－－3分(2)设BBAAyxByxA,,,，直线AB的方程为mtyx，代入到抛物线方程整理得则04-4-2mtyy，根据韦达定理tyyBA4，即myyBA4，…………8分22B)())(ty(myytmyytmmtyxxBABAABA22+=(1+)yy+tm(y+y)+m=4,ABABABABOAOBxxyyt即4-4-2mm，解得m=2，显然，不论t为何值，直线AB恒过定点(2,0)．22．点A、B分别是以双曲线162x1202y的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，0PFPA（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标；（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。【解析】（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=25，半焦距c1=62016，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴2b=204622，∴所求的椭圆方程为362x1202y…………4分（2）由已知)0,6(A,)0,4(F，设点P的坐标为),(yx，则),,4(),,6(yxFPyxAP由已知得22213620(6)(4)0xyxxy…………6分则018922xx，解之得623xx或，由于y0，所以只能取23x，于是325y，所以点P的坐标为325,23……8分（3）直线063:yxAP，设点M是)0,(m，则点M到直线AP的距离是26m，于是626mm，又∵点M在椭圆的长轴上，即66m2m∴当2m时，椭圆上的点到)0,2(M的距离222222549(2)4420()15992xdxyxxx又66x∴当29x时，d取最小值15XOBYAF