2011年吉林省中考数学

学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第1页共15页吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是.答案：－1.解析过程：由题意，得1－2=－1．故点B表示的数为－1.知识点：数轴.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.2.长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为公顷.答案：2.15×105.解析过程：215000=2.15×105.知识点：科学记数法——表示较大的数.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.3.不等式2x－5＜3的解集是.答案：x＜4.解析过程：2x－5＜3，移项、合并同类项，得2x＜8，所以x＜4.知识点：解一元一次不等式.题型区分：填空题.专题区分：方程与不等式.难度系数：★分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.4.方程错误!未找到引用源。1xx=2的解是x=.答案：－2.解析过程：去分母，得x=2（x+1），去括号，得x=2x+2，移项、合并同类项，得－x=2，系数化为1，得x=－2.1(第1题）0BA第1题图学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第2页共15页检验：把x=－2代入最简公分母x+1≠0，所以原分式方程的解为x=－2.知识点：解分式方程.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.5.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a=.答案：-1.解析过程：因为点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），所以a=-1．知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.题型区分：填空题.专题区分：图形的变化.难度系数：★分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.6.如图，在□ABCD中，错误!未找到引用源。A=120°，则∠1=度.答案：60.解析过程：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD.∵∠A=120°，∴∠BCD=120°.∵∠1+∠BCD=180°，∴∠1=60°．知识点：平行四边形的性质.题型区分：填空题.专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，点P在AO上（点P不与点A、O重合），则∠BPC可能为度（写出一个即可）.答案：70（答案不唯一，只要∠BPC大于50º且小于100º即可）.解析过程：连接OB与OC.∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°.OCABP第7题图12001ABDC第6题图学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第3页共15页∵∠BAC＜∠BPC＜∠BOC，∴50°＜∠BPC＜100°．知识点：三角形的外接圆，圆周角.题型区分：填空题.专题区分：图形的性质.难度系数：★★分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.8.如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点O旋转了60°，点A旋转到点A，则AA的长为米（结果保留错误!未找到引用源。）.答案：32.解析过程：AA=602180=32.知识点：弧长的计算.题型区分：填空题.专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.9.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC=.答案：4.解析过程：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC=2OD=4.解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线.∴DE∥BC，DE=12BC.∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC.∴△ODE∽△OCB.∴OD∶OC=DE∶BC=1∶2.∴OC=2OD=4．知识点：相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理.题型区分：填空题.专题区分：图形的性质，图形的变化.难度系数：★★分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.第8题AA'O第8题图OABCED第9题图学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第4页共15页10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个图案中菱形的个数，则an=___________（用含n的式子表示）.答案：26n.解析过程：观察可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形，据此列出前四个的代数式，找出规律即可解答．a1=4=6×1-2，a2=10=6×2-2，a3=16=6×3-2，a4=22=6×4-2，…，所以an=6n-2．故答案为6n-2．知识点：规律型：图形的变化类.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：★★分值：2分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.下列计算正确的是（）A.a＋2a＝3a2B.a·a2＝a3C.（2a）2＝2a2D.（－a2）3＝a6答案：B.解析过程：a＋2a＝3a，故选项A错误；a·a2＝a3，故选项B正确；（2a）2＝4a2，故选项C错误；（－a2）3＝－a6，故选项D错误．知识点：幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法.题型区分：选择题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：3分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.12.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（）a4=22第10题图a3=16a2=10a1=4……第12题图ABCD学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第5页共15页答案：A.解析过程：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．故选A．知识点：简单组合体的三视图.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：★分值：3分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为（）A.3，4B.4，3C.3，3D.4，4答案：A.解析过程：从大到小排列此组数据为：5、4、4、4、3、3、2、1、0，数据4出现了三次，次数最多，为众数；3处在最中间，所以3为中位数．知识点：中位数，众数.题型区分：选择题.专题区分：统计与概率.难度系数：★分值：3分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.14.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=200答案：C.解析过程：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米.∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）=200．知识点：由实际问题抽象出一元二次方程.题型区分：选择题.专题区分：方程与不等式.难度系数：★分值：3分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.15.如图，两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，连接AB，与直线l相交于点O，∠AOC=30°，连接AC、BD.若AB=4，则圆的半径为（）lOABCD第15题图学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第6页共15页A.21B.1C.3D.2答案：B.解析过程：∵两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，∴AC⊥CD，BD⊥CD，AC=BD.∴∠ACO=∠BDO=90°.在△ACO和△BDO中，∠AOC=∠BOD，∠ACO=∠BDO，AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴AO=BO=12AB=12×4=2.∵∠AOC=30°，∴AC=12AO=1．知识点：切线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形.题型区分：选择题.专题区分：图形的性质.难度系数：★★分值：3分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）答案：D.解析过程：按题意要求折叠，沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，展开铺平后的图形是D．故选D．知识点：操作型——剪纸问题.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：★★分值：3分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.三、解答题（每小题5分，共20分）17.先化简x2＋2x＋1x2－1－xx－1，再任选一个适当的x值代入求值.答案：原式=1x－1，当x=2时，原式=1（答案不唯一，取1x即可）．ABCD第16题图学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第7页共15页解析过程：原式＝(x＋1)2(x＋1)(x－1)－xx－1＝x＋1x－1－xx－1＝1x－1.当x=2时，原式=1（答案不唯一，取1x即可）．知识点：分式的化简求值.题型区分：解答题（简）.专题区分：数与式.难度系数：★分值：5分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.18.学校组织各班开展“阳光体育”活动.某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元；第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元.求每个毽子和每根跳绳各多少元．答案：每个毽子2元，每根跳绳3元.解析过程：设每个毽子x元，每根跳绳y元.根据题意，得5834,3418,xyxy解得2,3.xy答：每个毽子2元，每根跳绳3元.知识点：二元一次方程组的应用.题型区分：解答题（简）.专题区分：方程与不等式.难度系数：★分值：5分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.19.如图所示，把一副普通扑克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起.（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是___________.（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率.答案：（1）21；（2）16.解析过程：（1）21.（2）树形图：910JQ10JQ9JQ910Q910J第19题图学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第8页共15页列表：所以P（两张牌都不带有人像）61122.知识点：列表法与树状图法.题型区分：解答题.专题区分：事件的概率.难度系数：★分值：5分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB.求证：△AEF≌△DFC.答案：利用“SAS”证明.解析过程：∵BE=AD，AB=AF，∴AE=DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴AF=DC，∠EAF=∠D.∴△AEF≌△DFC．知识点：平行四边形的性质，全等三角形的判定.题型区分：解答题（简）.专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：5分.试题来源：吉林省.试题年代：2011年.四、解答题（每小题6分，共12分）21.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC.请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．910JQ9(10，9)(J，9)(Q，9)10(9，10)(J，10)(Q，10)J(9，J)(10，J)(Q，J)Q(9，Q)(10，Q)(J，Q)EBCDAF第20题图第21题图CBA学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第9页共15页答案：略.解析过程：：（1）如图①、图②所示，所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；（2）如图③所示