2010年吉林省中考数学真题及答案解析

1ACEBDF30º45ºA02－3ABOCPAA1吉林省2010初中毕业生学业考试数学试题一、填空题（每小题2分，共20分）1．如图，数轴上点A所表示的数是_______．2．在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65200m2，这一数据用科学记数法表示为_________________m2．3．若单项式3x2yn与2xmy3是同类项，则m＋n＝_____________．4．计算：27－3＝_____________．5．不等式2x－3＞1的解集是_____________．6．方程1x＝5x＋4的解是x＝_____________．7．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2．8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝50º．动点P在弦BC上，则∠PAB可能为________度(写出一个．．符合条件的度数即可)．9．如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60º，扳手上一点A转至点A1处．若OA长为25cm，则AA1⌒长为_________cm(结果保留)．10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为_____________(用含n的代数式表示)．二、单项选择题（每小题3分，共18分）11．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）12．某鞋店销售一款新式女鞋，度销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12311864该店经理如果想要了解哪种尺码女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差13．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图．．．是（）A．B．C．D．…第一个图案第二个图案第三个图案＋0.9－3.6＋2.5－0.8A．B．C．D．2图②图①OAyx11ACDEBAEBCFDA1D1AAABBB小英总分：34分小丽总分：32分小华总分：？14．反比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值可能是（）A．－1B．12C．1D．215．如图，在△ABC中，∠C＝90º，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．616．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（）A．18cmB．36cmC．40cmD．72cm三、解答题（每小题5分，共20分）17．先化简x－1x÷(x－2x－1x)，再任选一个适当的x值代入求值．18．观察右面两个图形，解答下列问题：(1)其中是轴对称图形的为，是中心对称图形的为(填序号)；(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴(要求：保留作图痕迹，不写作法)．19．在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．请求出小敏的四次总分．20．下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数学相同，则组成一对．(1)若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是__________；(2)若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是__________．3AA1CBOyx5132ACBDEF四、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC．请写出图中两对．．全等三角形，并选择其中一对加以证明．22．如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：(1)将⊙A向左平移_________个单位长度与y轴首次．．相切，得到⊙A1．此时点A1的坐标为_________，阴影部分的面积S＝_________；(2)求BC的长．五、解答题（每小题7分，共14分）23．某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是______________；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解．．．．“低碳”知识0361224人数了解程度不了解了解一点比较了解比较了解%不了解10%了解一点%424．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．(1)求滑道DF的长(精确到0.1m)；(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)六、解答题（每小题8分，共16分）25．正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上．分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．(1)在图①～图③中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：正方形CEFG的边长134△BFD的面积(2)若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图③证明你的猜想．ABCDEEFGABCD(G)FABCDEFG图①图②图③5y/米x/秒O21482014080OAGBDCEHxyF26．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度．．．．．．．为y米．(1)求火车行驶的速度；(2)当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；(3)在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．七、解答题（每小题10分，共20分）27．矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O(0，0)、B(0，3)、D(－2，0)，直线AB交x轴于点A(1，0)．(1)求直线AB的解析式；(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；(3)过点E作x轴的平行线EF交AB于点F．将直线AB沿轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H．请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S△PAG＝34S△PEH．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．6ADBEFCPQADBEFC（备用图）28．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2．设EP＝xcm，FQ＝ycm，解答下列问题：(1)直接写出当x＝3时y的值；(2)求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；(3)当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？(4)直接写出线段PQ在运动过程中成能扫过的区域的面积．789101112