9章-债券资产组合的管理汇总

第九章债券资产组合的管理一组基本概念辨析•市场利率(marketinterestrate)与到期收益率(YieldToMaturity)的关系–市场利率是指由资金市场上供求关系决定的利率。市场利率是一个利率体系组合。–债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。–在做理论分析、均衡市场上，计算净现值之类的问题时有时会简化为二者等同。这其中需要引入的重要概念就是债券当期的价格，通过这个价格的调节，维持了到期收益率和市场利率间的均衡。–而在现实中，某一投资的到期收益率常与市场利率不一致。•到期收益率、必要报酬率(RequiredReturn)和市场利率–到期收益率是投资者持有至到期获得的收益率。–必要报酬率，是指准确反映期望未来现金流量风险的报酬，是投资者要求的最低报酬率，计算出的债券到期收益率大于必要报酬率，投资者会投资，否则，投资者不会投资。–必要报酬率和市场利率都可以作为折现率。–理论研究时候，市场均衡的时候，到期收益率与市场利率一致，–现实中，市场不均衡的时候，必要报酬率与市场利率一致。•到期期限（termstomaturity）与持有期间（holdingperiod）–到期时间是指从投资者持有到最终到期还本付息的时间。–而投资者可能会因为债券市场价格变动而在到期前将其卖出,那么投资者对其拥有所有权的时间就是holdingperiod.9.1利率风险度量•债券投资人面临多种风险–利率风险（包括价格风险和再投资风险）–违约风险、–通货膨胀风险、–流动性风险、–可提前赎回风险等。•对投资者而言最重要的风险——利率风险–对于债券投资人而言，最重要的是利率风险9.1.1利率风险•债券利率风险–由于收益率变动带来的债券价格波动的风险，被称为债券的利率风险。–债券价格与其收益率之间存在着反向关系。而再投资收益却与收益率呈正相关关系。9.1.2利率敏感性•利率敏感性–当利率变动一单位（如1%）时，债券价格变动的百分比。•（1）债券价格与收益呈反比，即：当收益升高时，债券价格下降；当收益下降时，债券价格上升。•（2）债券的到期收益率升高会导致其价格变化幅度，小于等规模的收益率下降引起的价格变化幅度。图形表示债券价格曲线是凸起的。•（3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。–这是因为长期债券的久期更大，因而更敏感。•（4）当到期时间增加时，债券价格对收益变化的敏感性以下降的比率增加。换言之，债券价格对利率的敏感性的增加程度，随着到期时间的延长而递减。在增加，但越来越慢。•（5）利率风险和债券息票率成反比。低息票债券的价格比高息票债券的价格对利率变动更敏感。•（6）债券价格对其收益变化的敏感性与当前出售债券的到期收益成反比。–初始到期收益率越低，债券价格的敏感性越大。•这六个特征表明到期时间本身不足以测定利率的敏感性。显而易见，这里不能仅靠债券到期时间来量化其利率风险。•利率敏感性的度量–久期•主要是为了定量地度量利率风险。适用于连续复利情况下。–修正久期•但麦考利久期不易度量，所以引入了一个修正久期D/(1+y)。适用于间隔时间较长的情况下。–有效久期•适用于现金流突然发生改变的情况。–凸性•是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更精确的测量。9.2久期9.2.1久期的定义•久期的简要理解–1.久期是一个时间概念•久期是指一段时间,比如某债券的久期是多少时间（天或者年）；是指投资人收到一笔投资的所有现金流支付，平均等待的时间。比如，需要多长时间本息的回流，才能收回购买债券所支出的100元钱。–2.是债券价格对于收益率变动的灵敏性度量•债券的价值与收益率是成反比的，但是这个反向的关系是怎么体现的？比如收益率提高1%，债券的价值会下跌多少？久期就是用来描述这个债券价值与收益率变化的敏感性的，如果这个债券的久期是5，那么当收益率提高1%的时候，债券的价值就会近似下跌5%。•久期主要价值在于它是衡量利率风险的直接方法，久期越长，利率风险越大。•久期定义–它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现金流发生的期数，然后求和，以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。–它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金流现值在债券价格中所占的比重。•久期公式••–其中：D为久期；t为该金融工具现金流所发生的时间；Ct为第t期的现金流；F为该金融工具的面值或到期日价值；n为到期期限；i是当前的市场利率。实际上，公式的分母正是该金融工具的市场价值，因此，久期公式又可表示为：••其中：P表示该金融工具的市场价值或价格。•例如：•假设面额为1000元的3年期债券，每年支付一次息票，年息票率为10%，此时市场利率为12%，则该种债券的久期为：•意味着，需要等待2.73年，才能收回投资。•还意味着，收益率变动1%，债券价格变动2.73%。•久期法则1：–零息债券的久期等于其到期时间；而附息债券的久期小于或等于他们的期限，（是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高）。•久期法则2：–当息票票面利率较低时，如果到期不变，债券久期较长。9.2.2久期的法则•久期法则3：–如果息票票面利率不变，债券久期通常会随着到期时间而增加。债券以面值或超出面值价格销售，久期总是随到期而增加。•久期法则4：–当债券到期收益率较低时，如果其他因素不变，息票债券的久期会增长•久期法则5：–统一公债的久期为yy+1•9.2.3久期的计算•三种计算方法–（1）麦考利久期–（2）修正久期–（3）有效久期9.2.3.1麦考利久期•久期(Duration)的概念最早是Macaulay在1938年提出来的，所以又称Macaulay久期（简记为D）。Macaulay久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。•它是以债券在未来产生现金流的现值为权重，乘以该资产每笔现金流的到期支付时间，然后加总，再除以金融资产的价格，得出的数值。•它是金融资产的加权平均的到期期限，衡量的是利率变化时金融资产价格变化的百分比。•依据久期的定义，普通债权久期的计算公式如下：111111TTttttttTtttCFCFttyyDCFpy+++其中，P为债券价格，T为期数，CFt为t期现金流（每期利息和本金）；y为债券的收益率。t为收到现金流入所需要的期数；•1221(1)(1)12......TTCFCFCFyyyDTppp++++++•公式表示收回价值P的部分资金，需要1期。•收回价值P的这一部分资金需要2期。•收回价值P的这一部分资金需要T期.•这些期数加到一起，就是久期。11CFyp+22(1)CFyp+(1)TTCFyp+•麦考利久期还可以表达为:111(1)(1)TttTttTtttttCFyDtWCFy++1(1)(1)ttTttttCFCFyWpy++其中，为权重，价格P=122122311212......1(1)(1)12......(1)(1)(1)121......(1)(1)(1)(1)ttttttCFCFCFpyyyytCFCFCFdpdyyyytCFCFCFyyyy++++++++++++++++++++对利率求导，得到公式：•债券价格对收益率变化的敏感性，可以通过求出债券价格对收益变化的导数求出1212111/211......(1)(1)(1)(1)111(1)(1)(1)/1(1)11(1)(1)ttTtttpdpdppdypdytCFCFCFyyyyptCFDyypydppDdyydpdpDpdyDdyypy+++++++++++++等式两边同时乘以，得到收益率、久期和价格之间关系：或者，•当这样，债券价格和收益率之间的近似关系式，非常容易应用，这也是为什么久期公式在最初由麦考利提出后被广泛运用的原因.•例如，债券收益率为10%，如果已经求出，债券的价格为94.213元，久期为2.653年。问，当收益率增加0.1%时，债券价格下降多少？•解一：–根据△p=-pD△y÷（1+y）–△p=-94.213×2.653△y=-249.95×0.001÷（1+0.1）=-0.227（元）–债券价格将下降到：94.213-0.227=93.986（元）•解二：–△p÷p=-D△y÷（1+y）=-2.653×0.1%÷（1+0.1）–=-0.2412%–收益率上升0.1%时，债券价格下降了0.2412%9.2.3.2修正久期•麦考利久期的分析是建立在到期收益率的微小变动、收益率连续复利的前提之下。•如果收益率复利次数时间间隔较长，比如为一年复利一次或者两次等，这就需要引入修正久期模型（ModifiedDurationModel）。11111/1/ypDypyympDypymDDDymppDy+++如果为年复利次的的利率，则麦考利的久期公式变为：如果为年复利次的情形，则：定义变量为，这一变量被称作债券的利率修正久期。此变量可以使久期关系简化为：•例如，如果已经求出，债券的价格为94.213元，久期为2.653年。每年复利两次的年收益率为12.3673%。问，当收益率增加0.1%时，债券价格下降多少？•解一：–修正久期D*=2.653/(1+0.123673/2）=2.4985–根据△p=-pD*△y–△p=-94.213×2.4985△y=-235.39×0.001=-0.235（元）–债券价格将下降到：94.213-0.235=93.978（元）•解二：–根据△p/p=-D*△y=-2.4985×0.1%=-0.24985%–表明，收益率增加0.1%，债券价格下降了0.24985%9.2.3.3有效久期(effectiveduration)•是麦考莱久期不适用于具有隐含期权性质的金融工具，在久期模型研究中存在一个重要假设，即随着利率的波动，债券的现金流不会发生变化，然而这一假设对于具有隐含期权的金融工具，如按揭贷款（大家应该注意到由于2006年加息，结果去年年底出现大量住房抵押贷款提前还款现象）、可赎回(或可卖出)债券等而言则很难成立。因此，久期模型不应被用来衡量现金流易受到利率变动影响的金融工具的利率风险。针对久期模型这一局限，法博奇（Fabozzi）提出了“有效久期”的思想。•所谓有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比，它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算，这些价格反映了隐含期权价值的变动。–是指债券或其他金融工具的价格对利率敏感度的直接计算方法。通过计算由利率的微小变动带来的债券价格变动百分比，可以得出有效久期。–有效久期是债券价格曲线的切线,衡量的是区间价格变动的敏感程度,计算方法类似弹性,可用于求已知价格变动的债券,pppDypy有效•设是债券的初始价格，是收益率变动的绝对值，是收益率上升一个很小幅度时债券的新价格，是收益率下降一个很小幅度时债券的新价格，是价格波动的绝对值。•当收益率下降时：•当收益率上升时：0py+ppp00pppDpypy有效00pppDpypy+有效•由于价格波动具有不对称性，我们取两次结果的平均值作为有效久期的近似值•通过该公式，可以求出利率变动对债券价格变动所造成的百分比。00000122ppppppDpypypy+++有效9.2.4久期的用途•债券久期是衡量债券敏感性最重要和最主要的标准。久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动。•久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。•正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投