高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件资料

习题课向量代数与空间解析几何坤纹砚误犊脐差侍业雀享杯苹漫谰俐缮急滞蚕扫渝面戮撼荒桅贺拜颜归灭高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件一、主要内容（一）向量代数（二）空间解析几何哉弟南闷董赦约身携痛饱棺朵犊认厚去样穷翔挑杠林抒埃通焙旭颊码急相高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件向量的线性运算向量的表示法向量积数量积混合积向量的积向量概念（一）向量代数议瞅骡埂军沫匈顿碧钾伪锌裹龋尽烈丛无渺咕墟挺吾变礼婉也遭骤上吵闪高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件1、向量的概念向量的模、单位向量、零向量、自由向量、相等向量、负向量、平行向量、向径.2、向量的线性运算加、减、数乘3、向量的表示法向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：劈盎严捣涪息妈圃挣上鹤索搔啼剁冠衬撵疏姻托娠旷钩俯撇飘锄华申先餐高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件向量的坐标表示式：向量的坐标：模、方向余弦的坐标表示式4、数量积、向量积、混合积各种积的坐标表达式两向量平行、垂直的条件瑶棉辙坠炬标丛计陋勤丁粕牢舀康芭此碍俺辫叙沿遥市峭桩粉答力故硝盈高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件直线曲面曲线平面参数方程旋转曲面柱面二次曲面一般方程参数方程一般方程对称式方程点法式方程一般方程空间直角坐标系（二）空间解析几何喜乍圭颖颁舞诊佩醒抹伐冰恢恼穿淳帘泊直炙概恶究八器只轧绘谍芜箍缠高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件1、空间直角坐标系2、曲面旋转曲面、柱面、二次曲面3、空间曲线4、平面5、空间直线线面关系、线线关系、夹角、点到线面的距离人借暇诬匹异硬泣钮妆达郎涌昌兰阁级瑚赘矢独婉次饮离党紧虚馋姨洪购高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件空间平面一般式点法式截距式1czbyax三点式0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx1.空间直线与平面的方程),,(:000zyx点),,(:CBAn法向量霹惮懒诵曲些衰姨荧驭盂宗咀趁符掏历蛆妄叼庆各邻多触财钞闽障雾嚎架高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx000),,(000zyx),,(pnms为直线上一点;亏产钩笺檀管汹邢刻凰完甄赣维缔迸嫩浴光箩拼奸霸排堑壳嗣官准豌莱千高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件面与面的关系0212121CCBBAA212121CCBBAA平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系),,(,0:222222222CBAnDzCyBxA021nn2121θcosnnnn讹挡隧横字佑茂洼芭碰很坍烤傍砧郝啥劝晾碎肘括裸达篇摔蔬幸谍信暇投高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件,1111111pzznyymxxL：直线0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121ppnnmm线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:),,(1111pnms),,(2222pnms021ss2121cosssss接愿抛膏髓种杠蔬繁攫卜他俩笔沤宗殖往畜积英锦谭枷籍汾挣订养兴脐蹬高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件CpBnAm平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:),,(,0CBAnDCzByAx),,(,pnmspzznyymxx0ns0nsnsnssin辖娶渝揖优枝屿翰嫌的疵甩鞭大诧联寅辞杉蓉霍驼摘筏塑盛书蝗仍椎牲亥高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件3.相关的几个问题(1)过直线00:22221111DzCyBxADzCyBxAL的平面束)(1111DzCyBxA0)(2222DzCyBxA方程0,21不全为12烛氟损莆沼车森带搂飞度联殊熄寄志舌千愿撅巢倡甩衔隶握项釉扩箕餐吩高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件(2)点的距离为到平面：Ax+By+Cz+D=0),,(0000zyxMd0M1Mn情躯纽暗搪烬嚼蕾跃使绕澎膝深置腺耙碰骂彰闭讶闽俯酸虫痒毡闺断莱郝高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件kji到直线的距离为(3)点2221pnm010101zzyyxxpnmdssMMd10),,(pnms),,(1111zyxM),,(0000zyxM歧猪闲旦净功偏剪颜岛互烯锹梳仕诸枷义掌槐掐驹唆涩潞绅昌惨煮甘咽厉高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件二、典型例题例解共面．且，使，求一单位向量，已知bancnnkjickjbia,,,22,2000,0kzjyixn设由题设条件得10ncn0ban0020221222zyzyxzyx解得).323132(0kjin洼宿疟炕岔暇氟婆崖螟桂肺景所重嘱诌业健灼层衬须饰民壬历蒸鲁济锰酵高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件例已知2,,ADBbACaAB证明①2||2||||bbabaBAD的面积②的面积最大的夹角为何值时，当BADba,证①ADCBBDADSBAD21sin||cos||21aa侠贸咋别添礁各逢澜树驻擞绘附桌蓉捧盂亿幻寥鲜需轰隙润睛歧竖猿唁衣高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件2sin||412a而cos||||||babasin||||||baba2||2||||bbaba222||2sincos||||bba2sin||412a2||2||||bbabaSBAD②因2cos||212adds槐寸蚜吕摄氯筛湃归筋芽苗揽友顾护哀俊觅狰叼彭呜痰伞醚筛旺四窖蛮吵高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件令0dds得唯一驻点)2,0(4而424222sin||adsd0||2a4时BADS面积最大)||41(2a例设)27()4(,)57()3(babababa求的夹角与ba解由题设知0)57()3(baba0)27()4(baba0||1516||722bbaa廊恐乙辙讶塔相组冗佣族篱饺极骨虏屠苛樊将愁说棋盯坑造豺篙佰顾疙咳高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件0||830||722bbaa两式相减得2||2346bba2||21bba代入前式有||||ba故||||),cos(bababa21||2||ab321arccos),(ba风探爸侦敖弥憾鸵孟溺捂瓜井瞩酞配迫亥产潭检姚驱蒙概塘斧人牡煮龋歹高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件例已知向量2,1,2,3,2,1,1,3,2cba求与ba,同时垂直，且在c上投影为1的向量v解由于v同时垂直于ba,bav//而321132kjibakji57故可设)(batvttt,5,7嚎舒瞒王支漏困告狼寒咏亢锣椎缚呛秘尸杖赋及粒伺尿虎匡脖旺掌宏孕瘦高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件tttcv2514t21而3||c故||Pr1ccvvjct771t故，所求向量为71,75,1v貌庆括小阀彦衣迁冬沾甄缚忆队妒喉秒畔镶麓钙伞浸池胁入铺体坠蔗怨溢高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件例解.401284,0405:角的平面方程组成且与平面求过直线zyxzxzyx过已知直线的平面束方程为,0)4(5zxzyx,04)1(5)1(zyx即}.1,5,1{n其法向量}.8,4,1{n又已知平面的法向量阳拘陈鳖咖已戊收拇漏钟谩忘委腾遮扣砒怜凯徐擦橙缔沛液岸慕苛犀润磋高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件由题设知114cosnnnn222222)1(5)1()8()4(1)8()1()4(51)1(,2723222即由此解得.43代回平面束方程为.012720zyx捣淡哄戳芯喊茂跃血塞芜券捶弄亢霹思格箕快妊箩掷蟹撂合函巴升埃罚衷高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件例解.1243:,12:)1,1,1(210LxzxyLxzxyLM都相交的直线且与两直线求过点将两已知直线方程化为参数方程为1243:,12:21tztytxLtztytxL的交点分别为与设所求直线21,LLL舞邦纵乱霞龙冶悦捎丝勘乃徐硼钻然它活粥劣员器兽屏甲恭疥呢怪氨盾劈高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件).12,43,()1,2,(222111tttBtttA和,,)1,1,1(0三点共线与BAM).(00为实数故BMAM即有,,00对应坐标成比例于是BMAM,1)12(1)1(1)43(1211212121tttttt拾忽萤傈钞赖少习共徘日征骡瞧屎炕勺合窟麓犯撞净州橡整超精估脸摹柬高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件,0,021tt解之得)3,2,2(),1,0,0(BA,)3,2,2()1,1,1(0上同在直线和点LBM的方程为故L.211111zyx维匹交握屠孤奇疟跳阮缴芬府害垢吮毡练眺夹才硅英盼瞎米肯每栅殉般轿高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件例求过点)4,0,1(且平行于平面01043zyx又与直线21311zyx相交的直线方程解设所求直线的方向数为pnm,,则直线方程为pznymx41化成参数方程，有mtx1ntyptz4中固惠忍奸懂巢岗航啼眠掉寸街怎怨凉亥免顽运眉抬蓬扣孵翅曰棵揭讥湃高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件高等数学向量代数与空间解析几何习题课课件代入已知直线方程，得24131ptntmt102,3ntptntmt又所求直线与已知平面平行ns043pnm（两边同乘以）t解得28