上海市重点中学高一新生分班考试数学试卷(学生版)

上海市重点中学高一新生分班考数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟；2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4.考试结束后，上交试题卷和答卷.一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1.已知空气的单位体积质量为31024.1－克/厘米3，31024.1－用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．－0.00124D．0.001242.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图．．．是（）3.下列代数式变形中，从左到右是因式分解的是（）A.22()22mmnmmnB.22441(21)xxxC.232(2)(1)xxxxD.221(21)(21)xxx4．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2B．2.5C．3D．55.一个数等于它的倒数的4倍，这个数是（）A.2B.1C.21D.22或6.如图，在ABC中，6ACAB，8BC，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是()A．7+5B．10C．4+25D．127.若一次函数kxky)21(的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A.21kB.210kC.210kD.210kk或8．如图，AB是O⊙的直径，点C、D在O⊙上，110BOC°，AD∥OC，则AOD（）A．70°B．60°C．50°D．0409.打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）10.如图，AB为⊙O的直径，点TD,是圆上的两点，且ATA．B．C．D．（第2题）DCOBAEDCBAOxyOxyOxyOxyA．B．C．D．DTCQPOBAABCD平分BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C；若3,4TCAB,则线段AD的长为（）A.1B.23C.2D.3二、填空题（本题共有6个小题，每题4分，共计24分）11.若5:)23(2:)23(xx，则x；12．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是；13.如图，圆锥的侧面积为15，底面半径为3，则圆锥的高AO为；[14.点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是；15.已知ABC中，BCACAB,12,10边上的高8AD，则BC=；16.观察下列方程及其解的特征：（1）12xx的解为121xx；（2）152xx的解为12122xx，；（3）1103xx的解为12133xx，；…………（1）请猜想：方程1265xx的解为；（2）请猜想：关于x的方程1xx的解为121(0)xaxaa，；三、解答题（本题有8个小题，共计66分）解答应写出必要的文字说明或推演步骤17.（本小题6分）先化简，再求值：-4-2xx+24-4+4xx÷-2xx，其中x=2.18.（本题满分6分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4，2235xx，且点A、B到原点的距离相等，求x的值19.（本题满分6分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带OCBADECBA-4BAAB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．20.（本题满分8分）甲、乙两位同学用一幅扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6，的4张牌做抽数游戏；游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽得的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数；若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜；你认为这个游戏公平吗？请你运用概率的有关知识说明你的理由.21.（本题满分8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是ab，，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．22.（本题满分10分）如图,在矩形ABCD中，E是BC边上的点，BCAE,AEDF,F为垂足，连接DE;（1）求证：DFAABE（2）如果6,10ABAD；求EDFsin的值；23.（本题满分10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两者原料生产BA,两种产品，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元；按要求安排BA,两种产品的生产件数，有FEDCBAcbacbacbacbacc哪几种方案？请你设计出来；24.（本题满分12分）如图，已知二次函数cbxxy221(0)c的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OBOAOC2．(1)求c的值；(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．