2016湖南单招数学知识点：直线与圆

考单招——上高职单招网．（宁夏09）已知直线与直线0互相垂直，则实数为A．B．0或2C．2D．0或答案：：（B）2．（宁夏09）过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（）A．B．C．D．答案：：（D）3．（宁夏09）已知点是直角三角形的直角顶点，且，，，则三角形的外接圆的方程是．答案：：（）4．（宁夏09）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．答案：：（C）5．（宁夏09）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034yx和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）01myx122yxmm3232)2,1(Ml9)2(22yxl1x1y01yx032yxAABC)2,(aA),4(aB)1,1(aCABC5)2(22yx)0,4(Al1)2(22yxl3,33,333,33)33,33(考单招——上高职单招网．1)37()3(22yxB．1)1()2(22yxC．1)3()1(22yxD．1)1()23(22yx答案：：（B）6．（宁夏09）过直线xy上的一点P作圆2)1()5(22yx的两条切线BAll,,,21为切点,当直线21,ll关于直线xy对称时，则APB（）A．30°B．45°C．60°D．90°、答案：：（C）二.填空题1．（宁夏09）已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。答案：：（a=-1b=1）三.解答题1．（宁夏09）（本小题满分12分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B（1）设,求的表达式；（2）若，求直线的方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.)4,1(P042:22byaxyxCP03yxC__________,ba122yxl)0(bbkxy1222yx)(kfb)(kf32OBOAl)4332(mmOBOA考单招——上高职单招网答案：解（1）与圆相切,则,即,所以.………………………………3分（2）设则由，消去得:又，所以…………5分则由,所以所……………………7分所以.……………………8分（3）由（2）知：所以……10分由弦长公式得所以解得……12分2．（宁夏09）（本小题满分12分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．（Ⅰ）若的重心是,求直线的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）（Ⅱ）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．(0)ykxbb221xy2||11bk221(0)bkk12kb1122(,),(,),AxyBxy2212ykxbxyy222(21)4220kxkbxb280(0)kk2121222422,.2121kbbxxxxkk1212OAOBxxyy221.21kk23OAOB21.k22.b0,2,bb:2,2lyxyx22123.,2134kmmk22213,3214kk211,2k22222||1,21kABkk2222(1)1||,221kkSABk62.43S2522yxABCA)4,3(OABC)2,35(GBCABACBC考单招——上高职单招网答案：（本小题满分12分）解：设由题意可得：即……3分又相减得：∴…………………………6分∴直线的方程为，即．…………………………8分（2）设：，代入圆的方程整理得：∵是上述方程的两根∴………………………11分同理可得：………………………14分∴．………………………16分3．（宁夏09）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。(1)求证：直线AB是⊙O的切线；1122(,),(,)BxyCxy12123533423xxyy12121212xxyy221122222525xyxy12121212()()()()0xxxxyyyy12121yyxxBC1(1)yx20xyAB(3)4ykx2222(1)(86)92490kxkkxkk13,x221122383464,11kkkkxykk222222383464,11kkkkxykk121234BCyykxxOABCDE考单招——上高职单招网(2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长。答案：(1)如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线(2)∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC∴∴BC2=BD•BE∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC,∴设BD=x,则BC=2又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)解得：x1=0,x2=2,∵BD=x0,∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=54．（宁夏09）(本小题满分12分)已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（1）求圆C的方程.（2）若直线与圆C相切，求证：.答案：解析：（I）设圆C半径为，由已知得：21BCBDBEBC2121ECCD21ECCDBCBDxy2)2,2(1:nmnymxl246mnrOABCDE考单招——上高职单招网∴，或∴圆C方程为.(II)直线，∵∴∴左边展开，整理得，∴∵，∴，∴∴∵∴，∴5．（宁夏09）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，设二次函数）1(2)(2bbxxxf的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求圆C的方程；22abraab11abr11abr2222(1)(1)1,(1)(1)1xyxy或＋＋0lnxmymn方程为22:(1)(1)1lCxy直线与圆相切，221,nmmnnm222(),nmmnnm222.mnmn2.2mnmn0,0,2mnmnmn222mnmn2()420,mnmn22,22.mnmn或2,2mn22mn642.mm考单招——上高职单招网（Ⅱ）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与b无关），问是否存在常数,k使直线kkxy与圆C交于点NM,，且||||ANAM．若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.答案：（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF............................2分令0y得20xDxF这与022bxx是同一个方程，故bFD,2．令0x得02Eyy，此方程有一个根为b，代入得出1bE．所以圆C的方程为222(1)0xyxbyb......................................6分（Ⅱ）由于圆C经过定点A，所以关于b的方程02)1(22yxyxby有无穷解，∴020122yxyxy，∴10yx或12yx∴圆C经过的定点)1,0(A或)1,2(A．.....................................8分由于直线kkxy恒过定点)0,1(在圆内，所以直线与圆C有两个交点NM,......................................9分∵||||ANAM,∴点A在线段MN的垂直平分线上,即AC与直线kkxy垂直......................................10分①若)1,0(A,则1ACkk,得1)1(0211bk,12bk.②若)1,2(A,则1ACkk,得1)1(2211bk,bk12.综上,12bk或bk12......................................12分考单招——上高职单招网．（宁夏09）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;答案：（1）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC（4分）（2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①∵AD∥EC，∴269yxPCAPPEDP②，由①②可得，43yx或112yx（舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。（6分）7．（宁夏09）B（本小题满分10分）坐标系与参数方程已知圆系的方程为x2+y2-2axCos-2aySin=0（a0）（1）求圆系圆心的轨迹方程;（2）证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;答案：（1）由已知圆的标准方程为：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a0）设圆的圆心坐标为(x,y),则aSinyaCosx(为参数),考单招——上高职单招网消参数得圆心的轨迹方程为:x2+y2=a2,…………（5分）（2）有方程组22222022ayxaySinaxCosyx得公共弦的方程:,222aaySinaxCos圆X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离d=2a，（定值）∴弦长l=aaa3)2(222（定值）（5分）8．（宁夏09）（本小题满分12分）设点C为曲线)0(2xxy上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点AE、，与轴交于点E、B.（1）证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线42xy与圆C交于点NM,，若||||ENEM，求圆C的方程.答案：解:（1）点)0)(2,(tttC,因为以点C为圆心的圆与x轴交于点AE、，与y轴交于点E、B.所以,点E是直角坐标系原点,即)0,0(E.----------1分于是圆C的方程是22224)2()(tttytx.----------3分则)4,0(),0,2(tBtA.----------4分由||||||CBCACE知,圆心C在AEBRt斜边AB上,于是多边形EACB为AEBRt,----------5分其面积44221||||21ttEBEAS.所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4.----------6分(2)若||||ENEM,则E在MN的垂直平分线上,即EC是MN的垂直平分线,----------8分222tttkEC,2MNk.考单招——上高职单招网MNECkk得2