利用Origin进行线性拟合

Origin：线性拟合•1.线性回归(basiclinearregression)•2.多项式回归(polynomialregression)•3.多重回归(multiplelinearregression)因变量(Y)与自变量(X)之间的关系函数关系统计关系即对两个变量X，Y来说，当X值确定后，Y值按照一定的规律唯一确定，即形成一种精确的关系。即当X值确定后，Y值不是唯一确定的，但大量统计资料表明，这些变量之间还是存在着某种客观的联系。回归分析(RegressionAnalysis)•应用统计方法，对大量的观测数据进行整理、分析和研究，从而得出反映事物内部规律性的一些结论。•描述不同变量之间的关系，找出相应函数的系数，建立经验公式或数学模型。•只有一个或二个自变量时，回归分析的目的就是找到符合数据的曲线或曲面，所以回归分析也经常被称为“curvefitting”或“surfacefitting线性模型221122sinyabxyabxcxyabxcxyabxbx线性模型，例如：Origin中的LinearModelbasiclinearregressionmodel(线性回归)whereβ0,β1arecoefficientsandεistherandomerrormultiplelinearregressionmodel(多重线性回归)whereβi(i=0,1,2,…m)arethecoefficientspolynomialregressionmodel(多项式回归)kkxxOrigin中的线性拟合功能1、LinearFit模型Y与X具有统计关系而且是线性建立回归模型Yi=β0+β1Xi+εi(i=1,2,···,n)其中，(Xi,Yj)表示(X,Y)的第i个观测值，β0,β1为参数，β0+β1Xi为反映统计关系直线的分量，εi为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，εi～N(0,σ2)，εi服从正态分布Yi=β0+β1Xi+εiβ0和β1均未知根据样本数据对β0和β1进行估计β0和β1的估计值为b0和b1建立一元线性回归方程XbbY10ˆ一般而言，所求的b0和b1应能使每个样本观测点(Xi,Yi)与回归直线之间的偏差尽可能小。一元线性回归方程最小二乘法Y与X之间为线性关系选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线2011niiiQYbbXQ达到最小值b0和b1称为最小二乘估计量令微积分中极值的必要条件011001112020niiiniiiiQYbbXbQYbbXXb111221101nniiiiiinniiiiXXYYXXYbXXXXbYbX01ˆiiiiiYbeYYbX代表观测点对于回归线的误差残差residuals222111ˆˆnnniiiiiiiYYYYYY可以证明：越小越好确定系数coefficientofdetermination2222111222111ˆˆ11nnniiiiiiinnniiiiiiYYYYeRYYYYYY残差越小，各观测值聚集在回归直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好，定义确定系数(COD)为：102R一般情况下，R2的值越大，拟合得越好。直线拟合的相关系数21rRrrr与斜率b1取相同的符号r=1：完全正相关r=-1：完全负相关r=0：无线性关系例：测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri，求电阻R与温度T的近似函数关系nT(℃)R(Ω)119.176.30225.077.80330.179.25436.080.80540.082.35645.183.90750.085.10FitLinear(线性拟合)步骤：1、将x，y数据输入worksheet2、绘制x，y的散点图3、执行FitLinear4、结果在ResultsLog窗口中A：截距及其标准误差B：斜率及其标准误差R：相关系数N：参与拟合的数据点的数目P：Probability(thatRiszero)R为0的概率SD：拟合的标准差可化为一元线性回归的模型112345log16bbxbxxbayxyaxyaeyaeyabxyabe、双曲函数、幂函数、指数函数、指数函数、对数函数、逻辑函数据人口增长的统计资料和人口理论数学模型，当人口总数N不是很大时，在不太长的时期内，人口增长接近于指数增长。请根据下列表中数据：(1)利用线性拟合确定a和b的值；(2)预测公元2010年时的世界人口。abtNte年世界人口（单位：亿）196029.72196130.61196231.51196332.13196432.34196532.85196633.56196734.2196834.83LinearFit(线性拟合工具)使用菜单命令进行线性拟合，很多参数都是选用缺省值，用户无法对整个过程进行干预。选用【tool】菜单中的【LinearFit】可以对线性拟合过程中的相关参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合高级用户使用。最后得到的拟合直线上的点的个数从x轴的from刻度到to刻度范围内绘制拟合直线，这时上面设置的Range值无效根据现有的坐标刻度进行直线拟合可信度，为可信范围、预期范围表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比在相应的Worksheet窗口中生成两列:Fit(Y)列(拟合值)Residual(Y)列(剩余误差)拟合本层中的所有曲线在ResultLog中只显示简单的拟合结果，包括截距、斜率、标准误差、相关系数、编制偏差、拟合图形的点数和P值在ResultsLog中显示所有的拟合结果，除了上面介绍的以外，还显示t-检验值和ANOVA（方差分析）列表选中，则进行y=Bx回归分析，不选，则执行标准线性回归分析绘制数据上、下可信范围只对拟合过程中的误差参数有影响选中，使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激活的是Graph，图中必须有误差线）选中，则按指定的斜率值进行拟合，不选，则执行标准线性回归分析绘制数据上、下预期范围根据拟合公式计算的X值(已知Y值)根据拟合公式计算的Y值(已知X值)执行拟合直线拟合上机练习1C:\ProgramFiles\OriginLab\OriginPro75\Samples\Analysis\CurveFitting\LinearFit.OPJ完成Origin软件自带的直线拟合例题文件：C:\ProgramFiles\OriginLab\OriginPro75\Samples\Analysis\CurveFitting\ApparentFit.OPJ直线拟合上机练习220129kiiikiiyxxxk2、PolynomialFit模型212kkYABXBXBXFitPolynomial(多项式拟合)步骤：1、将x，y数据输入worksheet2、绘制x，y的散点图3、执行PolynomialFit4、结果在ResultsLog窗口中A，B1，B2，……参数值及其标准误差R-Square：R2N：数据点数目P：概率值SD：拟合的标准偏差PolynomialFit(多项式拟合工具)使用【tools】菜单【PloynomialFit】命令用户可以对多项式拟合过程中的参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合有具体要求的用户使用。最后得到的拟合曲线上点的个数在整个X轴坐标范围绘制拟合曲线，此时上面设置的Range值无效根据现有的坐标刻度进行拟合可信度，设置可信范围、预期范围表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比在相应的Worksheet窗口中生成两列：Fit(Y)列(拟合数据)Residual(Y)列(剩余误差)拟合图层中的所有曲线在ResultLog中只显示简单的拟合结果在ResultsLog中显示所有的拟合结果绘制数据上、下可信范围只对拟合过程中的误差参数有影响选中，使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激活的是Graph，图中必须有误差线）绘制数据上、下预期范围根据拟合公式计算的X值(已知Y值)根据拟合公式计算的Y值(已知X值)执行拟合指定多项式的阶数已知实验数据如右表，求它的二次拟合多项式。xy11035445261718293104多项式拟合上机练习201201234Origin,,,,kkkyxybbxbxbxkkbbbb某同学实验测得数据如左表所示，设和之间满足：。分别就和两种情况，在中对表中的数据进行拟合，求出。xy000.2-2.50.6-41-5.71.3-3.51.6-21.7-11.821.93.52.242.372.57.52.69.92.910.93.111.93.413.53.8134.111.94.494.76.54.844.91.5505.1-2.55.3-53、MultipleRegression(多重回归)012YYBXCX1、将多重回归的数据放在Worksheet中2、Worksheet的第一列必须为Y列，后面的列为X列3、拟合时，用鼠标选中所有的X列，Y列不能选Y-Interceptyx1x2某省1978～1989年消费基金、国民收入使用额和平均人口资料若1990年该省国民收入使用额为67十亿元，平均人口为58百万人，试估计1990年消费基金年份消费基金国民收入使用额平均人口数(十亿元)(十亿元)(百万人)1978912.148.219799.512.948.919801016.849.54198110.614.850.25198212.416.451.02198316.220.951.84198417.724.252.76198520.128.156.39198621.830.154.55198725.335.855.35198831.348.556.1619893654.856.98