中考数学几何旋转压轴题

中考数学几何旋转综合题1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）2.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°＜＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．(1)如图22－4(a)，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论；图23－4(a)(2)如图23－4(b)，当＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；图23－4(b)(3)在(2)的情况下，求ED的长．FBADCEGDFBADCEGFBACE3.如图23－8(a)，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．图23－8(1)当把△ADE绕A点旋转到图23－8(b)的位置时，D，E，B三点共线，CD＝BE是否仍然成立?若成立请证明；若不成立请说明理由；(2)当△ADE绕A点旋转到图23－8(c)的位置时，D，E，B三点不共线，△AMN是否还是等边三角形?若是，请给出证明；并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．4.如图23－9(a)，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′，直线B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．图23－9(1)四边形OABC的形状是______，当＝90°时，BQBP的值是______；(2)①如图23－9(b)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上时，求BQBP的值；②如图23－9(c)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；(3)在四边形OABC的旋转过程中，当0°＜≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝BQ21?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5.已知RtABC△中，90ACBCCD，∠，为AB边的中点，90EDF°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS△△△．当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．6将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。（1）将图1中△11ABC绕点C顺时针旋转45°得图2，点11PAC是与AB的交点，求证：112CPAP2＝；（2）将图2中△11ABC绕点C顺时针旋转30°到△22ABC（如图3），点22PAC是与AB的交点。线段112CPPP与之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段1CP绕点C顺时针旋转60°到3CP（如图4），连结32PP，求证：32PP⊥AB.AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F7.如图（9）-1，抛物线23yaxaxb经过A（1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线)0(1kkxy将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．8.如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）[来源:学科网ZXXK]DOBAxyCy=kx+1图（9）-1EFMNGOBAxy图（9）-2Q图9图10图11图8yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）yxAOBPM图1C1C2C3图（1）9、在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.10、如图，已知抛物线C1：522xay的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．OABCMNyxxy11、如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)A，，(02)B，两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB△绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB△的面积是1NDD△面积的2倍，求点N的坐标．yxBAOD（第30题）