含绝对值的不等式恒成立问题

含绝对值不等式恒成立问题解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组),常见的类型有：(1)(0)fxaafxafxa或(2)(0)fxaaafxa(3)()()()fxgxfxgxfxgx或(4)()()()fxgxgxfxgx22(5)fxgxfxgx复习形如(或)1.含绝对值不等式的解法cbxax||||c2.一类函数最值的求法||||)(bxaxxf(i)绝对值三角不等式；(ii)分段函数；(iii)绝对值的几何意义．(i)零点分段讨论法；(ii)分段函数；(iii)绝对值的几何意义．)(xfa对恒成立Dxmin)]([xfa1.分离参数法：)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa)(xfa求最值；通过参数分离,将问题转化为(或))(xfa对恒成立Dxmax)]([xfa)(xfa对有解Dxmax)]([xfa)(xfa对有解Dxmin)]([xfa类似的)(xfa对无解Dxmax)]([xfa)(xfa对无解Dxmin)]([xfa解：由题意知，只需axxmin|)3||4(|由题意知，只需axxmin|)3||4(|43x，即时取等号．0)3)(4(xx因为，当且仅当1|)3()4(||3||4|xxxx|3||4|xx1|3||4|xx1|3||4|xx1所以的最小值为．|3||4|xx1则．1a例1.aaxx|3||4|求使不等式恒成立的的取值范围.a故实数的取值范围是．]1,(设函数．如果，，求实数的取值范围．2)(xfa|||1|)(axxxfRx练习１已知函数．若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．a|1|)(axfx|32||12|)(xxxf答案：或3a5a答案：或1a3a例2.求使不等式恒成立的的取值范围.a解：由题意知，只需axx|3||4|由题意知，只需axxmin|)3||4(|.4,1,43,72,3,1)(xxxxxf|3||4|)(xxxf令，则则．则函数的最小值为．)(xf11a故实数的取值范围是．a]1,(已知不等式,axx2|4||3|2练习2若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．a．.4,103,43,72,3,013)(xxxxxxxf分析：12a[练]已知不等式|x＋2|-|x＋3|m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为∅.分别求出m的范围．解：由|x＋2|－|x＋3|≤|(x＋2)－(x＋3)|＝1，|x＋3|－|x＋2|≤|(x＋3)－(x＋2)|＝1，可得－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.(1)若不等式有解，则m∈(－∞，1)．(2)若不等式解集为R，则m∈(－∞，－1)．(3)若不等式解集为∅，则m∈[1，＋∞)．[练]已知不等式|x＋2|-|x＋3|m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为∅，分别求出m的范围．2.若不等式|x-1|+|x-3|＜a的解集为空集,则a的取值范围是----------1.对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|k恒成立，则k的取值范围是（）(A)k3(B)k-3(C)k≤3(D)k≤-3B(,2]　　　　　　练习不是空集？（2，+∞）2.数形结合法：再处理.)()(xgxf对于型问题,也常用数形结合思想转化为函数图象(1)作出函数的图象；例3.已知函数.1|42|)(xxf(２)若不等式的解集非空，求实数的取值范围)(xfyaaxxf)((２)若不等式的解集非空，求实数的取值范围aaxxf)((1)作出函数的图象；)(xfy解:(1)略(２)令,)(xfyaxy由图象可知,只需的图象有落在的图象下方(或有公共点)的部分.)(xfyaxy故的取值范围是或.21a2aa)(xfyaxy解:(1)(２)令,)(xfyaxy)(xfyaxya)(xfyaxy21aa)(xfyaxy2a21aa)(xfyaxy)(xfyaxya)(xfyaxy21aa)(xfyaxy2a21aa)(xfyaxy只需的图象有落在21aa)(xfyaxy的图象下方(或有公共点)的部分.只需的图象有落在21aa)(xfyaxy故的取值范围是或.的图象下方(或有公共点)的部分.只需的图象有落在21aa)(xfyaxy设函数|4||3|)(xxxf1)(axxf练习3设函数|4||3|)(xxxfaa设函数|4||3|)(xxxf1)(axxfa若存在实数满足，试求实数的取值范围.a1)(axxfa