Matlab实验报告六(三次样条与分段线性插值)

数学与信息科学系实验报告实验名称插值与拟合所属课程数学软件与实验实验类型综合型实验专业信息与计算科学班级学号姓名指导教师1一、实验概述【实验目的】学会在matlab环境下使用几种不同的插值法和拟合两种方法构造函数依据已经知道的某些特殊点来推测实际问题中需要知道但又不便于测量出来的量。【实验原理】1.z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)：要求x0,y0单调；x，y可取为矩阵，或x取行向量，y取为列向量，x,y的值分别不能超出x0,y0的范围。2.分段线性插值与计算量与n无关;n越大，误差越小.3.三次样条插值比分段线性插值更光滑。4.‘linear’：分段线性插值；‘spline’：三次样条值。【实验环境】MatlabR2010b二、实验内容问题1对函数21()1fxx，x[-5,5]，分别用分段线性插值和三次样条插值作插值（其中插值节点不少于20），并分别作出每种插值方法的误差曲线.1.分析问题本题先取出少量的插值节点并作出图形，再用分段线性插值法和三次样条插值法做出更精确的图形，最后在作出误差曲线。2.问题求解x=-5:0.5:5;y=1./(1+x.^2);x1=-5:0.01:5;yl=interp1(x,y,x1,'linear');ys=interp1(x,y,x1,'spline');plot(x,y,'*',x1,yl,'r',x1,y2,'b')y0=1./(1+x1.^2);y3=yl-y0;y4=ys-y0;holdonplot(x1,y3,'y',x1,y4,'g')3.结果2-5-4-3-2-1012345-0.200.20.40.60.811.24.结论及分析通过实验，结果正确，分析无误。问题2山区地貌图在某山区（平面区域（0，2800）（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表1，试作出该山区的地貌图.表1240020001600120080040001430145014701320128012001080940145014801500155015101430130012001460150015501600155016001600160013701500120011001550160015501380127015001200110013501450120011501230139015001500140090011001060118013201450142014001300700900Y/X0400800120016002000240028001.分析问题本题是给出粗略等分点让你插入更多点用双线性插值法来作出更清晰的山区地貌图。2.问题求解x=0:400:2800;y=0:400:2400;z=[1430145014701320128012001080940;14501480150015501510143013001200;14601500155016001550160016001600;13701500120011001550160015501380;312701500120011001350145012001150;1230139015001500140090011001060;118013201450142014001300700900];mesh(x,y,z)xi=0:20:2800;yi=0:20:2400;zi=interp2(x,y,z,xi',yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)3.结果01000200030000100020003000600800100012001400160018004.结论及分析通过实验，结果正确，分析无误。三、实验小结本次实验因为是我们课本没有的内容，心理上给了我很大的压力，幸好我们还能根据老师的课件以及例题去掌握这次实验所需要的各种插值法，但结果还好，两道题都做出来了。