等差数列前n项和---习题含答案

等差数列的前n项和教案1.（）若数列{an}的前n项和Sn=n2－2n+3，则此数列的前3项依次为A.－1,1,3B.2,1,3C.6,1,3D.2,3,6解析：当n=1时，a1=S1=12－2×1+3=2;当n=2时，由S2=a1+a2=22－2×2+3,得a2=1;当n=3时，由S3=a1+a2+a3=32－2×3+3,得a3=3.答案：B2（）设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4aA．8B．7C．6D．5解析：nS是等差数列na的前n项和，若74735,Sa∴4a5，选D.3.（）已知数列｛an｝的通项公式为an=(－1)n－1·(4n－3),则它的前100项之和为A.200B.－200C.400D.－400解析：S100=a1+a2+…+a100=1－5+9－13+17－…+(4×99－1)－(4×100－1)=(1－5)+(9－13)+…+［(4×99－1)－(4×100－1)］=－4×50=－200.答案：B4.等差数列{an}中，a1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_______项.解析：由－5×11+21011d=55,得d=2.由an=5,an=a1+(n－1)d得n=6.答案：65．设nS为等差数列na的前n项和，4S＝14，S10－7S＝30，则S9＝.解析：设等差数列na的首项为a1，公差为d，由题意得,142)14(441da30]2)17(77[]2)110(1010[11dada，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝5412)19(9296.在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=.解析：－21=2)39)(2(n,∴n=5.答案：57.等差数列{an}中，a1+a2+a3=－24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于.解析：由a1+a2+a3=－24,可得3a2=－24;由a18+a19+a20=78,可得3a19=78,即a2=－8,a19=26.∴S20=2)(20201aa=10(a2+a19)=10(－8+26)=180.答案：1808.设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa45解析：3S、63SS、96SS成等差数列，从而78996633632232363945aaaSSSSSSS9.设等差数列na的前n项和为nS，已知312a，120S，130S。（1）求公差d的取值范围；（2）指出1S、2S、…、12S中哪一个值最大，并说明理由。解：（1）11211311121112002110201312601302adSadSadad而31212aad，得1122ad112110247024360307adddadd故公差d的取值范围为24,37。（2）21(1)(1)124(122)(5)2222nnnnndSnadnddnd2124(5)22dd，0d，当2124(5)2nd最小时nS最大。而24,37d，124136522d，6n时，nS最大。6S最大。10.在等差数列{an}中，a1=－60,a17=－12.(1)求通项an;(2)求此数列前30项的绝对值的和.解：(1)a17=a1+16d,即－12=－60+16d,∴d=3.∴an=－60+3(n－1)=3n－63.(2)由an≤0,则3n－63≤0n≤21.∴|a1|+|a2|+…+|a30|=－(a1+a2+…+a21)+(a22+a23+…+a30)=(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)=2)603(×20+2)273(×9=765.11.设等差数列}{na的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）}{na的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得75156626411dada解得：a1=－20,d=3。⑴2)23320(2)(,233)1(11nnnaaSndnaannn234322nn；⑵120,3,nadan的项随着的增大而增大1202300,3230,3(1)230,(),7,733kkaakkkkZk设且得且即第项之前均为负数∴123141278914||||||||()()aaaaaaaaaa1472147SS.12．已知数列na的首项为1a=3，通项na与前n项和ns之间满足2na=ns·ns1（n≥2）。(1)求证：nS1是等差数列，并求公差；(2)求数列na的通项公式。解：(1)2（1nnSS）=1nnSS21111nnSS∴nS1是等差数列，且公差为－21(2)nSnSnn356)21)(1(311当n=1时，a1=3当n≥2时，an=Sn－Sn-1=)83)(53(18nn