实验报告(单纯形法的matlab程序)

实验一：线性规划单纯形算法一、实验目的通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握Matlab循环语句的应用,提高编程的能力和技巧。二、算法对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。设初始基为B,然后执行如下步骤：(1).解BBxb,求得1BxBb，0,NBBxfcx令计算目标函数值1(1,2,...,)imBbii以b记的第个分量(2).计算单纯形乘子w,BwBC,得到1BwCB,对于非基变量，计算判别数1iiiBiizccBpc,令max{}kiiiRzc,R为非基变量集合若判别数0k,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步(3).解kkByp,得到1kkyBp；若0ky,即ky的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4).(4).确定下标r,使:0min,0trrktktkbbtkyytyy且rBx为离基变量。kx为进基变量，用kp替换rBp，得到新的基矩阵B，返回步骤（1）。对于极大化问题，可以给出完全类似的步骤，只是确定进基变量的准则不同。对于极大化问题，应令min{}kkjjzczc四、计算框图开始南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第1页是否是否五、计算程序function[x,f]=zuiyouhua(A,b,c)初始可行解B令1,0,BNBBxBbbxfcx计算单纯形乘子1BwcB，计算判别数,ijjwpcjR（非基变量）令max{,}kjjR0?k得到最优解解方程kkByp，得到1kkyBp。0?ky不存在有限最优解确定下标r，是:0min,0trrktktkbbtkyytyy且kx为进基变量，用kp替换rBp，得到新的基矩阵B南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第2页size(A)=[m,n];i=n+1:n+m;%基变量集合,后面m个松弛变量为初始基变量;N=1:n;%初始非基变量;B=eye(m,m);xb=b';xn=zeros(m,1);f1=0;w=zeros(1,m);z=-c;%初始判别数;flag=1;while(1)[a,k]=max(z);%x(k)为进基变量;ifa=0flag=0;breakelsey=inv(B)*A(:,k)ify=0flag=0;fprintf('不存在最优解')breakendt=find(y0);南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第3页[a,r1]=min(b1(t)./y(t))r=t(r1);%基变量中第r个变量为退基变量;i(:,r)=kB(:,r)=A(:,k);%换基，即将原基中第ｒ个变量换成第ｋ个变量;cb=c(:,i);%新的价值系数;xb=inv(B)*b;b0=xb;x=zeros(1,n+m)x(:,i)=xb'f=cb*xbz=cb*inv(B)*A-c;%可用z=cb*(B\A)-c,判别数.endend六、数值实验及结果分析求解线性规划问题:4,3,2,1,012216443033..3min2142132121ixxxxxxxxxtsxxi在工作区输入:A=[3,3,1,0;-4,-4,0,1;2,-1,0,0];b=[30,16,12]';c=[-3,1,0,0];南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第4页[x,f]=zuiyouhua(A,b,c)x=7.33332.666700056.00000f=-19.3333检验结果正确