江苏高考复习之高中数学常用公式及常用结论

高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系,.2.德摩根公式.3.包含关系4.容斥原理.5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则；，，.(2)当a0时，若，则，若，则，.10.一元二次方程的实根分布UxAxCAUxCAxA();()UUUUUUCABCACBCABCACBABAABBUUABCBCAUACBUCABR()()cardABcardAcardBcardAB()()cardABCcardAcardBcardCcardAB()()()()cardABcardBCcardCAcardABC12{,,,}naaa2n2n2n2n2()(0)fxaxbxca2()()(0)fxaxhka12()()()(0)fxaxxxxa()NfxM()NfxM[()][()]0fxMfxN|()|22MNMNfx()0()fxNMfx11()fxNMN0)(xf),(21kk0)()(21kfkf)0(02acbxax),(21kk0)()(21kfkf0)(1kf22211kkabk0)(2kf22122kabkk)0()(2acbxaxxfqp,abx2qpabx,2minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqaqpabx,2maxmax()(),()fxfpfqminmin()(),()fxfpfqqpabx,2min()min(),()fxfpfqqpabx,2max()max(),()fxfpfqmin()min(),()fxfpfq依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则(1）方程在区间内有根的充要条件为或；(2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；(3）方程在区间内有根的充要条件为或.11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有至少有（）()()0fmfn0)(xf(,)mnqpxxxf2)(0)(xf),(m0)(mf2402pqpm0)(xf(,)mn()()0fmfn2()0()0402fmfnpqpmn()0()0fmafn()0()0fnafm0)(xf(,)n()0fm2402pqpm),(L,,,(,)0fxttmin(,)0()fxtxL),((,)0fxtt(,)0()manfxtxL0)(24cbxaxxf000abc2040abacn1nn1n个个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或14.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ15.充要条件(1）充分条件：若，则是充分条件.(2）必要条件：若，则是必要条件.(3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数xxpqpqxxpqpqpqpqqppqpqqppq2121,,xxbaxx1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在)(xfy0)(xf)(xf0)(xf)(xf)(xf)(xg)()(xgxf和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.22．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.24.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26．互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.)(ufy)(xgu)]([xgfy)(xfy)()(axfaxf)(axfy)()(axfaxf)(xfyRx)()(xbfaxf)(xf2bax)(axfy)(xbfy2bax)()(axfxf)(xfy)0,2(a)()(axfxf)(xfya2110()nnnnPxaxaxa()Px()Px()Px()Px()yfx()yfxxa()()faxfax(2)()faxfx()yfx2abx()()famxfbmx()()fabmxfmx()yfx()yfx0xy()yfmxa()yfbmx2abxm)(xfy)(1xfy)(xfyabbaxfy)(0),(yxfab0),(byaxfabfbaf)()(1)(bkxfy])([11bxfky)([1bkxfy)([1bkxfy])([1bxfky()fxcx()()(),(1)fxyfxfyfc()xfxa()()(),(1)0fxyfxfyfa()logafxx()()(),()1(0,1)fxyfxfyfaaa(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.29.几个函数方程的周期(约定a0)(1），则的周期T=a；(2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性质(1）.(2）当为奇数时，；当为偶数时，.32．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式()fxx'()()(),(1)fxyfxfyf()cosfxx()singxx()()()()()fxyfxfygxgy0()(0)1,lim1xgxfx)()(axfxf)(xf0)()(axfxf)0)(()(1)(xfxfaxf1()()fxafx(()0)fx21()()(),(()0,1)2fxfxfxafx)(xf)0)(()(11)(xfaxfxf)(xf)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf1212()1(()()1,0||2)fafxfxxxa)(xf()()(2)(3)(4)fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)fxfxafxafxafxa)(xf)()()(axfxfaxf)(xf1mnnmaa0,,amnN1n1mnmnaa0,,amnN1n()nnaannnaan,0||,0nnaaaaaa(0,,)rsrsaaaarsQ()(0,,)rsrsaaarsQ()(0,0,)rrrabababrQlogbaNbaN(0,1,0)aaN(,且,,且,).推论(,且,,且,,).35．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则(1）.(2）.38.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.41.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为logloglogmamNNa0a1a0m1m0Nloglogmnaanbbm0a1a,0mn1m1n0Nlog()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnMnR)0)((log)(2acbxaxxfmacb42)(xfR0a0)(xfR0a00a0a0b0x1xalog()axybxab1(0,)a1(,)alog()axybxab1(0,)a1(,)alog()axybx1nm0p0a1alog()logmpmnpn2logloglog2aaamnmnpxy(1)xyNp11,1,2nnnsnassn{}na12nnsaaa*11(1)()naanddnadnN1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn1*11()nnnaaaqqnNq或.42.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44．常见三角不等式(1）若，则.(2)若，则.(3).45.同角三角函数的基本关系式，=，.46.正弦、余弦的诱导公式47.和角与差角公式;;.(平方正弦公式);.11(1),11,1nnaqqsqnaq11,11,1nnaaqqqsnaqna11,(0)nnaqadabq1(1),1(),11nnnbndqab