运算定律与简便计算讲义

龙文教育学科教师辅导讲义课题运算定律与简便计算【梳理知识点】运算定律1、加法交换律：任意交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a2、乘法交换律：任意交换因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a3、同级带符号交换律：在同级运算中，带计算符号交换数的位置，计算结果不变。在只有加减的算式中，所有加数和减数可以带着前面的加号或减号任意交换位置，计算结果不变。在只有乘除的算式中，所有因数和除数可以带着前面的乘号或除号任意交换位置，计算结果不变。4、加法结合律：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)5、乘法结合律：先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)6、除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)在连除法中，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。7、减法的性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个减数的和。用字母表示：a-b-c-=a-(b+c)在减法中，任意交换减数的位置，差不变，用字母表示：a-b-c=a-c-b。8、只有同级运算的添括号法则在只有加减的算式中，在加号后面可以直接添加括号；如果要在减号后面添加括号，被扩起来的加减号要变号。在只有乘除的算式中，在乘号后面可以直接添加括号；如果要在除号后面添加括号，被扩起来的乘除号要变号。9、只有同级运算的去掉括号法则在只有加减的算式中，可以直接去掉加号后面括号；如果要去掉减号后面的括号，原来括号里的加减号要变号。在只有乘除的算式中，在乘号后面可以直接去掉括号；如果要去掉除号后面的括号，原来括号里的乘除号要变号。【例题及方法】第一种：利用分配律ax（b+c）=axb+axc(300+6)x1225x(4+8)第二种：分配律的进一步应用，把一些大于但接近整百整十的数拆开后再用分配律84x101504x2578x10225x204第三种：分配律的进一步应用，把一些小于但接近整百整十的数凑整后再用分配律。99x6499x16638x99999x99第四种：分配律的进一步应用，axb+axc=ax（b+c），特点：加号前后有相同的数字99X13+1325+199X25结合律进一步运用，注意125或25等特殊数字，记住125X8=1000，25X4=100，的规律，从题目数字中分解出125或25需要的8或4来。125X32X825X32X12588X12572X125第六种：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积：公式：a÷b÷c=a÷（bXc）3600÷25÷48100÷4÷753000÷125÷81250÷25÷5第七种:一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和：公式：a-b-c=a-（b+c）1200-624-762100-728-772273-73-27847-527-273第八种：加法交换律与结合律综合运用，注意凑整数法278+463+22+37732+580+2681034+780320+102425+14+186第九种：a-（b+c）=a-b-c214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230）第十种576-285+85825-657+57690-177+77755-287+87第十一种：凑整法如：871-299=871-300+1=471+1=472157-99363-199968-599第十二种：分配律的减法应用178X101-17883X102-83X217X23-23X735X127-35X16-11X35第十三种64÷（8X2）1000÷（125X4）容易出错类型（共五种类型）：看似能用简便计算，但实际不能用，主要是运算顺序的错误。如：120X4÷120X4容易计算为（120X4）÷（120X4）=1，实际错误。应该为：120X4÷120X4=480÷120X4=4X4=16或者简便计算先算120X4÷120一看即知道是4，再做下步4X4=16【限时练习】(300+6)x1225x(4+8)84x101504x2599x6499x1632X16+14X3278X4+78X3+78X325X32X12572X1253600÷25÷41250÷25÷52100-728-772847-527-273278+463+22+37425+14+186214-（86+14）787-（87-29）576-285+85690-177+77871-299968-599178X101-1785X127-35X16-11X35600-60÷1520X4÷20X4736-35X2098-18X5+2525X8÷（25X8）102+1-102+140+360÷20-10100-36+64