向量的概念

实例:平面向量的基本概念AB学习目标：1、理解数量、向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念。2、掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；3、根据图形判定向量是否平行、相等。§2-1-1平面向量的基本概念距离位移只有大小没有方向既有大小又有方向向量数量距离位移温度时间面积速度力加速度数量向量学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？（只需用一个实数就可以表示的量）注意：数量与向量的区别1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；2、向量不仅有大小还有方向，具有两要素，不能比较大小。一、向量的实际背景及概念。GF在物理学中，我们学过位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？例如，力既有大小又有方向，如下面图：你还能举出物理学中的一些实例吗？例如：速度、加速度、动量、相位等。实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量，现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量（物理学中称为标量）例2请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？巩固与练习例3列物理量不是向量的是（）①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段例1说说向量与数量的区别与联系。重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小在线段AB的两个端点中规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就称线段具有方向，具有方向的线段叫有向线段用有向线段的起点与终点字母记为AB有向线段：有向线段表示：ABCD是平行四边形，AB边长为6cm，BC边长为4cm。ABCD请问：带箭头的线段BC表示什么意思？带箭头的线段AD表示：大小为4cm，方向从A到D的向量带箭头的线段BA表示：大小为6cm，方向从B到A的向量带箭头的线段BC表示：大小为4cm，方向从B到C的向量起点、方向、长度,则它的终点唯一确定有向线段的三要素：PQ记为：PQ读作“向量PQ”，a简记为：a，读作“向量”aPQ的大小叫做的模PQ，记为PQ同样，的模记为aa向量的模是非负实数，可以比较大小？（也就是线段PQ的长）向量的表示：数量？向量？能否用有向线段来表示向量呢？长度等于零的向量，叫做零向量，记为：0零向量的始点和终点重合，0=0零向量的方向是任意的（不确定）。不是零向量的向量叫做非零向量。长度等于1个单位的向量叫做单位向量。思考：平面直角坐标系内有多少个单位向量？定义1方向相同或相反的非零向量，叫平行向量，记为：ba∥两相量之间的关系：abab长度相等且方向相同的向量叫相等向量.（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关定义2注：长度相等，方向相同的有向线段，无论起点是否相同，都看成是同一向量。即：两向量相等，只要方向相同、模相等即可。规定：零向量与任一向量平行例1、ABCDEF是正六边形，O是它的中心，写出：与相等的向量OA解（1）因为ABCDEF是正六边形，∴又∵，且方向相同，∴，因此、、是与相等的向量。EF=OA=DO=CBEF∥OA∥DO∥CBEF=OA=DO=CBEFDOCBOAABCDEFO当向量与向量方向相同，且时，叫做向量与向量相等，记为：abba=baab=如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量。OAOBOC任一组平行向量都可移到同一直线上.因此平行向量也叫共线向量（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.定义3：练习：1平行向量一定方向相同。2不相等的向量一定不平行。3与零向量相等的向量必定是零向量。4没有与任意向量都平行的向量。5若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量。6模相等的两个非零向量相等。7共线向量一定在同一直线上。8单位向量都相等9四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝10共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.11向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂABDC例：如图，D,E,F分别是等腰Rt△ABC的各边中点，∠BAC=90℃。（1）分别写出图中与向量DE,FD长度相等的向量。（2）分别写出图中与向量相等的向量。DE,FD（3）分别写出图中与向量共线的向量。FDDE,巩固与练习BCDEFA巩固与练习DBDAAFFCEFDEEBCEFD解：(1)DE=FC=AFFD=CE=EB（2）DE∥FC∥AF∥AC;FD∥CE∥EB∥CB（3）我们把既有大小又有方向的量叫向量在线段AB的两个端点中规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就称线段具有方向，具有方向的线段叫有向线段用有向线段的起点与终点字母记为AB线段AB的长度也叫有向线段的长度，记为||ABAB1.向量的概念：2.有向线段：有向线段表示：3.有向线段的长度：向量的大小也就是向量的长度（或叫做模），记做||，|ａ|起点、方向、长度；终点唯一确定①用有向线段表示；②用有向线段的长度表示向量的大小③箭头所指方向表示向量的方向④用粗体字母ａ、ｂ等表示①长度为0的向量叫零向量，记作0②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②规定0与任一向量平行.ABAB4有向线段的三要素：5向量的表示：6向量的长度：7零向量、单位向量概念：8.平行向量定义：平面直角坐标系内有多少个单位向量？向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.长度相等且方向相同的向量叫相等向量.（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关任一组平行向量都可移到同一直线上.因此平行向量也叫共线向量（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.9.相等向量定义10共线向量：向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的.有意义没有意义||||baba