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课题名称：统计案例教学年级：高二姓名：朱明鲜孙艳翠单位：房山区周口店中学第一部分教学准备一、教育分析统计案例一章的教育价值主要体现在：1.统计案例是学生在学习必修3概率的基础上的一个细化过程，其案例更加贴近现实生活，更加具有操作性和实用性，不但体现了知识间的相互联系，使学生体会联系发展等辩证观点，而且培养了学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。2.通过对统计案例的学习，引导学生通过对现实生活中数学分析，从实践问题提取数学模型，经历发展和创造过程，进一步拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识，激发学生的学习兴趣。二、数学分析统计案例属概率统计范畴，而概率统计是人在很小的时候就能简单应用的数学知识，接受正规教育后，在不同阶段的数学课本中都有不同深度的体现，之前的概率统计多数是建立在理想化模型的基础上，离现实生活有一定的差距，而统计案例这一章完全是对原始统计数据的处理，更加贴近现实，更有实际应用性。是解决数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，具有广泛的应用价值也为实际生活中经常遇到的决策问题提供了理性处理方法。如：吸烟是否会导致气管炎？恶劣天气是否会更容易晕机？打鼾是不是一种疾病？本章知识的介绍将很好的解决这些问题，提高学生解决实际问题的能力。三、教学内容分析回归分析和独立性检验都是常用的统计方法，在统计学中也占有很重要的地位，本章在《数学3（必修）》概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想、方法以及初步应用；通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法以及初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。（一）内容与课程学习目标学习统计最好通过活动和案例进行，抛开实际意义的作图和计算是不能帮助学生理解好统计内容的，因此，应该通过统计活动的过程对案例进行探究，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。1、通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。2、通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法以及初步应用。（二）内容安排1．课时安排本章教学约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：3.1独立性检验3课时3.2回归分析3课时本章小结1课时全章激动课时1课时2．知识结构3．主要内容统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的一组概念、法则和方法，统计学最关心的问题是数据能给我们提供哪些信息。具体的说，面对一个实际问题时，我们关心如何抽取数据、如何从数据中提取信息、所得结论是否可靠等。本章的教学内容主要由独立性检验和回归分析这两个部分构成，在章末安排有“回归”一词的由来。在“回归分析”的内容中，教科书首先通过真实的例子和“探究与研究”，对用最小二乘法建立变量之间线性回归方程的一般原则和方法进行了复习，接着介绍了刻画变量之间线性相关度的另一种方法——计算线性相关系数，并通过一个具体例子引导学生进一步体会引入线性相关系数的必要性，最后，最后介绍了可以转化成线性回归的非线性回归模型，让学生通过具体的问题进一步了解回归的基本思想和应用。在“独立性检验”的内容中，教科书首先通过实例介绍了条件概率与独立事件：接着通过对“吸烟与肺癌是否有关”的分析介绍了独立性检验的方法：然后通过引入统计量初步感受独立性检验的基本思想：最后介绍独立性检验的应用解决了一些实际问题。当然，统计的学习离不开实践，因此，教科书还设计了一系列的跟实际相关特别紧密例题，希望通过例题使学生经历较为系统的数据处理过程，并在此过程中综合运用前面所学的知识和统计方法去解决实际问题。4.教材特色（1）遵循课标理念完全通过实例了解统计的基本思想和方法，教材中没有探讨方法的理论根据，，但教师一定要从理论上了解统计思想方法，不然很难把握实例的讲解。教材通过具体例子让学生了解事件独立的概念，为理解独立性检验打下基础。通过探索和研究上，学生理解卡方公式。在回归分析的教学中，加强代数方法的分析和应用。（2）注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。《课程标准》和教科书把“统计案例”这部分内容安排在选修2-3的第三章，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了概率统计等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。（3）重视发展问题意识、应用意识和探究意识用数学是学数学的出发点和归宿。我国的中学数学教学与国际上其他一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学和基本技能训练，重视数学计算、推理和空间想像能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，对于数学在人类文明发展史上的重要作用认识不足；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，针对这些实际情况，我们的数学教科更注意从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。统计案例的知识本身是从人类长期生活经验中积累演绎而来的，本章的教学内容有显著的实践性，本章教材重视发展学生应用数学的意识和数学实践能力。统计案例的内容具有丰富的现实背景，做出决策的实践活动。教材选择了大量鲜活的现实情境，将知识返璞归真，体现了强烈的数学意识。5.教学要求三维目标知识与技能：1．通过典型案例，学习常见的统计方法，并能用这些方法解决一些实际问题。2．通过对典型单利的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。3．通过对典型单利的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。4．结合实际问题，了解非线性回归为题的解决思路。5．通过独立性检验的学习，加深对统计推断的认识。6．通过回归分析的学习，提高对现代计算机与统计方法的应用认识。过程与方法：1.经理数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的直观特点，体会统计方法应用的广泛性。2.结合数学建模活动，给学生提供一定的实践活动，选择某个案例让学生亲自实践，使学生能够运用所学的方法进行初步的实际应用。3.初步经理案例学习的过程，学习一些重要的统计思想与方法，并通过反思体会案例教学的必要性。情感、态度价值观现代社会是信息化的社会，人们常常需要手机书记，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策，本章提供的处理数据的方法，通过对数据的手机、整理和分析，增强学生的社会实践能力，培养薛恒分析问题、解决问题的能力。四、课标解读（一）课标内容通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。（2）通过对典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。（3）通过对典型案例的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用。（4）通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及初步应用。（二）说明与建议1.分类加法计数和分步乘法计数是处理数据问题的两种基本思想方法。教学中，应引导学生根据技术原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式。同时，在这部分教学中，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题。2.研究一个随机现象，就是要了解它所可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型，不追求形式变化的描述。教学中，应引导学生利用所学的知识解决一些实际问题。3.统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感，认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性，应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模活动，选择一个案例，要求学生亲自去实践。对统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及初步应用，对于其理论不做要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。4.教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据处理，有条件的学校还可以运用一些常见的统计软件解决实际问题。5.可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就的“杨辉三角”在统计案例中介绍所学统计方法在社会中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识。五、学生情况分析1.学生已有知识基础概率统计是人在很小的时候就能简单应用的数学知识，接受正规教育后，在不同阶段的数学课本中都有不同深度的体现，学生已经学习过概率统计的知识，在这一章学习统计案例是对知识的提升，有助于学生形成知识体系，更深一步的理解统计原理。2.学生学习该内容可能的困难学生基础薄弱。本章涉及到很多陌生而复杂的数学符号和公式，数据量大，学生容易产生畏难情绪，阻碍学习的顺利进行。3.学生学习的兴趣、学习方式和学法分析本章知识可以应用的到实际生活——做出科学的决策，把看似有关或无关的两类事物用科学的方法确定关系，且高考对这部分的考察较为简单，容易得分。帮助学生提升成绩，建立数学的自信心。第二部分教学设计3.1独立性检验（1）一、教学目标1.知识与技能通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用；2．过程与方法经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．3．情感态度价值观通过对数据的收集、整理，增强学生的社会实践能力二、教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点．三、教学手段多媒体四、教学方法启发探索五、教学过程教学阶段教师活动学生活动预设设计意图创设情境，引出课题5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：1．某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异根据问题情境进行自我组织,促进认知发展.。自主探1．独立性检验：（1）假设0H：患病与吸烟没有关系．若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：学生大胆猜想，鼓励学生探究证鼓励学生模拟数学家的思维方式和思维过究（近似的判断方法：设nabcd，如果0H成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得acabcd即()()0acdcabadbc，因此，||adbc越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．）（2）卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（χ22()观测值预期值预期值）来进行估计．由此若0H成立，即患病与吸烟没有关系，则χ2的值应该很小．把37,183,21,274abcd代入计算得χ211.8634，统计学中有明确的结论，在0H成立的情况下，随机事件“26.635”2．独立性检验的一般步骤：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值：类A和类B（如吸烟与不吸烟），Ⅱ也有两类取值：类1和类2（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”的步骤为：第一步，提出假设0H：两个分类变量Ⅰ和Ⅱ没有关系；第二步，根据2×2列联表和公式计算χ2统计量；第三步，查对课本中临界值表，作出判断．3．独立性检验与反证法：反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个