平行四边形综合练习题

1特殊平行四边形综合练习题考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。典型例题：（基础简单题）例1：在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）。A．4B．3C．2D．1例3：如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点OE，为AB的中点，且OEa，则菱形ABCD的周长为（）A．16aB．12aC．8aD．4a例4：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：BCGDCE△≌△；（2）将DCE△绕点D顺时针旋转90得到DAE△，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由．实战演练：（中档题）1.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形笔记：中点四边形（补充知识点）（1）连接四边形各边中点：（2）连接平行四边形各边中点：ABCDODCBOAEABCDEFEG2（3）连接矩形各边中点：（4）连接菱形各边中点：（5）连接正方形各边中点：A、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的图形是：．B、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得到的图形是：．C、顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边的中点所得到的图形是：．2.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.3.在矩形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，已知1202.5AODAB，，则AC的长为．4.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若6CD，则AF等于（）A．43B．33C．42D．85.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交ADBC，于EF，点，连结CE，则CDE△的周长为（）A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm6.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，．（1）求证：BOEDOF△≌△；（2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．ＢＦＣＥＤＡAOBCDEFFDOCBEA第6题图3一级训练1．在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于()A．20B．15C．10D．52．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．如图4－3－26，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.图4－3－26图4－3－274．如图4－3－27，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______．5．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝23，那么AP的长为__________．6．如图4－3－29，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．4二级训练1．如图4－3－30，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()A．3B．4C．5D．6图4－3－30图4－3－31图4－3－322．如图4－3－31，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝______.3．已知：如图4－3－32，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.(1)求证：BE＝DF；(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．