导数的综合运用高考题

18-19自主部高三理科数学练案制作：殷文芳审核：赵国辉高考真题专项分类（理科数学导数的综合运用）第1页—共12页导数的综合应用高考真题26．(2018全国卷Ⅰ)已知函数1()lnfxxaxx．(1)讨论()fx的单调性；(2)若()fx存在两个极值点12,xx，证明：1212()()2fxfxaxx．27．(2018全国卷Ⅱ)已知函数2()exfxax．(1)若1a，证明：当0≥x时，()1≥fx；(2)若()fx在(0,)只有一个零点，求a．28．(2018全国卷Ⅲ)已知函数2()(2)ln(1)2fxxaxxx．(1)若0a，证明：当10x时，()0fx；当0x时，()0fx；(2)若0x是()fx的极大值点，求a．29．(2018北京)设函数2()[(41)43]xfxaxaxae．(1)若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行，求a；(2)若()fx在2x处取得极小值，求a的取值范围．18-19自主部高三理科数学练案制作：殷文芳审核：赵国辉高考真题专项分类（理科数学导数的综合运用）第2页—共12页30．(2018天津)已知函数()xfxa，()logagxx，其中1a．(1)求函数()()lnhxfxxa的单调区间；(2)若曲线()yfx在点11(,())xfx处的切线与曲线()ygx在点22(,())xgx处的切线平行，证明122lnln()lnaxgxa；(3)证明当1eea≥时，存在直线l，使l是曲线()yfx的切线，也是曲线()ygx的切线．31．(2018江苏)记(),()fxgx分别为函数(),()fxgx的导函数．若存在0xR，满足00()()fxgx且00()()fxgx，则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点”．(1)证明：函数()fxx与2()22gxxx不存在“S点”；(2)若函数2()1fxax与()lngxx存在“S点”，求实数a的值；(3)已知函数2()fxxa，e()xbgxx．对任意0a，判断是否存在0b，使函数()fx与()gx在区间(0,)内存在“S点”，并说明理由．32．(2018浙江)已知函数()lnfxxx．(1)若()fx在1xx，2x(12xx)处导数相等，证明：12()()88ln2fxfx；(2)若34ln2a≤，证明：对于任意0k，直线ykxa与曲线()yfx有唯一公共点．18-19自主部高三理科数学练案制作：殷文芳审核：赵国辉高考真题专项分类（理科数学导数的综合运用）第3页—共12页33．（2017新课标Ⅰ）已知函数2()(2)xxfxaeaex．(1)讨论()fx的单调性；(2)若()fx有两个零点，求a的取值范围．34．（2017新课标Ⅱ）已知函数2()lnfxaxaxxx，且()0fx≥．(1)求a；(2)证明：()fx存在唯一的极大值点0x，且220()2efx．35．（2017新课标Ⅲ）已知函数()1lnfxxax．(1)若()0fx≥，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，2111(1)(1)(1)222nm，求m的最小值．36．（2017浙江）已知函数()(21)xfxxxe1()2x≥．（Ⅰ）求()fx的导函数；（Ⅱ）求()fx在区间1[,)2上的取值范围．18-19自主部高三理科数学练案制作：殷文芳审核：赵国辉高考真题专项分类（理科数学导数的综合运用）第4页—共12页37．（2017江苏）已知函数32()1fxxaxbx(0,)abR有极值，且导函数()fx的极值点是()fx的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：23ba；（3）若()fx，()fx这两个函数的所有极值之和不小于72，求a的取值范围．38．（2017天津）设aZ，已知定义在R上的函数432()2336fxxxxxa在区间(1,2)内有一个零点0x，()gx为()fx的导函数．（Ⅰ）求()gx的单调区间；（Ⅱ）设00[1,)(,2]mxx，函数0()()()()hxgxmxfm，求证：0()()0hmhx；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数,pq，且00[1,)(,2],pxxq满足041||pxqAq．39．（2017山东）已知函数22cosfxxx，cossin22xgxexxx，其中2.71828e是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线yfx在点(,())f处的切线方程；（Ⅱ）令()()()hxgxafx()aR，讨论()hx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．18-19自主部高三理科数学练案制作：殷文芳审核：赵国辉高考真题专项分类（理科数学导数的综合运用）第5页—共12页40．(2016年山东)已知221()ln,Rxfxaxxax．（I）讨论()fx的单调性；（II）当1a时，证明3()'2fxfx＞对于任意的1,2x成立．41．(2016年四川)设函数2()lnfxaxax，其中aR.（I）讨论()fx的单调性；（II）确定a的所有可能取值，使得11()xfxex在区间(1,)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)．42．(2016年天津)设函数3()(1)fxxaxb,Rx，其中Rba,(I)求)(xf的单调区间；(II)若)(xf存在极值点0x，且)()(01xfxf，其中01xx，求证：1023xx；(Ⅲ)设0a，函数|)(|)(xfxg，求证：)(xg在区间]1,1[上的最大值不小于．．．41．43．(2016年全国Ⅰ)已知函数2()(2)(1)xfxxeax有两个零点．（I）求a的取值范围；（II）设1x，2x是()fx的两个零点，证明：122xx．18-19自主部高三理科数学练案制作：殷文芳审核：赵国辉高考真题专项分类（理科数学导数的综合运用）第6页—共12页44．(2016年全国Ⅱ)(I)讨论函数2()e2xxfxx的单调性，并证明当0x时，(2)e20xxx；(II)证明：当[0,1)a时，函数2e=(0)xaxagxxx有最小值．设gx的最小值为()ha，求函数()ha的值域．45．(2016年全国Ⅲ)设函数()cos2(1)(cos1)fxxx，其中0，记|()|fx的最大值为A．（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|()|2fxA≤．46．（2016年浙江高考）已知3a≥，函数()Fx=2min{2|1|,242}xxaxa，其中min{,}pq=,ppqqpq，≤．（I）求使得等式2()242Fxxaxa成立的x的取值范围；（II）（i）求()Fx的最小值()ma；（ii）求()Fx在区间[0,6]上的最大值()Ma．18-19自主部高三理科数学练案制作：殷文芳审核：赵国辉高考真题专项分类（理科数学导数的综合运用）第7页—共12页47．(2016江苏)已知函数0,0,1,1xxfxababab．（1）设2a，12b．①求方程2fx的根；②若对于任意xR，不等式26fxmfx≥恒成立，求实数m的最大值；（2）若01a，1b，函数2gxfx有且只有1个零点，求ab的值．48．(2015新课标Ⅱ）设函数2()mxfxexmx．(Ⅰ)证明：()fx在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；(Ⅱ)若对于任意1x，2x[1,1]，都有12|()()|fxfx1e≤，求m的取值范围．49．(2015山东)设函数2()ln(1)()fxxaxx，其中aR．（Ⅰ）讨论函数()fx极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若0x，()0fx≥成立，求a的取值范围．50．（2015湖南）已知0a，函数()sin([0,))axfxexx．记nx为()fx的从小到大的第n*()nN个极值点．证明：（1）数列{()}nfx是等比数列；（2）若211ae≥，则对一切*nN，|()|nnxfx恒成立．18-19自主部高三理科数学练案制作：殷文芳审核：赵国辉高考真题专项分类（理科数学导数的综合运用）第8页—共12页51．（2014新课标Ⅱ）已知函数32()32fxxxax，曲线()yfx在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为－2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当1k时，曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点．52．(2014山东）设函数)ln2(2xxkxexfx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当0k时，求函数fx的单调区间；（Ⅱ）若函数fx在0,2内存在两个极值点，求k的取值范围．53．（2014新课标Ⅰ）设函数21ln12afxaxxbxa，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线斜率为0．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）若存在01,x使得01afxa，求a的取值范围．54．（2014山东）设函数1()ln1xfxaxx，其中a为常数．（Ⅰ）若0a，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性．18-19自主部高三理科数学练案制作：殷文芳审核：赵国辉高考真题专项分类（理科数学导数的综合运用）第9页—共12页55．(2014广东)已知函数321()1()3fxxxaxaR．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当0a时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x，使得01()()2fxf．56．(2014江苏)已知函数xxxfee)(，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：)(xf是R上的偶函数；（Ⅱ）若关于x的不等式)(xmf≤1emx在),0(上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知正数a满足：存在),1[0x，使得)3()(0300xxaxf成立．试比较1ea与1ea的大小，并证明你的结论．57．（2013新课标Ⅰ）已知函数2()()4xfxeaxbxx，曲线()yfx在点(0,(0))f处切线方程为44yx．（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值．58．（2013新课标Ⅱ）已知函数2()xfxxe．（Ⅰ）求()fx的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线()yfx的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．18-19自主部高三理科数学练案制作：殷文芳审核：赵国辉高考真题专项分类（理科数学导数的综合运用）第10页—共12页59．（2013福建）已知函数()1xafxxe（aR，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的极值；（Ⅲ）当1a的值时，若直线:1lykx与曲线()yfx没有公共点，求k的最大值．60．(2013天津)已知函数2()lnfxxx．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）证明：对任意的0t，存在唯一的s，使()tfs．（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为()sgt，证明：当2te时，有2ln()15ln2gtt．61．（2013江苏）设函数()lnfxxax，()xgxeax，其中a为实数．（Ⅰ）若()fx在(1,)上是单调减函数，且()gx在(1,)上有最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若()gx在(1,)上是单调增函数，试求()fx的零点个数，并证明你的结论．62．（2012新课标）设函数()2xfxeax