高中数学圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线1．定义和方程（1）椭圆：22221xyab（0ab）表示焦点在x轴上；22221yxab（0ab）表示焦点在y轴上.（2）双曲线：22221xyab（0a，0b）表示焦点在x轴上；22221yxab（0a，0b）表示焦点在y轴上.（3）抛物线：22ypx（焦点在x轴上），22xpy（焦点在y轴上）2．几何性质（1）离心率：cea类别范围特征椭圆01ee越接近于0，椭圆越圆e越接近于1，椭圆越扁双曲线1ee越接近于1，双曲线张角越小e越接近于，双曲线张角越大221ek（k为双曲线渐近线斜率）（2）通径：过焦点作与焦点所在坐标轴垂直的直线与曲线两个交点的距离曲线椭圆22221xyab（0ab）22221xyab（0a，0b）22ypx（0p）通径22bla22bla2lp（3）焦点三角形：椭圆（或双曲线）上一点00(,)Pxy与两焦点形成的三角形，记12FPF类别焦半径面积公式顶角椭圆10PFaex122tan2PFFSb点00(,)Pxy离短轴顶点越远顶角12FPF越小10PFaex双曲线00(,)Pxy在左支上10PFexa122tan2PFFbS点00(,)Pxy离对应顶点距离越远顶角12FPF越小20PFexa00(,)Pxy在右支上10PFexa20PFexa（4）渐近线：22221xyab（0a，0b）的渐近线方程为byxa与22221xyab具有相同渐近线的双曲线方程：2222xyab等轴双曲线：实轴与虚轴长相等，22xy，离心率2e共轭双曲线：实虚对调，22221xyab的共轭双曲线是22221yxba（5）抛物线的焦半径：①21cosAppAFx，21cosBppBFx②22sinABpAFBFxxp，112AFBFp（6）弦中点问题（点差法）直线ykxb与22221xyab（0ab）交于A，B两点，AB的中点为00(,)Pxy，则2020xbkay直线ykxb与22221xyab（0a，0b）交于A，B两点，AB的中点为00(,)Pxy，AB则2020xbkay直线ykxb与22ypx交于A，B两点，AB的中点为00(,)Pxy，则0pky（7）弦长公式22221121211()4ABkxxkxxxx或2211212221111()4AByyyyyykk